江蘇24高考數(shù)學(xué)試卷

江蘇24高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，則A∩B=？

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|1<x<3}

D.{x|x>2}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像關(guān)于哪條直線對(duì)稱？

A.x=0

B.x=1

C.y=x

D.y=x+1

3.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=3，公差d=2，則a?的值是？

A.7

B.9

C.11

D.13

4.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的大小是？

A.75°

B.65°

C.70°

D.60°

5.已知圓O的半徑為2，圓心O到直線l的距離為1，則直線l與圓O的位置關(guān)系是？

A.相離

B.相切

C.相交

D.包含

6.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是？

A.4

B.8

C.0

D.-4

7.已知直線l?：y=2x+1與直線l?：y=-x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(1,3)

B.(2,5)

C.(1,2)

D.(2,4)

8.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)到原點(diǎn)的距離是？

A.|a|+|b|

B.√(a2+b2)

C.a2+b2

D.|a-b|

9.已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(1,0)

B.(2,0)

C.(0,1)

D.(0,2)

10.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)（0≤x≤2π）是？

A.2

B.3

C.4

D.5

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.f(x)=x2

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x3

D.f(x)=log?(-x)

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=162，則該數(shù)列的公比q和首項(xiàng)a?分別是？

A.q=3，a?=2

B.q=-3，a?=-2

C.q=3，a?=-2

D.q=-3，a?=2

3.下列命題中，正確的有？

A.若a>b，則a2>b2

B.若f(x)是增函數(shù)，g(x)是減函數(shù)，則f(x)+g(x)是減函數(shù)

C.直線y=kx+b與圓x2+y2=r2相切的條件是dr=|b|

D.樣本的方差s2可以衡量數(shù)據(jù)的離散程度

4.已知△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a2=b2+c2，則下列結(jié)論中正確的有？

A.角A是銳角

B.角B是直角

C.角C是鈍角

D.△ABC是等腰三角形

5.下列曲線中，離心率e>1的有？

A.橢圓x2/9+y2/16=1

B.雙曲線x2/4-y2/9=1

C.拋物線y2=8x

D.橢圓9x2+y2/4=1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2^x，則f(log?3)的值是________。

2.不等式|3x-2|>5的解集是________。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)關(guān)于直線y=-x對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________。

4.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則圓C的圓心坐標(biāo)是________，半徑長(zhǎng)是________。

5.從5名男生和4名女生中選出3名代表，其中至少包含1名女生的選法共有________種。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算極限：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)。

2.解方程：2^(x+1)+2^(x-1)=20。

3.求不定積分：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx。

4.在△ABC中，已知角A=45°，角B=60°，邊BC=6，求邊AC的長(zhǎng)度。

5.計(jì)算定積分：∫[0,π/2]sin(x)cos(x)dx。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B為集合A和集合B的交集，即同時(shí)屬于A和B的元素構(gòu)成的集合。A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，所以A∩B={x|2<x<3}。

2.C

解析：函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像是y=log?(x+1)向左平移1個(gè)單位得到的，其圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱。

3.D

解析：等差數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式為a?=a?+(n-1)d。代入a?=3，d=2，n=5，得到a?=3+(5-1)×2=3+8=11。

4.A

解析：三角形內(nèi)角和為180°，所以角C=180°-角A-角B=180°-60°-45°=75°。

5.C

解析：圓O的半徑為2，圓心O到直線l的距離為1。因?yàn)?<2，所以直線l與圓O相交。

6.B

解析：f(x)=x3-3x，f'(x)=3x2-3。令f'(x)=0，得到x=±1。f(-2)=-23-3(-2)=-8+6=-2，f(-1)=(-1)3-3(-1)=-1+3=2，f(1)=13-3(1)=1-3=-2，f(2)=23-3(2)=8-6=2。所以最大值為8。

7.A

解析：聯(lián)立直線l?：y=2x+1和直線l?：y=-x+3，解得x=1，y=3。所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)。

8.B

解析：點(diǎn)P(a,b)到原點(diǎn)的距離為√(a2+b2)，這是勾股定理的應(yīng)用。

9.A

解析：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)在x軸上，且焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1/4a,0)。這里4a=4，所以a=1，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)。

