廣東韶關(guān)高考數(shù)學(xué)試卷

廣東韶關(guān)高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的圖像是（）

A.折線

B.直線

C.雙曲線

D.圓

2.若集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},且A∩B={1},則實(shí)數(shù)a的值為（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

3.不等式3x-7>2x+1的解集為（）

A.(-∞,8)

B.(8,+∞)

C.(-∞,-8)

D.(-8,+∞)

4.已知點(diǎn)P(a,b)在直線y=x上，則|a-b|的值為（）

A.0

B.1

C.a

D.b

5.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值為（）

A.√2

B.1

C.2

D.π

6.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=1,a_2=3,則a_5的值為（）

A.7

B.9

C.11

D.13

7.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率為（）

A.0

B.1/2

C.1

D.-1/2

8.已知圓O的半徑為r，圓心到直線l的距離為d，若d<r，則直線l與圓O的位置關(guān)系為（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.重合

9.函數(shù)f(x)=e^x的導(dǎo)數(shù)為（）

A.e^x

B.xe^x

C.1

D.x

10.已知三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a^2+b^2=c^2，則三角形ABC為（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x^3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x^2+1

D.f(x)=|x|

2.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)在x軸上，則下列說(shuō)法正確的有（）

A.a>0

B.b^2-4ac=0

C.c<0

D.f(x)在(-∞,-b/2a)上單調(diào)遞減

3.已知集合A={x|x>1},B={x|x<3},則下列關(guān)系正確的有（）

A.A∪B=(1,3)

B.A∩B=(1,3)

C.A-B=(1,+∞)

D.B-A=(-∞,1)

4.下列命題中，真命題的有（）

A.若a>b，則a^2>b^2

B.若a^2>b^2，則a>b

C.若a>b，則1/a<1/b

D.若a>b，則|a|>|b|

5.已知等比數(shù)列{a_n}中，a_1=2,q=3，則下列說(shuō)法正確的有（）

A.a_4=18

B.S_5=62

C.a_n=2*3^(n-1)

D.S_n=3^n-1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=2^x+1，則f^{-1}(3)=______。

2.在等差數(shù)列{a_n}中，a_3=5,a_7=9，則公差d=______。

3.已知圓的方程為(x-2)^2+(y+3)^2=16，則圓心坐標(biāo)為______，半徑為______。

4.計(jì)算：lim(x→0)(sinx/x)=______。

5.在三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3,b=4,c=5，則cosA=______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2^(x+1)-3*2^x+1=0。

2.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的極值。

3.在等比數(shù)列{a_n}中，a_1=1,a_4=16，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n。

4.計(jì)算不定積分：∫(x^2+2x+1)/xdx。

5.已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,0)，求向量AB的模長(zhǎng)以及與x軸正方向的夾角（用反三角函數(shù)表示）。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：f(x)=|x-1|+|x+1|可以分段表示為：

x<-1時(shí)，f(x)=-(x-1)-(x+1)=-2x-2

-1≤x≤1時(shí)，f(x)=-(x-1)+(x+1)=2

x>1時(shí)，f(x)=(x-1)+(x+1)=2x

圖像為折線，故選B。

2.A

解析：A={1,2},B={x|ax=1},A∩B={1}，則1∈B，即a*1=1，得a=1，故選A。

3.B

解析：移項(xiàng)得3x-2x>1+7，即x>8，故解集為(8,+∞)，選B。

4.A

解析：點(diǎn)P(a,b)在直線y=x上，則b=a，所以|a-b|=|a-a|=0，選A。

5.A

解析：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2*sin(x+π/4)，最大值為√2，選A。

6.B

解析：公差d=a_2-a_1=3-1=2，a_5=a_1+4d=1+4*2=9，選B。

7.B

解析：拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面和反面的概率都是1/2，選B。

8.A

解析：d<r，則直線l與圓O相交，選A。

9.A

解析：f(x)=e^x的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=e^x，選A。

10.C

解析：a^2+b^2=c^2是勾股定理，故三角形ABC為直角三角形，選C。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.AB

解析：f(x)=x^3是奇函數(shù)，f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)；f(x)=sin(x)是奇函數(shù)，f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)。f(x)=x^2+1是偶函數(shù)；f(x)=|x|是偶函數(shù)。故選AB。

2.AB

解析：函數(shù)圖像開口向上，則a>0；頂點(diǎn)在x軸上，則判別式b^2-4ac=0。故選AB。

3.BCD

解析：A∪B=(-∞,3)∪(1,+∞)=(-∞,3)∪(1,+∞)=(-∞,3)∪(1,+∞)=(-∞,3)∪(1,+∞)=(-∞,3)∪(1,+∞)=(-∞,3)∪(1,+∞)=(-∞,3)∪(1,+∞)=(-∞,3)∪(1,+∞)；A∩B=(1,3)；A-B=(1,+∞)；B-A=(-∞,1)。故選BCD。

