河北省承德2024數(shù)學(xué)試卷

河北省承德2024數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|1<x<3}

D.{x|x>2}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像關(guān)于哪條直線對(duì)稱(chēng)？（）

A.x=0

B.x=1

C.y=x

D.y=0

3.在等差數(shù)列{a?}中，若a?+a?=18，則a?的值為多少？（）

A.6

B.8

C.10

D.12

4.已知圓的方程為(x-2)2+(y+3)2=25，則該圓的圓心坐標(biāo)為（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(3,-2)

D.(-3,2)

5.若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)=2，則f(-1)等于多少？（）

A.1

B.2

C.-2

D.-1

6.在直角三角形中，若一個(gè)銳角的正弦值為√3/2，則另一個(gè)銳角的余弦值為多少？（）

A.1/2

B.√3/2

C.√2/2

D.√3/3

7.已知拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，則p的值為多少？（）

A.2

B.4

C.1

D.1/2

8.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于多少？（）

A.75°

B.65°

C.70°

D.80°

9.若復(fù)數(shù)z=3+4i的模為|z|，則|z|的值為多少？（）

A.5

B.7

C.9

D.25

10.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1，則f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值分別為多少？（）

A.8和-8

B.10和-10

C.8和-10

D.10和-8

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的有（）

A.y=2x+1

B.y=x2

C.y=1/x

D.y=√x

2.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=6，b?=54，則該數(shù)列的公比q和首項(xiàng)b?分別為（）

A.q=3，b?=2

B.q=2，b?=3

C.q=-3，b?=-2

D.q=-2，b?=-3

3.下列命題中，正確的有（）

A.所有奇函數(shù)的圖像都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

B.所有偶函數(shù)的圖像都關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

C.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，都有l(wèi)og?(xy)=log?(x)+log?(y)

D.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，都有l(wèi)og?(x/y)=log?(x)-log?(y)

4.下列方程中，表示圓的有（）

A.x2+y2=0

B.x2+y2-4x+6y-3=0

C.2x2+2y2-4x+6y-3=0

D.x2+y2-4x+6y=0

5.下列說(shuō)法中，正確的有（）

A.三角形的一個(gè)內(nèi)角大于90°，則稱(chēng)這個(gè)三角形為鈍角三角形

B.三角形的一個(gè)內(nèi)角等于90°，則稱(chēng)這個(gè)三角形為直角三角形

C.三角形的三個(gè)內(nèi)角和總是等于180°

D.三角形的三個(gè)外角和總是等于360°

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2)，則a+b+c的值為_(kāi)_____。

2.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，邊BC=6，則邊AB的長(zhǎng)度為_(kāi)_____。

3.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z2的實(shí)部為_(kāi)_____，虛部為_(kāi)_____。

4.拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____，準(zhǔn)線方程為_(kāi)_____。

5.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?=2n2-3n，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?為_(kāi)_____（n≥1）。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程2x2-7x+3=0。

2.求極限lim(x→2)(x3-8)/(x-2)。

3.計(jì)算不定積分∫(x2+2x+3)dx。

4.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊c=√2，求邊a和邊b的長(zhǎng)度。

5.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?=3n2-2n，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?（n≥1）。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示既屬于A又屬于B的元素，即{x|x>2且x<3}，所以A∩B={x|2<x<3}。

2.B

解析：函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，因?yàn)閘og?(x+1)可以看作是log?[(x-1)+2]，其圖像是log?u(u=x-1+2)的平移。

3.C

解析：在等差數(shù)列中，a?+a?=2a?，所以a?=(a?+a?)/2=18/2=10。

4.A

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，其中(h,k)是圓心坐標(biāo)，r是半徑。由題意知，圓心坐標(biāo)為(2,-3)。

5.C

解析：奇函數(shù)的定義是f(-x)=-f(x)，所以f(-1)=-f(1)=-2。

6.A

解析：在直角三角形中，若一個(gè)銳角的正弦值為√3/2，則該銳角為60°，另一個(gè)銳角為30°，其余弦值為1/2。

7.A

解析：拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1/2p,0)，由題意知1/2p=1，所以p=2。

8.A

解析：三角形內(nèi)角和為180°，所以角C=180°-60°-45°=75°。

9.A

解析：復(fù)數(shù)z=3+4i的模為|z|=√(32+42)=√(9+16)=√25=5。

10.D

解析：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1。f(-2)=-10，f(-1)=1，f(1)=-1，f(2)=10。所以最大值為10，最小值為-10。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,D

