廣東21屆中考數(shù)學試卷

廣東21屆中考數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列選項中，不屬于勾股數(shù)的一組是：

A.3,4,5

B.5,12,13

C.6,8,10

D.7,24,25

2.已知直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，那么該三角形的斜邊長為：

A.5

B.6

C.7

D.8

3.在直角坐標系中，點A（2，3）關(guān)于x軸的對稱點坐標為：

A.（2，-3）

B.（-2，3）

C.（2，-3）

D.（-2，-3）

4.已知一個等腰三角形的底邊長為6，腰長為8，那么該三角形的周長為：

A.18

B.20

C.22

D.24

5.在平行四邊形ABCD中，若AB=CD，AD=BC，那么下列說法正確的是：

A.ABCD是矩形

B.ABCD是菱形

C.ABCD是正方形

D.無法確定

6.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點（1，2），那么下列說法正確的是：

A.k=1，b=1

B.k=2，b=1

C.k=1，b=2

D.k=2，b=2

7.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且頂點坐標為（1，-2），那么下列說法正確的是：

A.a>0，b>0，c>0

B.a>0，b<0，c<0

C.a<0，b>0，c>0

D.a<0，b<0，c<0

8.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，那么∠C的度數(shù)為：

A.45°

B.60°

C.75°

D.90°

9.已知一元二次方程x^2-5x+6=0，下列說法正確的是：

A.該方程有兩個不同的實數(shù)根

B.該方程有兩個相同的實數(shù)根

C.該方程沒有實數(shù)根

D.無法確定

10.在平面直角坐標系中，點P（2，3）到直線y=x的距離為：

A.1

B.2

C.3

D.4

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是：

A.√2

B.-π

C.1/3

D.0.1010010001...

2.下列各圖形中，屬于全等三角形的是：

A.兩個等腰三角形

B.兩個直角三角形

C.兩個等邊三角形

D.兩個銳角三角形

3.一次函數(shù)y=kx+b的圖象具有以下性質(zhì)：

A.當k>0時，圖象從左下到右上

B.當k<0時，圖象從左上到右下

C.當b>0時，圖象與y軸交于正半軸

D.當b<0時，圖象與y軸交于負半軸

4.二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象開口向下的條件是：

A.a>0

B.a<0

C.b>0

D.b<0

5.在△ABC中，若∠A=∠B，則以下說法正確的是：

A.AB=BC

B.AC=BC

C.BC=AC

D.∠C=90°

三、填空題（每題4分，共20分）

1.在直角坐標系中，點P（-3，4）關(guān)于原點的對稱點坐標是_________。

2.若直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，則斜邊的長度是_________。

3.一次函數(shù)y=2x-3的圖象與y軸的交點坐標是_________。

4.二次函數(shù)y=x^2-4x+4的頂點坐標是_________。

5.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=75°，則∠C的度數(shù)是_________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知直角三角形ABC中，∠A=30°，∠C=90°，斜邊AB=10cm，求直角邊BC和AC的長度。

2.計算下列函數(shù)的值：f(x)=3x^2-2x+1，當x=2時。

3.解下列一元二次方程：2x^2-5x-3=0。

4.已知一次函數(shù)y=mx+b的圖象經(jīng)過點A(1,4)和B(3,2)，求該一次函數(shù)的解析式。

5.在平面直角坐標系中，點P(2,3)和點Q(-1,-4)之間的距離是多少？請寫出計算過程。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.C

2.A

3.A

4.B

5.A

6.B

7.B

8.C

9.A

10.B

二、多項選擇題答案：

1.C,D

2.A,B,C

3.A,B,C,D

4.B

5.A,B,C

三、填空題答案：

1.（3，-4）

2.13cm

3.（0，-3）

4.（2，-4）

5.75°

四、計算題答案及解題過程：

1.解題過程：

在直角三角形ABC中，由于∠A=30°，∠C=90°，根據(jù)30°-60°-90°三角形的性質(zhì)，我們知道斜邊是較短直角邊的兩倍。因此，BC=AB/2=10cm/2=5cm。

由于直角三角形ABC是30°-60°-90°三角形，所以AC=BC*√3=5cm*√3≈8.66cm。

答案：BC=5cm，AC≈8.66cm。

2.解題過程：

f(x)=3x^2-2x+1

當x=2時，f(2)=3(2)^2-2(2)+1=3(4)-4+1=12-4+1=9。

答案：f(2)=9。

3.解題過程：

2x^2-5x-3=0

使用求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)，其中a=2，b=-5，c=-3。

Δ=b^2-4ac=(-5)^2-4(2)(-3)=25+24=49。

x=(5±√49)/(2*2)=(5±7)/4。

x1=(5+7)/4=12/4=3。

x2=(5-7)/4=-2/4=-1/2。

答案：x1=3，x2=-1/2。

4.解題過程：

由于一次函數(shù)y=mx+b的圖象經(jīng)過點A(1,4)和B(3,2)，我們可以建立兩個方程：

4=m(1)+b

2=m(3)+b

解這個方程組，我們可以得到m和b的值。

從第一個方程中，我們得到b=4-m。

將b的表達式代入第二個方程，得到2=3m+(4-m)。

2=2m+4

2m=2-4

2m=-2

m=-1

將m的值代入b的表達式，得到b=4-(-1)=5。

答案：一次函數(shù)的解析式為y=-x+5。

5.解題過程：

使用兩點之間的距離公式d=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)，其中點P(2,3)和點Q(-1,-4)。

d=√((-1-2)^2+(-4-3)^2)

d=√((-3)^2+(-7)^2)

d=√(9+49)

d=√58

答案：點P和點Q之間的距離是√58。

知識點總結(jié)：

1.勾股定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

2.一次函數(shù)：形如y=mx+b的函數(shù)，其中m是斜率，b是y軸截距。

3.二次函數(shù)：形如y=ax^2+bx+c的函數(shù)，其中a、b、c是常數(shù)，a≠0。

4.全等三角形：具有相同邊長和角度的三角形。

5.平行四邊形：對邊平行且相等的四邊形。

6.一次方程和二次方程的求解方法。

7.直角坐標系中的點和線的關(guān)系。

8.三角形的內(nèi)角和性質(zhì)。

9.點到直線的距離計算。

10.兩點之間的距離計算。

題型知識點詳解及示例：

1.選擇題：考察對基本概念和性質(zhì)的理解，如勾股定理、一次函數(shù)、二次函數(shù)等。

示例：問√2是