第14章全等三角形本章考點復(fù)習式課件人教版數(shù)學(xué)八年級上冊

第14章全等三角形本章考點復(fù)習情境導(dǎo)入壹目錄課堂小結(jié)肆當堂達標叁新知初探貳情境導(dǎo)入壹情境導(dǎo)入在這一章，我們深入地研究了全等三角形的性質(zhì)、判定以及相關(guān)的應(yīng)用，這節(jié)課我們把這章的知識整體回顧一下.新知初探貳（1）若△ABC≌△ADC，則AB=

,BC=

,∠B=

,∠BAC=

,∠BCA=

.新知初探AD任務(wù)一情景再現(xiàn)，復(fù)習舊知活動1如圖,已知△ABC和△ADC.DC∠D∠DAC∠DCA活動1(2)若添加條件AB=AD,∠BAC=∠DAC,則根據(jù)“

”，可得△ABC≌△ADC;SAS若添加條件∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA,則根據(jù)“

”，可得△ABC≌△ADC;ASA若添加條件∠BAC=∠DAC,∠B=∠D,則根據(jù)“

”，可得△ABC≌△ADC;AAS若添加條件AB=AD,BC=DC,則根據(jù)“

”，可得△ABC≌△ADC;SSS若添加條件∠B=∠D=90°，BC=DC,則根據(jù)“

”，可得△ABC≌△ADC.HL(3)若AC平分∠BAD,CB⊥AB,CD⊥AD，則BC=

,依據(jù)是

；DC角平分線上的點到角兩邊的距離相等若CB⊥AB,CD⊥AD，BC=DC，則∠BAC=

，依據(jù)是

.∠DAC角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上(4)這一章我們主要學(xué)習了哪些知識?用自己的方式梳理一下,然后與同伴交流.范例應(yīng)用【例1】

如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°,AD=CE,CD=BE△CAD與△BCEAD=CE,CD=BE∠ADC=∠CEB=90°AC=BC∠1=∠3

∠2+∠3=90°

∠1+∠2=90°EDl231過點C在△ABC的外部作直線l，AC=BC,分別過點B、A作BE⊥l于E，AD⊥l于D.則相等的線段有______________．｝｝分析：∠ADC=∠CEB=90°△CAD≌△BCE(AAS)EBACDlDE=BE+AD圖中的線段DE、BE、AD之間有什么數(shù)量關(guān)系呢？思考DE=CD+CECD=BECE=ADBAClBACEDlED△CAD≌△BCE△CAD與△BCE還全等嗎？線段DE、BE、AD之間又有什么數(shù)量關(guān)系呢？DE=BE+AD如果過點C的直線l經(jīng)過三角形內(nèi)部，且與AB相交，又會構(gòu)造出什么樣的圖形呢？想一想△BCE≌△CAD求CD的長轉(zhuǎn)化2.5cm1.7cm？

求BE的長解題思路：轉(zhuǎn)化問題解決（課本P60第11題）如圖，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E,垂足分別為D、E，AD=2.5，DE=1.7，求BE的長.l△BCE≌△CAD(AAS)∠BEC=∠CDA=90°∠3=∠1BC=AC∠1+∠2=90°∠2+∠3=90°？1.7cm2.5cm3?2?1?（課本P60第11題）如圖，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E,垂足分別為D、E，AD=2.5，DE=1.7.求BE的長.

｝｝分析：問題解決解：∵AD⊥CE，BE⊥CE∴∠BEC=∠CDA=90°∴∠1+∠2=90°又∵∠2+∠3=∠ACB=90°∴∠3=∠1在△BCE與△CAD中

???123∴△BCE≌△CAD（AAS）∠BEC=∠CDA∠3=∠1BC=AC∴BE=CDCE=AD∵

AD=2.5cm，DE=1.7cm∴BE=CD=CE-DE

=AD-DE

=0.8cm

（課本P60第11題）如圖，∠ACB=90°AC=BC，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E,垂足分別為D、E，AD=2.5，DE=1.7.求BE的長.

