桂電離散數(shù)學(xué)試卷

桂電離散數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在集合論中，集合A={1,2,3}與集合B={3,4,5}的并集是？

A.{1,2,3,4}

B.{1,2,3,5}

C.{1,2,4,5}

D.{3,4,5}

2.下列哪個(gè)命題是永真式？

A.p∧?p

B.p∨?p

C.p→?p

D.?(p∨q)→?p

3.在命題邏輯中，命題p:"今天下雨"，命題q:"我?guī)?，命題p→q的邏輯含義是？

A.如果今天下雨，那么我?guī)?/p>

B.如果今天不下雨，那么我?guī)?/p>

C.如果我?guī)?，那么今天下?/p>

D.今天下雨且我?guī)?/p>

4.設(shè)有向圖G=(V,E)，其中V={a,b,c,d}，E={<a,b>,<b,c>,<c,d>,<d,a>}，則圖G的階數(shù)是？

A.2

B.3

C.4

D.5

5.在圖論中，一棵樹的邊數(shù)與頂點(diǎn)數(shù)的關(guān)系是？

A.邊數(shù)=頂點(diǎn)數(shù)

B.邊數(shù)=頂點(diǎn)數(shù)-1

C.邊數(shù)=頂點(diǎn)數(shù)+1

D.邊數(shù)=頂點(diǎn)數(shù)×2

6.在數(shù)理邏輯中，謂詞邏輯的符號(hào)?表示什么？

A.合取

B.析取

C.蘊(yùn)含

D.全稱量化

7.設(shè)集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，集合C={3,4,5}，則(A×B)∩(B×C)的結(jié)果是？

A.{(1,2),(1,3),(2,4)}

B.{(2,3),(3,4)}

C.{(3,3),(3,4)}

D.{(2,2),(2,3),(3,4)}

8.在關(guān)系代數(shù)中，關(guān)系R與關(guān)系S的笛卡爾積記作？

A.R∪S

B.R∩S

C.R×S

D.R-S

9.在布爾代數(shù)中，邏輯表達(dá)式(a∧b)∨(?a∧?b)等價(jià)于？

A.a∨b

B.a∧b

C.?a

D.?b

10.在組合數(shù)學(xué)中，從n個(gè)不同元素中取出k個(gè)元素的組合數(shù)記作？

A.P(n,k)

B.C(n,k)

C.A(n,k)

D.G(n,k)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是命題邏輯的有效推理形式？

A.(p∧q)→p

B.p→(q→p)

C.(p→q)∧(q→r)→(p→r)

D.p∨?p

2.在圖論中，下列哪些是樹的性質(zhì)？

A.無環(huán)連通圖

B.任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間有且只有一條路徑

C.存在唯一一個(gè)頂點(diǎn)度數(shù)為0

D.邊數(shù)等于頂點(diǎn)數(shù)減1

3.下列哪些是謂詞邏輯的量詞？

A.?

B.?

C.→

D.∧

4.在集合論中，下列哪些運(yùn)算是封閉的？

A.并集

B.交集

C.差集

D.補(bǔ)集

5.在組合數(shù)學(xué)中，下列哪些公式是正確的？

A.C(n,k)=C(n,n-k)

B.P(n,k)=n!/(n-k)!

C.C(n,k)=n!/(k!(n-k)!)

D.A(n,k)=C(n,k)*k!

三、填空題（每題4分，共20分）

1.在命題邏輯中，表達(dá)式(p∨q)→?r的對(duì)偶式是________。

2.設(shè)集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，則A-B=________，B-A=________。

3.在圖論中，一個(gè)有n個(gè)頂點(diǎn)的無向完全圖有________條邊。

4.謂詞邏輯中的量詞?xP(x)表示________，量詞?xP(x)表示________。

5.組合數(shù)學(xué)中，從n個(gè)不同元素中取出k個(gè)元素的排列數(shù)記作P(n,k)，其計(jì)算公式為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知命題邏輯公式P:"它下雨"，Q:"我出門"。用自然語言寫出命題公式(P→Q)∧?Q的邏輯含義，并判斷其真假值（假設(shè)“它下雨”為真，“我出門”為假）。

