陜西省漢中市2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期7月期末質(zhì)量檢測考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

漢中市普通高中二年級期末質(zhì)量檢測考試數(shù)學(xué)參考答案1.A義=i(3—4i)=4十3i,復(fù)數(shù)義在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(4,3)位于第一象限.2.D因為A={父|父2—6父十5<0}={父|1<父<5},所以a≥5.十1,得曲線y=2ae父十父在父=0處的切線斜率為2a十1,所以2a十1=2,得4.C由題可知存在實數(shù)λ使得—2a十mb=λ(a十2b),又a,b是一組不共線向量,所以即m=—4m=2λ,即m=—4m=2λ,.5.B由,結(jié)合sinα>0,解得則cos2α=cos2α—sin2α6.B因為{an}是等比數(shù)列,所以S3,S6—S3,S9—S6成等比數(shù)列,則故解得S6=6.7.A易知新樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4,所以新樣本數(shù)據(jù)的方差為8.C函數(shù)父圖象的漸近線為直線父和y軸,設(shè)漸近線與實軸的夾角為θ,結(jié)合圖象可知則所以該雙曲線的離心率是\1十tan2θ=2.9.BD由題意可得所以最小正周期T=4π,所以解得,所以由圖象過點所以所以=1,所以十十2kπ,k∈Z,所以十2kπ,k∈Z,又所以故選BD.10.ABD函數(shù)f(父)的定義域為(0,6),f(父)=ln父十ln(6—父)=ln(—父2十6父),故f(父)的圖象關(guān)于直線父=3對稱,A正確;因為t=—父2十6父在(0,3)上單調(diào)遞增,且y=lnt在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增,所以B正確;∈(0,9],故f(父)的值域為(—∞,2ln3],C錯誤;令f(父)=0,則父2—6父十1=0,易得父2—6父十1=0有兩解,且這兩個解均在(0,6)內(nèi),故D正確.,可得a2=2a1—1=—1,a3=a2十2=1,故S3=0,A錯誤;a2n十1=a2n十2n=2a2n—1—2n十1十2n=2a2n—1十1,則a2n十1十1=2(a2n—1十1),又a1十1=1,所以{a2n—1十1}是以1為首項,2為公比的等比數(shù)列,B正確;a2n—1十1=1×2n—1=2n—1,即—1,所以a2n=2a2n—1—(2n—1)=2n—2n—1,即a2n十2=2n十1—2n—3,令a2n十4—a2n十2=(2n十2—2n—5)—(2n十1—2n—3)=2n十1—2>0,所以{a2n十2}是遞增數(shù)列,C正確;因為a2n—1十a(chǎn)2n=3×2n—1—2n—2,所以C4.713十C4.712十…十C.7十C—1=C4.714十C4.713十C4.712十…—1能被7整除,又422十3×42也能被7整除,所以D正確.p12.8因為點M到焦點的距離為5,所以1十2=5,解得p=8.p13.易知幾何體A1DE-ABC為三棱臺.設(shè)三棱柱A1B1C1-ABC的高為h,三角形ABC的面積為S,所以VA1B1C1-ABC=Sh,VA1DE-ABC=S十\十h=Sh,故10,所以k≤9,因為Sn=3,所以a0,a1,a2,…ak中恰有3個1,故n有C0=120種情況.15.解:(1)由c2十a(chǎn)b=(a十b)2,可得a2十b2—c2=—ab,…………………1分由余弦定理a2十b2—c2=2abcosC,………2分可得分因為C∈(0,π),所以C=.………………6分(2)因為asinC十csinB=8sinC,所以由正弦定理得ac十bc=8c,即a十b=8.……9分 因為c2十a(chǎn)b=(a十b)2,所以72十a(chǎn)b=82,即ab=15.…………………11分 故△ABC的面積分16.(1)證明:取AD的中點O,連接PO,OC.由△PAD是邊長為2的等邊三角形,得OP丄AD,OP=\.………………2分易得四邊形ABCO為正方形,所以O(shè)C=1,則PC2=OC2十OP2,所以O(shè)P丄OC.………3分因為OC∩AD=O,所以O(shè)P丄平面ABCD,……5分因為OPG平面PAD,所以平面PAD丄平面ABCD.…………7分(2)解:由(1)知直線OC,OD,OP兩兩垂直,則以O(shè)為坐標原點,OC,OD,OP所在直線分別為父,y,之軸建立如圖所示的空間直角坐標系,→→(—1,1,0),BP=(—1,1,\).……………9分→→(—1,1,0),BP=(—1,1,\).……………9分設(shè)平面PCD的法向量為n=(父,y,之),則取之=1,得n=(\,\,1),………………12分 所以BP與平面PCD所成角的正弦值為.……………………15分P(X=9)=3×(1—=,P(X=16)=4=.…………5分X0149P 3 9 ………………7分 (2)由(1)可知若小明選擇方案一,則EX=0×3十1×9十4×27十9×81十16×81=81.……………9分若小明選擇方案二,記Y為小明的累計得分,Z為小明答對題目的數(shù)量,則Y=2Z,…………………10分又所以分則…………13分因為EY>EX,所以小明應(yīng)選擇方案二.…………………15分18.解:(1)由題可知解得分又b2=a2—c2=1,…………3分所以橢圓C的方程為十y2=1.…………4分(2=0,所以故l的斜率為—.……8分因為點,在l上,所以l的方程為即2父十8y—5=0.…………………10分(i)設(shè)D(t,0),—2<t<2,由題可知直線l的斜率不為0,可設(shè)直線l:父=my十t,直線BM,BN的方程分別為,則分=(父1=故當D,0或D(3—\,0)時,●為定值.…………………17分19.(1)解:f(父,父)=e父(父十1),由f(父,父)≥a十e父,可得a≤f(父,父)—e父,令h(父)=f(父,父),則h/(父)=(父十1)e父.…………1分令h/(父)=(父十1)e父<0,得父<—1,令h/(父)=(父十1)e父>0,得父>—1,所以h(父)在(—∞,—1)上單調(diào)遞減,在(—1,十∞)上單調(diào)遞增,………2分所以分所以即a的取值范圍為…………4分(2)證明:f(父,y)—(e父十父十lny十1)=ye父—(父十lny)—1=e父十lny—(父十lny)—1,………………6分令父十lny=t,F(t)=et—t—1,則F/(t)=et—1,………7分令F/(t)=et—1<0,得t<0,令F/(t)=et—1>0,得t>0,所以F(t)在(—∞,0)上單調(diào)遞減,在(0,十∞)上單調(diào)遞增,……………8分所以F(t)min=F(0)=0,……………………9分所以et—t—1≥0,故當y>0時,f(父,y)≥e父十父十lny十1.…………10分(3)證明:因為f(m,n)=f(n,m),所以em(n十1)=en(m十1),故分設(shè)=0,得父=0.所以g(父)在(—∞,0)上單調(diào)遞增,在(0,十∞)上單調(diào)遞減.…………12分不妨取m<0<n,欲證m十n>0,即證n>—m>0.又因為g(父)在(0,十∞)上單調(diào)遞減,所以只需證g(n)<g(—m),…13分又因為g(m)=g(n),所以也即證g(m)<g(—m),…………………14分構(gòu)造函數(shù)H(m)=g(m)—g(—m),m∈