高考湖南數(shù)學試卷

高考湖南數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）

A.$\sqrt{4}$

B.$\pi$

C.$-1$

D.$\frac{1}{2}$

2.若$a$，$b$，$c$為等差數(shù)列，且$a+b+c=6$，$ab+bc+ac=12$，則$abc$的值為（）

A.3

B.6

C.9

D.12

3.已知函數(shù)$f(x)=2x+1$，則$f(-3)$的值為（）

A.-5

B.-7

C.-9

D.-11

4.下列各式中，正確的是（）

A.$(a+b)^2=a^2+b^2$

B.$(a-b)^2=a^2-b^2$

C.$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

D.$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

5.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的公比$q>1$，則下列結(jié)論正確的是（）

A.$a_1+a_2+a_3>0$

B.$a_1+a_2+a_3<0$

C.$a_1+a_2+a_3=0$

D.無法確定

6.若$a$，$b$，$c$為等差數(shù)列，且$a+b+c=12$，$ab+bc+ac=36$，則$abc$的值為（）

A.3

B.6

C.9

D.12

7.已知函數(shù)$f(x)=x^2-2x+1$，則$f(2)$的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

8.下列各式中，正確的是（）

A.$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

B.$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

C.$(a+b)^2=a^2-2ab+b^2$

D.$(a-b)^2=a^2+2ab+b^2$

9.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的公比$q>1$，則下列結(jié)論正確的是（）

A.$a_1+a_2+a_3>0$

B.$a_1+a_2+a_3<0$

C.$a_1+a_2+a_3=0$

D.無法確定

10.若$a$，$b$，$c$為等差數(shù)列，且$a+b+c=18$，$ab+bc+ac=54$，則$abc$的值為（）

A.3

B.6

C.9

D.12

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）

A.$\sqrt{9}$

B.$\pi$

C.$\frac{1}{3}$

D.$\sqrt{2}$

E.$-0.5$

2.若$a$，$b$，$c$為等差數(shù)列，且$a+b+c=0$，$ab+bc+ac=0$，則下列結(jié)論正確的是（）

A.$a=b=c$

B.$a^2+b^2+c^2=0$

C.$a^2+b^2+c^2>0$

D.$a^2+b^2+c^2<0$

E.$a^2+b^2+c^2=3$

3.已知函數(shù)$f(x)=3x^2-5x+2$，則下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)的對稱軸為$x=\frac{5}{6}$

B.函數(shù)的頂點坐標為$(\frac{5}{6},-\frac{1}{12})$

C.函數(shù)的零點為$x=\frac{1}{3}$和$x=2$

D.函數(shù)在$x=1$時取得最大值

E.函數(shù)在$x=0$時取得最小值

4.下列各式中，正確的是（）

A.$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$

B.$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$

C.$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+2ab^2$

D.$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-2ab^2$

E.$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2-3ab^2$

5.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的公比$q<0$，則下列結(jié)論正確的是（）

A.數(shù)列的項依次遞增

B.數(shù)列的項依次遞減

C.數(shù)列的項先遞增后遞減

D.數(shù)列的項先遞減后遞增

E.數(shù)列的項保持不變

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的第一項為$a_1$，公差為$d$，則第$n$項$a_n$的表達式為______。

2.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的第一項為$a_1$，公比為$q$，則第$n$項$a_n$的表達式為______。

3.函數(shù)$f(x)=x^2-4x+4$的頂點坐標為______。

4.若函數(shù)$f(x)=2x^3-6x^2+2x$在$x=1$處取得極值，則該極值為______。

5.若不等式$|2x-1|<3$的解集為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列各式的值：

$$

\frac{5}{3}+\frac{2}{9}-\frac{1}{6}

$$

2.解下列一元二次方程：

$$

2x^2-5x+3=0

$$

3.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-6$，求函數(shù)的導數(shù)$f'(x)$。

4.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n=3n^2-n$，求該數(shù)列的第一項$a_1$和公差$d$。

5.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$，其中$a_1=2$，公比$q=3$，求該數(shù)列的第10項$a_{10}$。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.B（知識點：無理數(shù)的定義）

2.B（知識點：等差數(shù)列的性質(zhì)）

3.A（知識點：函數(shù)值的計算）

4.C（知識點：完全平方公式）

5.A（知識點：等比數(shù)列的性質(zhì)）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.CDE（知識點：有理數(shù)的定義）

2.AE（知識點：等差數(shù)列的性質(zhì)）

3.ABC（知識點：二次函數(shù)的性質(zhì)）

4.ABD（知識點：立方公式）

5.CD（知識點：等比數(shù)列的性質(zhì)）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.$a_n=a_1+(n-1)d$（知識點：等差數(shù)列的通項公式）

2.$a_n=a_1\cdotq^{n-1}$（知識點：等比數(shù)列的通項公式）

3.$(2,-4)$（知識點：二次函數(shù)的頂點公式）

4.$-1$（知識點：三次函數(shù)的極值）

5.$\{x|-1<x<2\}$（知識點：絕對值不等式的解法）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.$\frac{5}{3}+\frac{2}{9}-\frac{1}{6}=\frac{15}{9}+\frac{2}{9}-\frac{3}{9}=\frac{14}{9}$（知識點：分數(shù)的加減法）

2.$x=\frac{5\pm\sqrt{25-24}}{4}=\frac{5\pm1}{4}$，解得$x_1=\frac{3}{2}$，$x_2=1$（知識點：一元二次方程的解法）

3.$f'(x)=3x^2-6x+4$（知識點：函數(shù)的導數(shù)）

4.$S_n=3n^2-n$，代入$n=1$得$a_1=2$，代入$n=2$得$S_2=10$，$a_2=S_2-S_1=8$，公差$d=a_2-a_1=6$（知識點：等差數(shù)列的前$n$項和）

5.$a_{10}=a_1\cdotq^{10-1}=2\cdot3^9=19683$（知識點：等比數(shù)列的前$n$項和）

知識點總結(jié)：

本試卷涵蓋的知識點主要包括：

1.有理數(shù)和無理數(shù)的概念及性質(zhì)。

2.等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項公式及前$n$項和。

3.函數(shù)的基本概念，包括函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)等。

4.一元二次方程的解法，包括求根公式、配方法等。

5.二次函數(shù)和三次函數(shù)的極值。

6.分數(shù)的加減法、乘除法。

7.絕對值不等式的解法。

題型知識點詳解及示例：

1.選擇題：考察學生對基本概念、性質(zhì)和公