全等三角形及其性質(zhì)課件+2025-2026學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)上冊

第十四章全等三角形14.1全等三角形及其性質(zhì)目錄1.學(xué)習(xí)目標(biāo)3.知識點(diǎn)1 全等形6.課堂小結(jié)2.新課導(dǎo)入4.知識點(diǎn)2 全等三角形7.當(dāng)堂小練CONTENTS5.知識點(diǎn)3 全等三角形的性質(zhì)8.拓展與延伸1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性質(zhì).2.能正確表示兩個全等三角形，能找準(zhǔn)全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角.3.能利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理和計(jì)算，并解決一些實(shí)際問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)知識回顧三角形的定義由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫作三角形.連接三角形的一個頂點(diǎn)和它所對的邊的中點(diǎn)，所得線段叫作三角形的這條邊上的中線.三角形的中線的定義在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與這個角所對的邊相交，這個角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫作三角形的角平分線.三角形的角平分線的定義從三角形的一個頂點(diǎn)向它所對的邊所在直線畫垂線，連接頂點(diǎn)和垂足的線段叫作三角形的這條邊上的高.三角形的高的定義知識回顧三角形內(nèi)角和定理

直角三角形的兩個銳角互余.直角三角形的性質(zhì)定理有兩個角互余的三角形是直角三角形.直角三角形的判定定理三角形外角性質(zhì)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.三角形外角和

新課導(dǎo)入觀察下列幾組圖形，他們的形狀和大小有什么特點(diǎn)？1、形狀相同；2、大小相同；3、能夠完全重合.歸納新課導(dǎo)入你能再舉出一些類似的例子嗎？新課講解知識點(diǎn)1全等形觀察每組中的兩個圖形有什么特點(diǎn)？①

②

③

④

⑤

形狀、大小完全相同形狀相同、大小不同形狀、大小均不相同思考新課講解將△ABC沿直線BC平移得到△DEF，兩個三角形之間有什么關(guān)系？ABCDEF1.△ABC與△DEF大小相等.2.△ABC與△DEF形狀相同.3.△ABC與△DEF完全重合.結(jié)論：一個圖形經(jīng)過平移后，位置發(fā)生變化，但是大小、形狀沒有發(fā)生變化，平移前后的圖形是全等形.思考新課講解將△ABC沿直線BC翻折180°得到△DBC，兩個三角形之間有什么關(guān)系？1、△ABC與△DEF大小相等.2、△ABC與△DEF形狀相同.3、△ABC與△DEF完全重合.結(jié)論：一個圖形經(jīng)過翻折后，位置發(fā)生變化，但是大小、形狀沒有發(fā)生變化，翻折前后的圖形是全等形.思考新課講解將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，得到△ADE，兩個三角形之間有什么關(guān)系？1、△ABC與△DEF大小相等.2、△ABC與△DEF形狀相同.3、△ABC與△DEF完全重合.結(jié)論：一個圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后，位置發(fā)生變化，但是大小、形狀沒有發(fā)生變化，旋轉(zhuǎn)前后的圖形是全等形.思考新課講解能夠完全重合的兩個圖形叫作全等形.全等形定義：全等形的特征：“兩相同”與“兩無關(guān)”.(1)“兩相同”：①形狀相同；②大小相同.(2)“兩無關(guān)”：①與位置無關(guān)；②與方向無關(guān).全等變換的常見方式：平移、翻折、旋轉(zhuǎn).1.完全重合說明兩個圖形的周長和面積相等.2.周長或面積相等的兩個圖形不一定是全等形.注意例新課講解1.請觀察下面的6組圖形(如圖14.1-1)，其中是全等形的是________(填序號)①⑤⑥解：①⑤⑥中的兩個圖形的形狀、大小都相同，是全等形；②③中的兩個圖形的大小都不相同，不是全等形；④中的兩個圖形的形狀不同，不是全等形.新課講解練一練1.下列各組圖形是全等形的是（）兩個圖形的形狀不相同兩個圖形的形狀相同，大小相同兩個圖形的形狀不相同兩個圖形的形狀相同，大小不相同B新課講解練一練2.下列說法中，正確的是()A．形狀相同的兩個圖形一定全等B．兩個長方形是全等形C．兩個正方形一定是全等形D．兩個全等形的面積一定相等D知識點(diǎn)2全等三角形新課講解能夠完全重合的兩個三角形叫作全等三角形.全等三角形的定義：EDFABC新課講解△ABC≌△DEFA