4.CD

解析：反例：a=-1,b=0，則a>b但a^2=1,b^2=0,a^2>b^2不成立，故A錯(cuò)；a=-2,b=-3，則a^2=4,b^2=9,a^2>b^2但a<b，故B錯(cuò)；a>b>0時(shí)，1/a<1/b成立；a>b<0時(shí)，1/a<1/b也成立。故C對(duì)；a>b>0時(shí)，|a|>|b|成立；a>0>b時(shí)，|a|=a>0=|b|，|a|>|b|不成立；a<0<b時(shí)，|a|=-a>0=|b|，|a|>|b|不成立。故D對(duì)。選CD。

5.ACD

解析：a_4=a_1*q^3=1*3^3=27，故A錯(cuò)；S_5=a_1*(q^5-1)/(q-1)=2*(3^5-1)/(3-1)=2*242/2=242，故B錯(cuò)；a_n=a_1*q^(n-1)=2*3^(n-1)，故C對(duì)；S_n=a_1*(q^n-1)/(q-1)=2*(3^n-1)/(3-1)=3^n-1，故D對(duì)。選ACD。

三、填空題答案及解析

1.1

解析：f(1)=2^1+1=3，則f^{-1}(3)=1。

2.1

解析：d=(a_7-a_3)/(7-3)=(9-5)/4=1。

3.(2,-3),4

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，其中(h,k)為圓心坐標(biāo)，r為半徑。故圓心坐標(biāo)為(2,-3)，半徑為√16=4。

4.1

解析：利用洛必達(dá)法則或等價(jià)無(wú)窮小替換，lim(x→0)(sinx/x)=1。

5.3/4

解析：由余弦定理，cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(4^2+5^2-3^2)/(2*4*5)=(16+25-9)/40=32/40=4/5=3/4。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：2^(x+1)-3*2^x+1=0

2*2^x-3*2^x+1=0

-2^x+1=0

2^x=1

x=0

經(jīng)檢驗(yàn)，x=0是方程的解。

2.解：f(x)=x^3-3x^2+2

f'(x)=3x^2-6x

令f'(x)=0，得3x(x-2)=0，解得x=0或x=2

當(dāng)x<0時(shí)，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)0<x<2時(shí)，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)x>2時(shí)，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增。

故f(x)在x=0處取得極大值f(0)=2，在x=2處取得極小值f(2)=-2。

3.解：a_4=a_1*q^3=16

1*q^3=16

q^3=16

q=2

a_n=a_1*q^(n-1)=1*2^(n-1)=2^(n-1)

4.解：∫(x^2+2x+1)/xdx=∫(x+2+1/x)dx

=∫xdx+∫2dx+∫1/xdx

=x^2/2+2x+ln|x|+C

其中C為積分常數(shù)。

5.解：向量AB=(3-1,0-2)=(2,-2)

向量AB的模長(zhǎng)|AB|=√(2^2+(-2)^2)=√(4+4)=√8=2√2

向量AB與x軸正方向的夾角θ滿足cosθ=(向量AB與x軸正方向的夾角的余弦值)=(2,-2)·(1,0)/(|AB|·|x軸正方向向量|)=2/(2√2*1)=1/√2

故θ=arccos(1/√2)=arccos(√2/2)=π/4。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷涵蓋了高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論知識(shí)，主要包括函數(shù)、集合、三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解析幾何、導(dǎo)數(shù)、積分、向量等內(nèi)容。這些知識(shí)點(diǎn)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。

一、函數(shù)

函數(shù)是數(shù)學(xué)中的基本概念，函數(shù)的性質(zhì)包括奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性等。函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)。

二、集合

集合是數(shù)學(xué)中的基本概念，集合的運(yùn)算包括并集、交集、差集等。集合的關(guān)系包括包含、相等等。

三、三角函數(shù)

三角函數(shù)是描述三角形邊角關(guān)系的函數(shù)，包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)等。三角函數(shù)的性質(zhì)包括奇偶性、單調(diào)性、周期性等。

四、數(shù)列

數(shù)列是按照一定規(guī)律排列的一列數(shù)，包括等差數(shù)列、等比數(shù)列等。數(shù)列的性質(zhì)包括通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和等。

五、不等式

不等式是描述不等關(guān)系的數(shù)學(xué)式子，包括一元一次不等式、一元二次不等式等。不等式的性質(zhì)包括傳遞性、可加性、可乘性等。

六、解析幾何

解析幾何是將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題來(lái)研究的數(shù)學(xué)分支，包括直線、圓、圓錐曲線等。

七、導(dǎo)數(shù)

導(dǎo)數(shù)是描述函數(shù)在某一點(diǎn)處變化率的數(shù)學(xué)工具，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用包括求函數(shù)的極值、切線方程等。

八、積分

積分是描述函數(shù)下面積的數(shù)學(xué)工具，積分的應(yīng)用包括求函數(shù)的原函數(shù)、定積分等。

九、向量

向量是具有大小和方向的量，向量的運(yùn)算包括加法、減法、數(shù)乘等。向量的應(yīng)用包括解析幾何、物理等。

題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

選擇題主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，題型包括概念辨析、性質(zhì)判斷、計(jì)算比較等。例如，考察函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考察集合的運(yùn)算，考察三角函數(shù)的性質(zhì)，考察數(shù)列的通項(xiàng)公式等。

二、