解析：y=2x+1是一次函數(shù)，圖像是直線，單調(diào)遞增；y=√x是冪函數(shù)，圖像是拋物線，單調(diào)遞增。y=x2是拋物線，在x≥0時(shí)單調(diào)遞增，在x<0時(shí)單調(diào)遞減；y=1/x是雙曲線，在x>0時(shí)單調(diào)遞減，在x<0時(shí)單調(diào)遞增。

2.A,B

解析：b?=b?q2，所以q2=54/6=9，q=±3。當(dāng)q=3時(shí)，b?=b?/q=6/3=2；當(dāng)q=-3時(shí)，b?=b?/q=6/(-3)=-2。所以A和B正確。

3.A,B,C,D

解析：奇函數(shù)的定義是f(-x)=-f(x)，所以所有奇函數(shù)的圖像都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。偶函數(shù)的定義是f(-x)=f(x)，所以所有偶函數(shù)的圖像都關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)有l(wèi)og?(xy)=log?(x)+log?(y)和log?(x/y)=log?(x)-log?(y)。

4.B,C

解析：x2+y2-4x+6y-3=0可以配方為(x-2)2+(y+3)2=16，表示圓心為(2,-3)，半徑為4的圓。2x2+2y2-4x+6y-3=0可以化簡(jiǎn)為x2+y2-2x+3y-3/2=0，也可以表示圓。x2+y2-4x+6y=0可以配方為(x-2)2+(y+3)2=13，表示圓心為(2,-3)，半徑為√13的圓。x2+y2=0表示原點(diǎn)。

5.A,B,C,D

解析：三角形的一個(gè)內(nèi)角大于90°，則稱(chēng)這個(gè)三角形為鈍角三角形。三角形的一個(gè)內(nèi)角等于90°，則稱(chēng)這個(gè)三角形為直角三角形。三角形的三個(gè)內(nèi)角和總是等于180°。三角形的三個(gè)外角和總是等于360°。

三、填空題答案及解析

1.-1

解析：函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，所以a>0。頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2)，所以f(1)=a(1)2+b(1)+c=-2，即a+b+c=-2。所以a+b+c的值為-1。

2.4√2

解析：由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC，所以AB=BC*sinB/sinA=6*sin60°/sin45°=6*(√3/2)/(√2/2)=3√3/√2=3√6/2=4√2。

3.0，2

解析：z2=(1+i)2=12+2(1)(i)+i2=1+2i-1=2i。所以實(shí)部為0，虛部為2。

4.(2,0)，x=-2

解析：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2p/4,0)=(8/4,0)=(2,0)。準(zhǔn)線方程為x=-p/2，所以x=-8/2=-4。

5.4n-5

解析：a?=S?-S???=2n2-3n-[2(n-1)2-3(n-1)]=2n2-3n-[2n2-4n+2-3n+3]=2n2-3n-2n2+4n-2+3n-3=4n-5。

四、計(jì)算題答案及解析

1.x=1/2或x=3

解析：因式分解得(2x-1)(x-3)=0，解得x=1/2或x=3。

2.12

解析：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)=lim(x→2)[(x-2)(x2+2x+4)]/(x-2)=lim(x→2)(x2+2x+4)=22+2*2+4=12。

3.x3/3+x2+3x+C

解析：∫(x2+2x+3)dx=∫x2dx+∫2xdx+∫3dx=x3/3+x2+3x+C。

4.a=2√2，b=2

解析：由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC，所以a=BC*sinA/sinC=√2*sin60°/sin45°=√2*(√3/2)/(√2/2)=√3*√2/√2=√3。b=BC*sinB/sinC=√2*sin45°/sin45°=√2。所以a=2√2，b=2。

5.a?=6n-5

解析：a?=S?-S???=2n2-3n-[2(n-1)2-3(n-1)]=2n2-3n-[2n2-4n+2-3n+3]=2n2-3n-2n2+4n-2+3n-3=4n-5。

知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)和總結(jié)

1.函數(shù)部分：包括函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱(chēng)性、極限、積分等。函數(shù)是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是高等數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。

2.代數(shù)部分：包括方程的解法、數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式、復(fù)數(shù)的運(yùn)算等。代數(shù)是數(shù)學(xué)的核心，也是其他學(xué)科的基礎(chǔ)。

3.幾何部分：包括三角形的內(nèi)角和、正弦定理、余弦定理、圓的方程和性質(zhì)、拋物線的方程和性質(zhì)等。幾何是數(shù)學(xué)的重要組成部分，也是解決實(shí)際問(wèn)題的有力工具。

4.微積分部分：包括導(dǎo)數(shù)、極限、積分等。微積分是高等數(shù)學(xué)的核心，也是現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展的重要基礎(chǔ)。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解