10.C

解析：在0≤x≤2π內(nèi)，x+π/4在[π/4,2π+π/4]=[π/4,9π/4]內(nèi)。sin函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)與x軸相交兩次，[π/4,π/4+2π]內(nèi)交點(diǎn)為π/4+π/2=3π/4和π/4+3π/2=7π/4。所以共有4個(gè)交點(diǎn)。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,C,D

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。f(x)=sin(x)滿足sin(-x)=-sin(x)，所以是奇函數(shù)。f(x)=x3滿足(-x)3=-x3，所以是奇函數(shù)。f(x)=log?(-x)滿足log?[-(-x)]=log?(x)，f(-x)=log?(-(-x))=log?(x)，所以f(-x)=-f(x)（因?yàn)閘og?(-x)=-∞，-log?(-x)也無(wú)意義，但考慮值域?qū)ΨQ性），是奇函數(shù)。f(x)=x2滿足(-x)2=x2，所以是偶函數(shù)。

2.A,B

解析：a?=a?q2，代入a?=6，a?=162，得到162=6q2，解得q2=27，q=±3。當(dāng)q=3時(shí)，a?=a?/q=6/3=2。當(dāng)q=-3時(shí)，a?=a?/q=6/(-3)=-2。所以A、B選項(xiàng)正確。

3.C,D

解析：A不一定正確，例如a=2，b=-3，則a>b但a2=4<b2=9。B不一定正確，例如f(x)=x，g(x)=-x，則f(x)+g(x)=0是常數(shù)函數(shù)，不是減函數(shù)。C正確，dr=|b|是直線y=kx+b與圓x2+y2=r2相切的條件（點(diǎn)到直線的距離等于半徑）。D正確，樣本方差s2是衡量數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，s2越大，數(shù)據(jù)越分散。

4.A,B

解析：根據(jù)勾股定理的逆定理，若a2=b2+c2，則△ABC是直角三角形，且∠B=90°。所以角A和角C都是銳角（因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180°）。所以A正確，B正確。C錯(cuò)誤，直角三角形沒有鈍角。D錯(cuò)誤，雖然△ABC是直角三角形，但不一定是等腰三角形（除非a=b或b=c）。

5.B

解析：橢圓的離心率e=c/a，雙曲線的離心率e=c/a。對(duì)于橢圓x2/9+y2/16=1，a2=16，b2=9，c2=a2-b2=16-9=7，c=√7，e=√7/4<1。對(duì)于雙曲線x2/4-y2/9=1，a2=4，b2=9，c2=a2+b2=4+9=13，c=√13，e=√13/2>1。對(duì)于拋物線y2=8x，標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4px，p=2，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)(2,0)，離心率e=1。對(duì)于橢圓9x2+y2/4=1，即x2/((1/3)2)+y2/(22)=1，a2=4，b2=1/9，c2=a2-b2=4-1/9=35/9，c=√(35/9)=√35/3，e=√35/3/2=√35/6<1。只有雙曲線的離心率e>1。

三、填空題答案及解析

1.3

解析：f(log?3)=2^(log?3)。根據(jù)對(duì)數(shù)換底公式和指數(shù)對(duì)數(shù)互為逆運(yùn)算，2^(log?3)=3。

2.{x|x>7或x<-1}

解析：|3x-2|>5分為兩種情況：3x-2>5或3x-2<-5。解得3x>7或3x<-3，即x>7/3或x<-1。

3.(-2,-1)

解析：點(diǎn)A(1,2)關(guān)于直線y=-x對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-y,-x)，即(-2,-1)。

4.(1,-2);2

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，其中(h,k)是圓心坐標(biāo)，r是半徑。對(duì)比(x-1)2+(y+2)2=4，得到圓心坐標(biāo)(1,-2)，半徑r=√4=2。

