廣西桂林高二上數(shù)學(xué)試卷

廣西桂林高二上數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|x>2}，B={x|x≤-1}，則集合A∩B等于（）

A.{x|x>2}

B.{x|x≤-1}

C.?

D.{x|x∈R}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的圖像是（）

A.折線

B.直線

C.雙曲線

D.拋物線

3.已知點(diǎn)P(a,b)在直線y=2x上，則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(a,b)

B.(-a,-b)

C.(2a,2b)

D.(-2a,-2b)

4.不等式3x-7>2的解集是（）

A.x>3

B.x>5

C.x<-3

D.x<-5

5.函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的圖像與函數(shù)g(x)=cos(x)的圖像的關(guān)系是（）

A.關(guān)于y軸對(duì)稱

B.關(guān)于x軸對(duì)稱

C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

D.關(guān)于直線x=π/6對(duì)稱

6.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=3，a_5=9，則其公差d等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

7.不等式|2x-3|<5的解集是（）

A.x∈(-1,4)

B.x∈(-4,1)

C.x∈(-2,4)

D.x∈(-4,2)

8.函數(shù)f(x)=x^3-3x的極值點(diǎn)是（）

A.x=0

B.x=1

C.x=-1

D.x=0和x=1

9.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，邊AC=2，則邊BC的長(zhǎng)度是（）

A.√2

B.2√2

C.√3

D.2√3

10.函數(shù)f(x)=e^x的圖像關(guān)于哪個(gè)點(diǎn)中心對(duì)稱（）

A.(0,0)

B.(1,1)

C.(-1,-1)

D.(π,0)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增的有（）

A.f(x)=x^2

B.f(x)=log_2(x)

C.f(x)=e^x

D.f(x)=sin(x)

2.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，下列說法正確的有（）

A.若a>0，則函數(shù)有最小值

B.函數(shù)的對(duì)稱軸是x=-b/(2a)

C.若f(1)=f(-1)，則b=0

D.函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/(2a),f(-b/(2a)))

3.下列不等式成立的有（）

A.(a+b)^2≥a^2+b^2

B.a^2+b^2≥2ab

C.|a+b|≤|a|+|b|

D.√(ab)≤(a+b)/2

4.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，下列說法正確的有（）

A.若{a_n}是等差數(shù)列，則S_n=na_1+(n(n-1))/2d

B.若{a_n}是等比數(shù)列，則S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)(q≠1)

C.若S_n=na_1+(n(n-1))/2d，則{a_n}是等差數(shù)列

D.若S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)，則{a_n}是等比數(shù)列

5.下列命題中，正確的有（）

A.命題“p或q”為真，則p和q中至少有一個(gè)為真

B.命題“p且q”為假，則p和q中至少有一個(gè)為假

C.命題“非p”為真，則p為假

D.命題“若p則q”為假，則p為假

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=2^x+1，則f(1)的值是________。

2.不等式|x-3|>2的解集是________。

3.已知等比數(shù)列{a_n}中，a_1=2，a_4=16，則其公比q等于________。

4.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值是________。

5.命題“若x>2，則x^2>4”的逆否命題是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程|3x-5|=7。

2.求函數(shù)f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最大值和最小值。

3.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=5，公差d=3，求其第10項(xiàng)a_{10}。

4.計(jì)算極限lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

5.在直角三角形ABC中，已知角A=30°，角B=60°，邊c=10，求邊a和邊b的長(zhǎng)度。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：集合A和集合B沒有交集，故A∩B=?。

2.B

解析：函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的圖像是一條折線，由兩部分直線組成，分別是x≥1時(shí)的f(x)=2x，和x≤-1時(shí)的f(x)=-2x。

3.B

解析：點(diǎn)P(a,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-a,-b)。

4.B

解析：解不等式3x-7>2，得x>3。

5.D

解析：函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的圖像可以通過將函數(shù)g(x)=cos(x)的圖像向左平移π/6個(gè)單位得到，故關(guān)于直線x=π/6對(duì)稱。

6.B

解析：等差數(shù)列{a_n}中，a_5=a_1+4d，代入a_1=3，a_5=9，得9=3+4d，解得d=2。

7.A

解析：解不等式|2x-3|<5，得-5<2x-3<5，解得-1<x<4。

8.D

解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x的導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=0或x=1。通過第二導(dǎo)數(shù)判斷或利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)變化，可知x=0和x=1是極值點(diǎn)。

