咸陽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆九年級(jí)下學(xué)期中考第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2025年陜西省咸陽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．﹣6的倒數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣6 D．62．如圖，將矩形紙片繞邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（

）A． B．C． D．3．如圖，直線與交于點(diǎn)，，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．我國古代《易經(jīng)》中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）A．25天 B．49天 C．67天 D．124天5．如圖，在中，，，若，則AC的長為（

）A．2 B．4 C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，將直線沿軸向下平移2個(gè)單位長度后，得到的直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（）A．6 B．4 C．9 D．87．日常生活中常見的裝飾盤由圓盤和支架組成如圖，它可以看作如圖2所示的幾何圖形．已知，，垂足為點(diǎn)C，，垂足為點(diǎn)D，，的半徑，則圓盤離桌面最近的距離是（

）A． B． C． D．8．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，其中m、n為常數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．二、填空題9．寫出一個(gè)小于的無理數(shù)：．（寫出一個(gè)即可）10．如圖，正六邊形的邊長為1，則對(duì)角線的長是．11．如圖，“趙爽弦圖”巧妙利用面積關(guān)系證明了勾股定理．它是由四個(gè)全等直角三角形和中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．若中間的小正方形的周長為4，，則大正方形的周長為．12．如圖，A、B為反比例函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，連接，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)C，交于點(diǎn)D，且D為的中點(diǎn)．若的面積等于3，則k的值為．13．如圖，在矩形中，，，平分交于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，則的長為．三、解答題14．計(jì)算：．15．解不等式：．16．先化簡，再求值：，其中．17．如圖，在四邊形中，為上一點(diǎn)，且，利用圓規(guī)和無刻度直尺在上尋找點(diǎn)，使和的面積相等．（保留作圖痕跡，不寫作法）．18．如圖，是等邊三角形，D為AB延長線上一點(diǎn)，，且．求證：．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，將繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、、．(1)請(qǐng)你在圖中畫出；(2)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．20．二十四節(jié)氣，是上古農(nóng)耕文明的產(chǎn)物，蘊(yùn)含了中華民族悠久的文化內(nèi)涵和歷史積淀．張濤收集了四張節(jié)氣圖案的卡片：．小滿，．芒種，．夏至，．小暑，這些卡片除正面圖案外無其他差別，洗勻后背面朝上放置．(1)張濤從四張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，抽到“A．小滿”的概率是；(2)若張濤從四張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，不放回，洗勻后妹妹再從剩下的三張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人都沒有抽到“C．夏至”的概率．21．某數(shù)學(xué)小組準(zhǔn)備用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)測量某地一座大樓的高度，但由于大樓外有圍墻阻礙，無法直接從B處進(jìn)行測量，于是小明和同學(xué)們展開了如下的測量：第一步：從圍墻外的D處測得大樓的頂端A的仰角為；第二步：從D處沿方向移動(dòng)30米到C處（即米），此時(shí)測得大樓的頂端A的仰角為．已知點(diǎn)B、C、D、F在同一水平線上，且圖中所有的點(diǎn)在同一平面內(nèi)，．請(qǐng)你根據(jù)上面得到的測量數(shù)據(jù)求出大樓的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，，，）22．勞動(dòng)教育正當(dāng)時(shí)，開心農(nóng)場助“雙減”．為落實(shí)五育并舉，加強(qiáng)勞動(dòng)教育，體會(huì)耕耘播種的艱辛．某中學(xué)在校園里開辟了一片“開心農(nóng)場”，今年計(jì)劃種植某種蔬菜，數(shù)學(xué)興趣小組制作如下的活動(dòng)報(bào)告．