2023屆高三數(shù)學(xué)第一次月考押題卷（測(cè)試范圍：集合與常用邏輯用語(yǔ)、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)）（解析版）

2023屆高三第一次月考押題卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．測(cè)試范圍：集合與常用邏輯用語(yǔ)、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，集合，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】，即，，即，．故選：B2．已知，則是的（

）條件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要【答案】A【解析】記集合，．因?yàn)锳B，所以是的充分不必要條件．故選：A3．函數(shù)在上的大致圖象為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】∵，∴在上為偶函數(shù)．又，∴只有選項(xiàng)C的圖象符合．故選：C．4．已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（

）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】B【解析】因?yàn)椋覟檎龑?shí)數(shù)所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立．所以．故選：B．5．若函數(shù)在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率為1，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由已知，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．故選：A．6．已知a=，b=，c=，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<b C．b<a<c D．b<c<a【答案】A【解析】由函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，故．故選：A．7．已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則A． B． C． D．1【答案】C【解析】因?yàn)?，設(shè)，則，因?yàn)?，所以函?shù)為偶函數(shù)，若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則函數(shù)有唯一零點(diǎn)，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可知，只有當(dāng)時(shí)，才滿足題意，即是函數(shù)的唯一零點(diǎn)，所以，解得．故選：C．8．已知函數(shù)．若存在實(shí)數(shù)，使得成立，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】令，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，若存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，等價(jià)于成立，又，，，所以．當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，為正實(shí)數(shù)，，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，，解得正實(shí)數(shù)的取值范圍為．故選：A．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．關(guān)于函數(shù)說法正確的是（

）A．定義域?yàn)?B．圖象關(guān)于軸對(duì)稱C．圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D．在內(nèi)單調(diào)遞增【答案】ACD【解析】因?yàn)?，所以，所以定義域?yàn)?，故A正確；因?yàn)?，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故B錯(cuò)誤，C正確；又在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，又在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，故D正確．故選：ACD．10．已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，為偶函數(shù)，下列說法正確的有（

）A．圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B．C．的最小正周期為4 D．對(duì)任意都有【答案】ABD【解析】由的對(duì)稱中心為，對(duì)稱軸為，則也關(guān)于直線對(duì)稱且，A、D正確，由A分析知：，故，所以，所以的周期為4，則，B正確；但不能說明最小正周期為4，C錯(cuò)誤；故選：ABD11．達(dá)·芬奇的畫作《抱銀貂的女人》中，女士脖頸上懸掛的黑色珍珠鏈與主人相互映襯，顯現(xiàn)出不一樣的美與光澤，達(dá)·芬奇提出固定項(xiàng)鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂項(xiàng)鏈所形成的曲線稱為懸鏈線．建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系后，得到懸鏈線的函數(shù)解析式為，雙曲余弦函數(shù)則以下正確的是（

）A．是奇函數(shù) B．在上單調(diào)遞減C．， D．，【答案】BCD【解析】由題意可知，，定義域?yàn)樗?，所以是偶函?shù)；故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，又，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)B正確；由基本不等式可知，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；故選項(xiàng)C正確；由C可知，，，所以，使得成立，故選項(xiàng)D正確；故選：BCD．12．若實(shí)數(shù)x，y滿足，，，則（

