河北省高二上數(shù)學(xué)試卷

河北省高二上數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|1<x<3}，B={x|x≤1或x≥3}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<3}

B.{x|x≤1}

C.{x|x≥3}

D.?

2.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a的取值范圍是（）

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

3.不等式|2x-1|<3的解集是（）

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,4)

D.(-4,1)

4.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的長度是（）

A.√5

B.2√2

C.√10

D.3

5.函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的最小正周期是（）

A.2π

B.π

C.3π/2

D.π/2

6.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為2，則第10項(xiàng)a_{10}的值是（）

A.19

B.20

C.21

D.22

7.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是（）

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1

8.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是（）

A.(2,-3)

B.(2,3)

C.(-2,-3)

D.(-2,3)

9.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(1)=2，則f(-1)的值是（）

A.-2

B.2

C.0

D.1

10.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)是（）

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x^3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x^2+1

D.f(x)=1/x

2.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+3，下列說法正確的有（）

A.函數(shù)的圖像開口向上

B.函數(shù)的對稱軸是x=1

C.函數(shù)的最小值是1

D.函數(shù)在(-∞,1)上是減函數(shù)

3.下列不等式組中，解集為空集的有（）

A.{x|x+1>2,x-1<0}

B.{x|2x-1>3,x+2<1}

C.{x|x^2-4>0,x-1<0}

D.{x|1-x>2,x^2>0}

4.已知等比數(shù)列{b_n}的首項(xiàng)為2，公比為3，則下列說法正確的有（）

A.b_4=18

B.b_5=54

C.b_n=2*3^(n-1)

D.數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n=(3^n-1)/2

5.下列命題中，真命題的有（）

A.對任意實(shí)數(shù)x，x^2≥0

B.若a>b，則a^2>b^2

C.若sinα=1/2，則α=π/6

D.若直線l1∥直線l2，則l1的斜率與l2的斜率相等

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=√(x-1)，其定義域是________。

2.不等式3x-5>7的解集是________。

3.已知點(diǎn)A(2,3)和B(-1,1)，則線段AB所在直線的斜率k=________。

4.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為5，公差為-2，則該數(shù)列的前3項(xiàng)和S_3=________。

5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C=________°。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解不等式組：{x+2>0|x-1<2}

2.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸方程。

3.計(jì)算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)

4.在等比數(shù)列{a_n}中，已知a_1=3，a_4=81，求該數(shù)列的公比q及第6項(xiàng)a_6的值。

5.已知圓C的方程為：x^2+y^2-6x+8y-11=0，求圓C的圓心坐標(biāo)和半徑長度。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.D

解析：A∩B表示既屬于A又屬于B的元素，由于A中的元素都大于1且小于3，而B中的元素都小于等于1或大于等于3，因此A與B沒有交集，即A∩B=?。

2.A

解析：二次函數(shù)的圖像開口方向由二次項(xiàng)系數(shù)a決定，當(dāng)a>0時(shí)，圖像開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，圖像開口向下。題目要求圖像開口向上，因此a>0。

3.A

解析：|2x-1|<3可以轉(zhuǎn)化為-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。

4.B

解析：線段AB的長度可以用距離公式計(jì)算，即√((3-1)^2+(0-2)^2)=√(2^2+(-2)^2)=√(4+4)=√8=2√2。

5.A

解析：正弦函數(shù)sin(x)的最小正周期是2π，因此sin(x+π/3)的最小正周期也是2π。

6.C

解析：等差數(shù)列的第n項(xiàng)公式為a_n=a_1+(n-1)d，其中a_1是首項(xiàng)，d是公差。代入a_1=1，d=2，n=10，得到a_{10}=1+(10-1)×2=1+18=19。

7.A

解析：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面或反面的概率都是1/2。

8.B

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，其中(a,b)是圓心坐標(biāo)，r是半徑。將給定方程配方得到(x-2)^2+(y+3)^2=16+9+3=28，因此圓心坐標(biāo)為(2,-3)。

9.A

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，因此f(-1)=-f(1)=-2。

10.A

解析：三角形內(nèi)角和為180°，因此角C=180°-60°-45°=75°。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,B,D

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。f(x)=x^3是奇函數(shù)，因?yàn)?-x)^3=-x^3；f(x)=sin(x)是奇函數(shù)，因?yàn)閟in(-x)=-sin(x)；f(x)=x^2+1不是奇函數(shù)，因?yàn)?-x)^2+1=x^2+1≠-(x^2+1)；f(x)=1/x是奇函數(shù)，因?yàn)?/(-x)=-1/x=-1/x。

2.A,B,C,D

解析：二次函數(shù)的圖像開口方向由二次項(xiàng)系數(shù)a決定，當(dāng)a>0時(shí)，圖像開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，圖像開口向下。題目中a=1>0，因此圖像開口向上。對稱軸方程為x=-b/(2a)，代入a=1，b=-2，得到x=2/(2×1)=1。函數(shù)的最小值在對稱軸處取得，即f(1)=1^2-2×1+3=1-2+3=2。函數(shù)在(-∞,1)上是減函數(shù)，因?yàn)閍>0時(shí)，二次函數(shù)在對稱軸左側(cè)是減函數(shù)。