2.設(shè)集合A={x|x是偶數(shù),1≤x≤10},B={x|x是素?cái)?shù),1≤x≤10}。求A∩B,A∪B,A-B,B-A。

3.畫出有向圖G=(V,E)，其中V={1,2,3,4}，E={<1,2>,<2,3>,<3,4>,<4,1>}的所有強(qiáng)連通分量。

4.寫出謂詞邏輯公式?x?y(P(x,y)∧Q(y))的翻譯，并用自然語言解釋其含義。假設(shè)P(x,y)表示"x知道y"，Q(y)表示"y是誠(chéng)實(shí)的"。

5.計(jì)算從10個(gè)不同元素中取出6個(gè)元素的組合數(shù)C(10,6)，并計(jì)算從10個(gè)不同元素中取出6個(gè)元素并排列的排列數(shù)P(10,6)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.C

2.B

3.A

4.C

5.B

6.D

7.B

8.C

9.A

10.B

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.A,B,C,D

2.A,B,D

3.A,B

4.A,B,C,D

5.A,B,C,D

三、填空題答案

1.(?p∧?q)∨r

2.{1},{4}

3.n(n-1)/2

4.對(duì)所有x，P(x)為真；存在某個(gè)x，使得P(x)為真

5.n!/(n-k)!

四、計(jì)算題答案

1.邏輯含義：如果它下雨，那么我出門并且我沒出門。真值：假。解題過程：P為真，Q為假，P→Q為假，?Q為真，假∧真為假。

2.A∩B={2},A∪B={2,3,4,6,8,10},A-B={4,6,8,10},B-A={2,3,7,9}。解題過程：列出A和B的元素，分別求交集、并集、差集。

3.強(qiáng)連通分量只有一個(gè)，包含所有頂點(diǎn){1,2,3,4}。解題過程：遍歷所有頂點(diǎn)，檢查是否能從任一頂點(diǎn)到達(dá)其他所有頂點(diǎn)。

4.翻譯：對(duì)所有x，存在y使得x知道y且y是誠(chéng)實(shí)的。含義：每個(gè)人都知道至少一個(gè)誠(chéng)實(shí)的人。解題過程：理解量詞?和?的含義，以及謂詞P和Q的定義。

5.C(10,6)=210,P(10,6)=720。解題過程：使用組合數(shù)公式C(n,k)=n!/(k!(n-k)!)和排列數(shù)公式P(n,k)=n!/(n-k)!。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

集合論：集合的基本運(yùn)算（并、交、差、補(bǔ)）、集合的性質(zhì)、集合的笛卡爾積。

命題邏輯：命題、聯(lián)結(jié)詞、真值表、推理形式、對(duì)偶式。

圖論：無向圖、有向圖、路徑、環(huán)、連通性、樹、完全圖、強(qiáng)連通分量。

謂詞邏輯：量詞（全稱、存在）、謂詞、翻譯自然語言。

組合數(shù)學(xué)：排列、組合、公式（P(n,k),C(n,k)）。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題：考察學(xué)生對(duì)基本概念的理解和記憶，如集合運(yùn)算、命題邏輯聯(lián)結(jié)詞、圖論性質(zhì)、謂詞邏輯量詞、組合數(shù)學(xué)公式等。示例：判斷命題邏輯公式真假值，識(shí)別圖論中的完全圖，理解謂詞邏輯量詞含義。

多項(xiàng)選擇題：考察學(xué)生對(duì)多個(gè)相關(guān)概念的理解和區(qū)分，要求學(xué)生能全面考慮所有選項(xiàng)。示例：識(shí)別所有有效的命題邏輯推理形式，列出圖論中樹的性質(zhì)，區(qū)分謂詞邏輯量詞和聯(lián)結(jié)詞。

填空題：考察學(xué)生對(duì)基本概念的精確記憶和表達(dá)，要求學(xué)生能用自己的語言或符號(hào)準(zhǔn)確填寫答案。示例：寫出命題邏輯公式的對(duì)偶式，列出集合運(yùn)算的結(jié)果，寫出圖論中完全圖的邊數(shù)，解釋謂詞邏輯量詞的含義，寫出組合數(shù)學(xué)公式的表達(dá)式。

計(jì)算題：考察學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決具體問題的能力，要求學(xué)生能按照步驟進(jìn)行計(jì)算和推理。示例：求集合運(yùn)算的結(jié)果，畫出圖的強(qiáng)