1.7cm2.5cm？{問題解決學(xué)習啟示雖然直線l

的位置不同，但△BCE與△CAD始終保持全等結(jié)論：直線l在繞點C運動過程中，雖然△BCE與△CAD大小形狀在改變，但它們始終保持全等.

觀察：直線l在繞點C運動過程中，△BCE與△CAD的變化及之間的關(guān)系。學(xué)習啟示即時測評

如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，A的坐標是（1，2），求點C的坐標.ABCOxyDE解：過點A作AD⊥x軸于D∠CEO=∠ADO=90°∴∠1+∠2=90°∵四邊形OABC是正方形∴CO=AO，∠AOC=90°∴AD=2,OD=1∴∠2+∠3=90°∴

∠1=∠3

∠1=∠3∴在△OEC與△ADO中{∠CEO=∠ADOCO=AO∴△OEC≌△ADO（AAS）∴OE=AD=2,CE=OD=1∴點C的坐標為（-2，1）312過點C作CE⊥x軸于E21

點的坐標線段的長

證全等

基本圖形拓展延伸例題變式練習

條件：∠ADC=∠BEC=∠BCA=90°，且D、C、E在同一直線上,AC=BC.結(jié)論：△BCE≌△CAD.歸納范例應(yīng)用問題1請在公路m上找出點M，使得點P到點M的距離最短.∟M如圖所示，點M即為所求.連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短【例2】問題2在問題1的基礎(chǔ)上，在公路n上找出點N，使得點P到點N的距離最短.∟nN如圖所示，點N即為所求.問題3請問問題2中PM=PN嗎？∟∟M1N1P1A如圖所示，點P在∠MAN的平分線上.問題3若問題2中的PM=PN，那么P點需要滿足什么條件呢？∟∟P2N2M2問題4如圖，一個加油站恰好位于兩條公路m,n所夾角的平分線上，若加油站到公路m的距離是50m，則它到公路n的距離是

m.為什么？∟∟50問題5如圖，為了促進當?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個度假村.要使這個度假村到三條公路的距離相等，應(yīng)在何處修建?P如圖所示，應(yīng)在P處修建度假村.如圖，三條筆直的公路將地面分成7塊區(qū)域，是否存在到三條公路等距離的點？若存在，找出所有這樣的點.若不存在，請說明理由.P1P2P3P4如圖所示，點P1、P2、P3、P4為符合要求的點.即時測評如圖，已知AB=7cm，BC=8cm，AC=9cm，P為△ABC的角平分線的交點，求S△ABP:S△BCP:S△ACP的值.DE7cm8cm9cm∟∟∟F解：∵

P為△ABC的角平分線的交點∴PD=PE=PF∴S△ABP:S△BCP:S△ACP=7:8:9當堂達標叁當堂達標2.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，AB=10，S△ABD=15，則CD的長為（）A．3B．4C．5D．61.如圖,下列條件中,不能證明△ABD≌△ACD的是(

)(A)BD=DC,AB=AC(B)∠ADB=∠ADC,BD=DC(C)∠B=∠C,∠BAD=∠CAD(D)∠B=∠C,BD=DCDA4.如圖所示,點D、E在BC上,AB=AC,AD=AE,∠BAE=∠CAD,△ABE的周長為30,△AEC的周長為22,則DE的長為

.83.如圖,AE=AF,AB=AC,EC與BF交于點O,∠A=60°,∠B=25°,則∠EOB的度數(shù)為

.70°5.如圖，在△ABC中，∠B=∠C，D為邊BC的中點，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為點E,F.求證：點D在∠A的平分線上.證明：因為D為邊BC的中點，所以BD=CD,在△BDE和△CDF中，

所以△BDE≌△CDF(AAS),所以DE=DF，因為DE⊥AB,DF⊥AC,所以點D在∠A的平分線上.6.如圖，已知AB∥CD，CF∥BE，OB＝OC，求證：AE＝DF．∴OE＝OF∵CD∥AB，∴∠OAB＝∠ODC，∠AOB＝∠COD，∵OB＝OC，∴△OAB≌△ODC(AAS)，∴OA＝O