3.B,C

解析：解不等式組B，得到2x-1>3和x+2<1，即x>2和x<-3，沒有交集，解集為空集。解不等式組C，得到x^2-4>0和x-1<0，即x<-2或x>2和x<1，沒有交集，解集為空集。

4.A,B,C

解析：等比數(shù)列的第n項(xiàng)公式為b_n=b_1*q^(n-1)，其中b_1是首項(xiàng)，q是公比。代入b_1=2，q=3，n=4，得到b_4=2*3^(4-1)=2*27=54。代入b_1=2，q=3，n=5，得到b_5=2*3^(5-1)=2*81=162。數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=b_1*(q^n-1)/(q-1)，代入b_1=2，q=3，得到S_n=2*(3^n-1)/(3-1)=2*(3^n-1)/2=3^n-1。因此b_4=18，b_5=54，b_n=2*3^(n-1)和S_n=(3^n-1)/2都是正確的。

5.A,D

解析：對于命題A，x^2≥0對于任意實(shí)數(shù)x都成立，因此是真命題。對于命題B，如果a>b，則a^2>b^2不一定成立，例如當(dāng)a=1，b=-2時(shí)，1^2=1，(-2)^2=4，1<4，因此命題B是假命題。對于命題C，sinα=1/2時(shí)，α可以等于π/6或5π/6，因此命題C是假命題。對于命題D，如果直線l1∥直線l2，則l1的斜率與l2的斜率相等或都為0，因此命題D是真命題。

三、填空題答案及解析

1.[1,+∞)

解析：函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域要求根號內(nèi)的表達(dá)式非負(fù)，即x-1≥0，解得x≥1，因此定義域?yàn)閇1,+∞)。

2.(2,+∞)

解析：解不等式3x-5>7，得到3x>12，即x>4，因此解集為(4,+∞)。

3.-1

解析：線段AB所在直線的斜率k可以用兩點(diǎn)斜率公式計(jì)算，即k=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)，代入A(2,3)和B(-1,1)，得到k=(1-3)/(-1-2)=(-2)/(-3)=2/3。

4.3

解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=n/2*(2a_1+(n-1)d)，其中a_1是首項(xiàng)，d是公差。代入a_1=5，d=-2，n=3，得到S_3=3/2*(2*5+(3-1)*(-2))=3/2*(10-4)=3/2*6=3。

5.75

解析：三角形內(nèi)角和為180°，因此角C=180°-60°-45°=75°。

四、計(jì)算題答案及解析

1.(-1,2)

解析：解不等式x+2>0，得到x>-2。解不等式x-1<2，得到x<3。因此不等式組的解集為(-2,3)。

2.頂點(diǎn)坐標(biāo)(2,-1)，對稱軸方程x=2

解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3可以配方為f(x)=(x-2)^2-1，因此頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)，對稱軸方程為x=2。

3.4

解析：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x+2)(x-2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。

4.公比q=3，a_6=243

解析：等比數(shù)列的第n項(xiàng)公式為b_n=b_1*q^(n-1)，其中b_1是首項(xiàng)，q是公比。代入b_1=3，b_4=81，得到81=3*q^(4-1)，即81=3*q^3，解得q^3=27，因此q=3。代入q=3，n=6，得到a_6=3*3^(6-1)=3*3^5=3*243=729。

5.圓心坐標(biāo)(3,-4)，半徑r=√26

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，其中(a,b)是圓心坐標(biāo)，r是半徑。將給定方程配方得到(x-3)^2+(y+4)^2=9+16+11=36，因此圓心坐標(biāo)為(3,-4)，半徑r=√36=6。

知識點(diǎn)分類和總結(jié)

1.集合與函數(shù)

-集合的基本運(yùn)算：交集、并集、補(bǔ)集

-函數(shù)的基本概念：定義域、值域、圖像、性質(zhì)

-函數(shù)的奇偶性：奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義和性質(zhì)

-函數(shù)的單調(diào)性：增函數(shù)、減函數(shù)的定義和判斷

2.不等式與不等式組

-一元一次不等式及其解法

-一元二次不等式及其解法

-不等式組的解法

3.解析幾何

-直線的方程和性質(zhì)：點(diǎn)斜式、斜截式、一般式

-圓的方程和性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程、圓心、半徑

-點(diǎn)到直線的距離公式

-直線與圓的位置關(guān)系

4.數(shù)列

-等差數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)

-等比數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)

5.極限與連續(xù)

-數(shù)列的極限：定義、計(jì)算方法

-函數(shù)的極限：定義、計(jì)算方法

6.三角函數(shù)

-三角函數(shù)的基本概念：定義、圖像、性質(zhì)

-三角函數(shù)的恒等變換：和差化積、積化和差、倍角公式、半角公式

-三角函數(shù)的解三角形應(yīng)用

各題型所考察學(xué)生的