項(xiàng)目主題估算種植成本記錄數(shù)據(jù)蔬菜種植面積（）…蔬菜種植總成本（元）…建立模型發(fā)現(xiàn)這種蔬菜種植總成本（元）與其種植面積符合初中學(xué)習(xí)過的某種函數(shù)關(guān)系，關(guān)系式為：？繪制圖象根據(jù)以上報(bào)告內(nèi)容，解決下列問題：(1)在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)．這種蔬菜種植總成本（元）與其種植面積可能符合函數(shù)關(guān)系；（請(qǐng)選填“一次”“二次”“反比例”）(2)根據(jù)以上判斷，求這種蔬菜種植總成本與種植面積之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)時(shí)，求這種蔬菜的種植總成本．23．今年央視春晚節(jié)目《秧BOT》別出心裁，獨(dú)樹一幟，人機(jī)共舞為文化傳承搭建了新的橋梁，不僅舞出了精彩的節(jié)目，更是舞出了傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代科技交織的藝術(shù)新境界．科創(chuàng)小達(dá)人菲菲從某省的快遞分揀站隨機(jī)抽取A、B兩種型號(hào)的智能機(jī)器人各【數(shù)據(jù)收集與整理】型號(hào)的智能機(jī)器人每天可分揀的快遞數(shù)量（單位：萬件）條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：型號(hào)的智能機(jī)器人每天可分揀的快遞數(shù)量（單位：萬件）如下表所示：分揀快遞數(shù)量（萬件）1617202223機(jī)器人臺(tái)數(shù)（臺(tái)）11521【數(shù)據(jù)分析與運(yùn)用】兩組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)整理如下表：眾數(shù)/萬件中位數(shù)/萬件平均數(shù)/萬件型號(hào)14和1615型號(hào)20請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解答下列問題：(1)填空：表中___________，___________；(2)請(qǐng)計(jì)算表中的值；（需要寫出計(jì)算過程）(3)若該省共投放市場的型號(hào)智能機(jī)器人有80臺(tái)，型號(hào)智能機(jī)器人有100臺(tái)，請(qǐng)你估計(jì)該省每天用這兩種智能機(jī)器人分揀的快遞共有多少萬件？24．如圖，內(nèi)接于，是的直徑，平分交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，延長到F，連接，且．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的半徑．25．如圖，拋物線（、為常數(shù)，）與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，為第三象限拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，軸，交線段于點(diǎn)．(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)是否存在以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．26．【問題探究】（1）如圖1，在矩形中，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，連接，交的延長線于點(diǎn)F，若，判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【問題解決】（2）如圖2，和是某校一角兩堵互相垂直的圍墻，為方便學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)的順利展開，學(xué)校規(guī)劃靠著圍墻修建一座五邊形實(shí)踐活動(dòng)基地，已知．，動(dòng)點(diǎn)B在上，點(diǎn)C在上，且，其中以為直角邊的等腰直角區(qū)域?yàn)閷?shí)驗(yàn)基地（，點(diǎn)E在五邊形內(nèi)），沿鋪設(shè)一條小路（寬度忽略不計(jì)），將四邊形區(qū)域作為種植基地，四邊形區(qū)域作為養(yǎng)殖基地，為容納更多的動(dòng)物，要求養(yǎng)殖基地區(qū)域（即四邊形）的面積盡可能的大．請(qǐng)問養(yǎng)殖基地（四邊形）的面積是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出四邊形的最大面積，若不存在，請(qǐng)說明理由．《2025年陜西省咸陽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題》參考答案1．A解：﹣6的倒數(shù)是﹣．故選A．2．C解：矩形紙片繞邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是圓柱體．故選：C．3．C解：，，，，，．故選：C．4．C解：孩子自出生后的天數(shù)為：，故選：C．5．B解：如圖，過點(diǎn)A作于E，則；在中，，∴；在中，，∴；故選：B．6．