BCFED全等的表示方法“全等”用符號“≌”表示，讀作“全等于”.讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”.注意：書寫時應(yīng)把對應(yīng)頂點(diǎn)寫在相對應(yīng)的位置上.新課講解把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫作對應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫作對應(yīng)邊，重合的角叫作對應(yīng)角.例如，右圖中△ABC≌△DEF，點(diǎn)A和點(diǎn)D，點(diǎn)B和點(diǎn)E，點(diǎn)C和點(diǎn)F是對應(yīng)頂點(diǎn)；AB和DE，BC和EF，AC和DF是對應(yīng)邊；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是對應(yīng)角.全等三角形中的對應(yīng)元素ABCDEF例新課講解2.如圖，△ABC≌△BAD，請指出兩個全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角.解：對應(yīng)邊：AB與BA，BC與AD，AC與BD.對應(yīng)角：∠CAB與∠DBA，∠ABC與∠BAD，∠C與∠D.新課講解例3.如圖，將△ABC

繞其頂點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△DBE，請判斷圖中△

ABC和△

DBE是否為全等三角形.若是，寫出其對應(yīng)邊和對應(yīng)角.方法點(diǎn)撥：根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)位置找對應(yīng)關(guān)系.解：△

ABC≌△DBE.對應(yīng)邊：AB

和DB，AC

和DE，BC

和BE.對應(yīng)角：∠A

和∠BDE，∠ABC和∠DBE，∠C

和∠E.新課講解練一練1.如圖，△AOC≌△BOD，C，D是對應(yīng)頂點(diǎn)，下列結(jié)論錯誤的是()A.∠A

與∠B

是對應(yīng)角B.∠AOC

與∠

BOD是對應(yīng)角C.OC與OB

是對應(yīng)邊.OC與OD

是對應(yīng)邊C新課講解練一練2.如圖，將△ABC沿直線BC向右平移，得到△DEF，這兩個三角形是否全等？若全等，請表示出來，并指出這對全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角．解：全等，△ABC≌△DEF.對應(yīng)邊：AB和DE，AC和DF，BC和EF；對應(yīng)角：∠A和∠D，∠B和∠DEF，∠ACB和∠F.新課講解全等三角形中對應(yīng)元素的確定方法1.字母順序法：根據(jù)書寫規(guī)范，按照對應(yīng)頂點(diǎn)確定對應(yīng)邊、對應(yīng)角.2.圖形位置法：(1)公共角或?qū)斀菫閷?yīng)角，公共邊為對應(yīng)邊；(2)對應(yīng)角所對的邊為對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊；(3)對應(yīng)邊所對的角為對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角.3.圖形特征法：(1)最長邊對應(yīng)最長邊，最短邊對應(yīng)最短邊；(2)最大角對應(yīng)最大角,最小角對應(yīng)最小角.方法總結(jié)知識點(diǎn)3全等三角形的性質(zhì)新課講解全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等.∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF(全等三角形的對應(yīng)邊相等），∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F(全等三角形的對應(yīng)角相等）.全等三角形性質(zhì)的幾何語言A

BCFED全等三角形的性質(zhì)：新課講解例4.如圖，已知△ABC≌△EDF，求證：(1)DC=BF；(2)AC∥EF.方法點(diǎn)撥：證明：(1)∵△