5.80

解析：從5名男生和4名女生中選出3名代表，總共有C(9,3)種選法。包含1名女生的情況有C(4,1)×C(5,2)=4×(10)=40種。包含2名女生的情況有C(4,2)×C(5,1)=6×5=30種。包含3名女生的情況有C(4,3)=4種。所以總共有40+30+4=74種?；蛘咧苯佑每倲?shù)減去全是男生的情況：C(9,3)-C(5,3)=84-10=74種。這里似乎與參考答案80不符，可能是題目理解有誤或計(jì)算錯(cuò)誤，通常這類問題C(9,3)=84，C(5,3)=10，84-10=74。若題目要求至少1名女生，則答案應(yīng)為74。若題目要求至少包含1名女生，則答案應(yīng)為80。此處按計(jì)算結(jié)果74填寫。

四、計(jì)算題答案及解析

1.12

解析：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)=lim(x→2)[(x-2)(x2+2x+4)]/(x-2)=lim(x→2)(x2+2x+4)=22+2(2)+4=4+4+4=12。

2.1

解析：令t=2^x，則原方程變?yōu)閠2+t-20=0。解得t=-5或t=4。因?yàn)?^x>0，所以t=4。即2^x=4，所以x=2。

3.x2/2+x+3ln|x+1|+C

解析：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx=∫[(x2+x+x+3)/(x+1)]dx=∫[(x(x+1)+1(x+1)+2)/(x+1)]dx=∫(x+1+2/(x+1))dx=∫xdx+∫dx+2∫1/(x+1)dx=x2/2+x+2ln|x+1|+C。

4.2√3

解析：利用正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC。a/sinA=6/sin60°=6/(√3/2)=12/√3=4√3。所以a=4√3*sin45°=4√3*(√2/2)=2√6。這里似乎與參考答案2√3不符，可能是計(jì)算錯(cuò)誤或題目數(shù)據(jù)有誤。若角A=60°，角B=60°，則△ABC是等邊三角形，邊AC=BC=6。若角C=90°，則a2+b2=c2，但這里角A+角B=120°，不是直角三角形。重新審視，題目條件a2=b2+c2，且角A=45°，角B=60°。利用正弦定理a/sinA=c/sinC，sinC=sin(180°-A-B)=sin(75°)。4√3=c/sin75°。sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=√6/4+√2/4=(√6+√2)/4。所以c=4√3*(√6+√2)/4=√3(√6+√2)=√18+√6=3√2+√6。利用余弦定理c2=a2+b2-2abcosB，(3√2+√6)2=(2√6)2+b2-2(2√6)b*cos60°。18+6√12+6=24+b2-2(2√6)b*(1/2)。24+12√3+6=24+b2-2√6b。12√3+6=b2-2√6b。b2-2√6b-12√3-6=0。解此二次方程較復(fù)雜，可能題目條件有誤或需要近似計(jì)算。若按原答案2√3，則a=2√3，b=6，c=4√3。檢查余弦定理(4√3)2=(2√3)2+62-2(2√3)(6)cos60°。48=12+36-24√3*(1/2)。48=48-12√3。0=-12√3，矛盾。因此題目數(shù)據(jù)或答案可能有誤。此處按計(jì)算過程得到的a=2√6進(jìn)行總結(jié)。

5.1/2

解析：∫[0,π/2]sin(x)cos(x)dx=1/2∫[0,π/2]sin(2x)dx=-1/4[cos(2x)]_[0,π/2]=-1/4(cos(π)-cos(0))=-1/4(-1-1)=-1/4(-2)=1/2。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷主要涵蓋高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，包括函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解析幾何、數(shù)列、極限、積分等部分。

1.函數(shù)部分：考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的互為逆運(yùn)算、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的圖像變換、函數(shù)的極限、函數(shù)的零點(diǎn)等知識(shí)點(diǎn)。

2.三角函數(shù)部分：考查了三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、三角函數(shù)的恒等變換、解三角形等知識(shí)點(diǎn)。

3.數(shù)列部分：考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、數(shù)列的遞推關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)。

4.不等式部分：考查了絕對(duì)值不等式的解法、一元二次不等式的解法、函數(shù)的單調(diào)性與不等式的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)。

5.解析幾何部分：考查了直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離、直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)、橢圓和雙