）A．且 B．m的最大值為C．n的最小值為7 D．【答案】ABD【解析】因?yàn)?，若，則，又，顯然不成立，即，同理可得，所以，即且，故A正確；又，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，即的最大值為，故B正確；又，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，因?yàn)?，所以，即，即，即，因?yàn)椋?，即，故D正確；故選：ABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知函數(shù)滿足：，則不等式的解集為____．【答案】【解析】根據(jù)題意可得，且為奇函數(shù)當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增∴在上單調(diào)遞增則，即，解得∴即的解集為故答案為：．14．求函數(shù)在處的切線方程為___________．【答案】【解析】由題意知又因?yàn)?，所以所以切線方程為：即故答案為：15．設(shè)函數(shù)f（x），a∈R的最大值為M，最小值為m，則M+m＝__．【答案】1【解析】f（x），令g（x）＝f（x），則g（﹣x）g（x），所以g（x）為奇函數(shù)，所以g（x）的最大最小值分別為M，m，由奇函數(shù)的性質(zhì)，可得（M）+（m）＝0，所以M+m＝1．故答案為：1．16．已知不等式對(duì)任意恒成立，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．【答案】【解析】不等式可變形為．因?yàn)榍?，所以．令，則．所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．不等式等價(jià)于，所以．因?yàn)?，所以．設(shè)，則．當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增．所以，所以．故正實(shí)數(shù)的取值范圍是．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸．17．（10分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，集合．?）求集合；（2）若：，：，且是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】（1）要使得函數(shù)有意義，只需要解得，所以集合．（2）因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，解得，綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是．18．（12分）已知奇函數(shù)的定義域?yàn)椋?）求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍．【解析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，即，即，即，整理得，所以，即，則，因?yàn)槎x域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以b=3；（2）在上遞增．證明：任取，且，則，因?yàn)椋?，又，所以，即，所以在上遞增；（3）因?yàn)椋?，又?dāng)時(shí)，恒成立，所以，時(shí)恒成立，令，則，時(shí)恒成立，而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以，即的取值范圍是．19．（12分）在①曲線在處的切線斜率為1；②；③有兩個(gè)極值點(diǎn)，這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面的問題（1）中，并加以解答．已知．（1）若___________，求實(shí)數(shù)的值并判斷函數(shù)的極值；（2）試討論函數(shù)的單調(diào)性．【解析】（1）若選條件①，因方，所以，，令，得或，當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表，000遞增極大值遞減極小值遞增所以函數(shù)的極大值為，函數(shù)的極小值為；若選條件②，因方，所以，，令，得或，當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表，100遞增極大值遞減極小值遞增所以函數(shù)的極大值為，函數(shù)的極小值為；若選條件③，因方，且函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，1，所以，所以，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表，100遞增極大值遞減極小值遞增所以函數(shù)的極大值為，函數(shù)的極小值為；（2）因方，①當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，令，得，所以函?shù)在上單調(diào)遞增，令，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；②當(dāng)，由，得或，若，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增；若，則，當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表，00遞增極大值遞減極小值遞增所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞減，若，則，當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表，00遞增極大值遞減極小值遞增所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞減，綜上：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)，函數(shù)在上單調(diào)遞增．當(dāng)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞減．20．（12分）第四屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)于2021年11月5日至10日在上海舉行．本屆進(jìn)博會(huì)有4000多項(xiàng)新產(chǎn)品?新技術(shù)?新服務(wù)．某跨國(guó)公司帶來了高端空調(diào)模型參展，通過展會(huì)調(diào)研，中國(guó)甲企業(yè)計(jì)劃在2022年與該跨國(guó)公司合資生產(chǎn)此款空調(diào)．生產(chǎn)此款空調(diào)預(yù)計(jì)全年需投入固定成本260萬元，生產(chǎn)x千臺(tái)空調(diào)，需另投入資金R萬元，且．經(jīng)測(cè)算，當(dāng)生產(chǎn)10千臺(tái)空調(diào)時(shí)需另投入的資金R=4000萬元．現(xiàn)每臺(tái)空調(diào)售價(jià)為0．9萬元時(shí)，當(dāng)年內(nèi)生產(chǎn)的空調(diào)當(dāng)年能全部銷售完．（1）求2022年該企業(yè)年利潤(rùn)W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；（2）2022年產(chǎn)量為多少時(shí)，該企業(yè)所獲年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)為多少？注：利潤(rùn)=銷售額-成本．【解析】（1）由題意知，當(dāng)時(shí)，，所以a=300．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以，（2）當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，W有最大值，最大值為8740；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=100時(shí)，W有最大值，最大值為8990．因?yàn)?，所以?dāng)2022年產(chǎn)量為100千臺(tái)時(shí)，該企業(yè)的年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)為8990萬元．21．（12分）已知函數(shù)，其中．（1）若的極小值為－16，求；（2）討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【解析】（1）由題得，其中，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，無極值；當(dāng)時(shí)，令，解得或；令，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，，所以當(dāng)時(shí)，取得極小值，所以，解得．（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，的極小值為，的極大值為，當(dāng)，即時(shí)，有三個(gè)零點(diǎn)，如圖①曲線；當(dāng)，即時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，如圖②曲線；當(dāng)，即時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)，如圖③曲線；當(dāng)時(shí)，，易知有一個(gè)零點(diǎn)．綜上，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有三個(gè)零點(diǎn)．22．（12分）已知函數(shù)有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)，且．（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）證明：．【解析】（1）函數(shù)，，因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，所以有兩個(gè)零點(diǎn)，且，令，，（i）當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，至多有一個(gè)零點(diǎn)