9.A

解析：根據(jù)正弦定理，a/sinA=c/sinC，代入已知條件，得2/sin60°=BC/sin45°，解得BC=√2。

10.A

解析：函數(shù)f(x)=e^x的圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,C

解析：函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增；函數(shù)f(x)=e^x在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增。函數(shù)f(x)=log_2(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減；函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間(0,1)上不是單調(diào)函數(shù)。

2.A,B,C,D

解析：對(duì)于二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，若a>0，則函數(shù)開口向上，有最小值；函數(shù)的對(duì)稱軸是x=-b/(2a)；若f(1)=f(-1)，則代入得a+b+c=a-b+c，解得b=0；函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/(2a),f(-b/(2a)))。

3.A,B,C,D

解析：根據(jù)平方的非負(fù)性，(a+b)^2≥a^2+b^2；根據(jù)平方的非負(fù)性，a^2+b^2≥2ab；根據(jù)三角不等式，|a+b|≤|a|+|b|；根據(jù)算術(shù)平均數(shù)不小于幾何平均數(shù)，√(ab)≤(a+b)/2。

4.A,B,C,D

解析：根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義和前n項(xiàng)和公式，上述說法均正確。

5.A,B,C,D

解析：根據(jù)命題邏輯的基本知識(shí)，上述說法均正確。

三、填空題答案及解析

1.3

解析：代入x=1到函數(shù)f(x)=2^x+1中，得f(1)=2^1+1=3。

2.(-∞,1)∪(5,+∞)

解析：解不等式|x-3|>2，得x-3>2或x-3<-2，解得x>5或x<1。

3.2

解析：等比數(shù)列{a_n}中，a_4=a_1*q^3，代入a_1=2，a_4=16，得16=2*q^3，解得q=2。

4.5

解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2的導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，得x=0或x=2。計(jì)算f(-1)=0，f(0)=2，f(2)=-4，f(3)=2，故最大值是5。

5.若x^2≤4，則x≤2

解析：命題“若p則q”的逆否命題是“若非q則非p”。原命題是“若x>2，則x^2>4”，其逆否命題是“若x^2≤4，則x≤2”。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：|3x-5|=7

3x-5=7或3x-5=-7

3x=12或3x=-2

x=4或x=-2/3

故方程的解為x=4或x=-2/3。

2.解：f(x)=sin(2x)+cos(2x)=√2*sin(2x+π/4)

函數(shù)的最大值為√2，最小值為-√2。

3.解：等差數(shù)列{a_n}中，a_1=5，公差d=3

a_{10}=a_1+9d=5+9*3=32

故第10項(xiàng)a_{10}=32。

4.解：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)

=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)

=lim(x→2)(x+2)

=2+2=4

故極限值為4。

5.解：在直角三角形ABC中，角A=30°，角B=60°，邊c=10

根據(jù)正弦定理，a/sinA=c/sinC

由于角C=90°，sinC=1

a/sin30°=10/1

a/(1/2)=10

a=5

根據(jù)余弦定理，b^2=a^2+c^2-2ac*cosB

b^2=5^2+10^2-2*5*10*cos60°

b^2=25+100-100*(1/2)

b^2=75

b=√75=5√3

故邊a=5，邊b=5√3。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

1.集合與函數(shù)：包括集合的運(yùn)算（交集、并集、補(bǔ)集），函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性），函數(shù)的求值、定義域和值域。

2.不等式：包括絕對(duì)值不等式的解法，一元一次不等式和一元二次不等式的解法，以及含有參數(shù)的不等式的討論。

3.數(shù)列：包括等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，以及數(shù)列的極限和遞推關(guān)系。

4.導(dǎo)數(shù)與極限：包括導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義和物理意義，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值，以及極限的概念和計(jì)算方法。

5.解三角形：包括正弦定理、余弦定理、勾股定理，以及解三角形的應(yīng)用問題。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念和基本公式的理解和記憶，以及簡(jiǎn)單的計(jì)算和推理能力。例如，考察函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)，需要學(xué)生熟練掌握相關(guān)定義和定理。

2.多項(xiàng)選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力和邏輯思維能力，需要學(xué)生能夠從多個(gè)選項(xiàng)中選出所有正確的選項(xiàng)。