B解：將直線沿軸向下平移2個(gè)單位長度后，得到的直線解析式為，在中，當(dāng)，，當(dāng)時(shí)，，∴平移后的直線與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，，∴平移后的直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，故選：B．7．D解：如圖2，連接，過點(diǎn)O作于點(diǎn)G，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)，，，，四邊形是平行四邊形，∵，四邊形是矩形，，，，，，，，，，圓盤離桌面最近的距離是，故選：D．8．D解：把代入，得，解得，∴，把代入，得，∴，∴，故選：D．9．（答案不唯一）∵∴，∴，即．故答案為：（答案不唯一）10．2解：設(shè)為正六邊形的中心，連接，如圖，∴，∴是等邊三角形，∵正六邊形的邊長為1，∴．故答案為：2．11．解：∵中間的小正方形的周長為4，∴，∵，∴，根據(jù)題意得，在中，，，∴，∴大正方形的周長為，故答案是：．12．8解：設(shè)，，則，∵D為的中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，∴點(diǎn)，將點(diǎn)代入函數(shù)解析式，∴，∴，設(shè)到上的高為，，∵的面積等于3，∴∴，∴；故答案為：．13．解：矩形，，，，，，平分，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，在和中，，，，故答案為：．14．解：．15．解：去分母得，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)，，系數(shù)化為1，．16．，解：，代入，原式．17．見解析解：如圖點(diǎn)為所求．證明：如下圖，連接，作，，的平分線與線段的相交于點(diǎn)，則，由作圖可知，是的角平分線，∴，∵，∴與面積相等．18．見解析證明：在等邊中，．，，．在和中，，．19．(1)見解析(2)（1）解：將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，如圖即為所求；（2）解：由坐標(biāo)系可得，點(diǎn)的坐標(biāo)為．20．(1)(2)兩人都沒有抽到“C．夏至”的概率為．（1）解：張濤從四張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，共有4種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中抽到“A．小滿”的結(jié)果只有1種，∴張濤從四張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，抽到“A．小滿”的概率是，故答案為：；（2）解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中兩人都沒有抽到“C．夏至”的有6種，∴兩人都沒有抽到“C．夏至”的概率為．21．45米解：由可知與均為直角三角形．在中，，，，即．在中，，，，即．，，解得，大樓的高度為45米．22．(1)一次(2)(3)當(dāng)時(shí)，求這種蔬菜的種植總成本為元（1）解：描出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如下圖：這種蔬菜種植總成本（元）與其種植面積可能符合一次函數(shù)關(guān)系，故答案為：一次；（2）設(shè)這種蔬菜種植總成本與種植面積之間的函數(shù)關(guān)系式為，將，代入得：，解得：，這種蔬菜種植總成本與種植面積之間的函數(shù)關(guān)系式為；（3）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，求這種蔬菜的種植總成本為元．23．(1)20，15(2)20．(3)3200萬件．（1）解：型號(hào)的智能機(jī)器人每天可分揀20萬件的機(jī)器人有5臺(tái)，數(shù)量最多，故眾數(shù)；型智能機(jī)器人分揀的快遞件數(shù)最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)是15，15，故中位數(shù)；故答案為：20；15；（2）解：（萬件），表中的值為20．（3）解：（萬件），估計(jì)該省每天用這兩種智能機(jī)器人分揀的快遞共有3200萬件．24．(1)見解析；(2)．（1）證明：是的直徑，，，，，，平分，，，，是的半徑，且，是的切線．（2）解：是的直徑，，，，于點(diǎn)D，，，，，，，的半徑長為25．(1)(2)存在，或（1）解：∵拋物線（、為常數(shù)，）與軸交于，兩點(diǎn)，∴，解得，∴該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∵，∴，∴，又，∴是等腰直角三角形，若以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似，則以，，為頂點(diǎn)的三角形也是等腰直角三角形，①當(dāng)時(shí)，則有，如圖，設(shè)直線的解析式為，把，代入得：，解得，，∴直線的解析式為，設(shè)點(diǎn)，∵∴軸，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴∵為第三象限拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，∴，∴，∵軸，且，∴，，解得，，（舍去），∴，當(dāng)時(shí)，，∴；②當(dāng)時(shí)，，∴過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，∵，∴，∴，∴，，解得，，（舍去），∴，當(dāng)時(shí)，，