ABC≌△EDF，∴DF=BC.∴DF－CF=BC－CF，即DC=BF.(2)∵△ABC≌△EDF，∴∠ACB=

∠EFD.∴AC∥EF.新課講解例

E

B

A

D

C

新課講解練一練1.如圖，Rt△ABE≌Rt△ECD，且點(diǎn)B，E，C在同一條直線上，試判斷AE和DE的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．解：AE＝DE，AE⊥DE.證明如下：∵∠B＝90°，∴∠A＋∠AEB＝90°.∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴AE＝DE，∠A＝∠DEC.∴∠DEC＋∠AEB＝90°.∴∠AED＝90°，即AE⊥DE.新課講解練一練2.如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AC，BC上的點(diǎn)，若△ADB≌△EDB≌△EDC，求∠C的度數(shù).

利用全等三角形的性質(zhì)求角的度數(shù)的方法先利用全等三角形的性質(zhì)確定兩個三角形中角的對應(yīng)關(guān)系，再由這種關(guān)系實(shí)現(xiàn)已知角和未知角之間的轉(zhuǎn)換，從而求出所要求的角的度數(shù).方法點(diǎn)撥新課講解全等三角形的性質(zhì)是證明線段、角相等的常用方法，關(guān)鍵是抓住“對應(yīng)”兩字，結(jié)合圖形或表達(dá)式中字母的對應(yīng)位置，靈活地找到對應(yīng)邊或?qū)?yīng)角.總結(jié)1.全等三角形的對應(yīng)元素相等.2.全等三角形中的對應(yīng)元素包括對應(yīng)邊、對應(yīng)角、對應(yīng)邊上的中線、對應(yīng)邊上的高、對應(yīng)角的平分線、周長、面積等.拓展課堂小結(jié)全等三角形能夠完全重合的兩個三角形叫作全等三角形.對應(yīng)邊相等性質(zhì)全等定義對應(yīng)角相等全等形形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合.能夠完全重合的兩個圖形叫作全等形.性質(zhì)定義如果兩個圖形全等，它們的形狀和大小一定都相等.當(dāng)堂小練1.下列各組圖形是全等形的是（）D當(dāng)堂小練2.有下列說法：①只有兩個三角形才能完全重合；②如果兩個圖形全等，那么它們的形狀和大小一定都相同；③兩個正方形一定是全等形；④邊數(shù)相同的圖形一定能夠重合.其中錯誤說法的個數(shù)為（

）A.

4B.

3C.

2D.

1形狀大小相同的圖形均能完全重合形狀相同，大小不一定相同形狀大小都不一定相同B當(dāng)堂小練3.

判斷題：(1)全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.（

）(2)全等三角形的周長相等，面積也相等.（

）(3)面積相等的三角形是全等三角形.（

）(4)周長相等的三角形是全等三角形.（

）√√××當(dāng)堂小練4.如圖，△ABC≌△BDE，∠A和∠EBD，∠C和∠E是對應(yīng)角.說出這兩個三角形的對應(yīng)邊和另一組對應(yīng)角.解：對應(yīng)邊有AC與BE，CB與ED，AB與BD；對應(yīng)角還有∠CBA和∠D.當(dāng)堂小練

A當(dāng)堂小練6.圖中有兩個全等三角形，其中的小寫字母表示三角形的邊長，則∠1等于多少度？

acbA

B

C

bcF

E

D

a當(dāng)堂小練7.如圖，△ABC≌△DEC，CA與CD，CB與CE是對應(yīng)邊.∠ACD和∠BCE相等嗎？為什么？解：∠ACD和∠BCE相等，理由如下：∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE.∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE，即∠ACD=∠BCE.A

E

B

C

D

當(dāng)堂小練8.如圖，△EFG≌△NMH，∠F和∠M是對應(yīng)角，在△EFG中，F(xiàn)G是最長邊.在△NMH中，MH是最長邊，且EF=2.1，EH=1.1，NH=3.3.(1)寫出其他對應(yīng)邊及對應(yīng)角；(2)求線段NM及線段HG的長度.解：(1)對應(yīng)邊有EF和NM，F(xiàn)G和MH，EG和