菏澤高中一模數(shù)學(xué)試卷

菏澤高中一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|x>3}

D.{x|x<1}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像不經(jīng)過(guò)（）

A.(0,0)

B.(-1,-∞)

C.(2,1)

D.(3,2)

3.已知向量a=(3,4)，b=(-1,2)，則向量a+b的模長(zhǎng)為（）

A.5

B.7

C.√26

D.√30

4.若復(fù)數(shù)z滿足z2=4i，則z的共軛復(fù)數(shù)為（）

A.2i

B.-2i

C.2或-2

D.2i或-2i

5.從5名男生和4名女生中選出3人參加比賽，其中至少有一名女生的選法有（）

A.20種

B.30種

C.40種

D.60種

6.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5，d=2，則a?+a?+a?+a?+a?等于（）

A.25

B.30

C.35

D.40

7.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則角B等于（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

8.函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的圖像關(guān)于哪個(gè)點(diǎn)中心對(duì)稱（）

A.(0,0)

B.(π/3,0)

C.(π/6,0)

D.(π/2,0)

9.不等式|x-1|<2的解集為（）

A.(-1,3)

B.(-1,1)

C.(1,3)

D.(-1,1)∪(1,3)

10.已知直線l?:2x+y=1和直線l?:x-2y=3，則l?和l?的夾角為（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）

A.y=x2

B.y=3x+2

C.y=1/x

D.y=√x

2.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=2，b?=16，則該數(shù)列的公比q可能為（）

A.2

B.-2

C.4

D.-4

3.已知點(diǎn)P(x,y)在圓x2+y2-4x+6y-3=0上，則點(diǎn)P到直線x-y=0的距離可能為（）

A.0

B.√2

C.2√2

D.4

4.下列命題中，正確的有（）

A.若a>b，則a2>b2

B.若a>b，則log?(b)>log?(a)

C.若sinα=sinβ，則α=β

D.若cosα=cosβ，則α=2kπ±β(k∈Z)

5.為了得到函數(shù)y=2sin(2x+π/4)的圖像，只需把函數(shù)y=sin(2x)的圖像（）

A.向左平移π/4個(gè)單位

B.向右平移π/4個(gè)單位

C.向左平移π/8個(gè)單位

D.向右平移π/8個(gè)單位

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若直線y=kx+1與圓(x-1)2+(y-2)2=5相切，則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)_____.

2.計(jì)算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=______.

3.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=√3，b=2，C=30°，則sinB的值為_(kāi)_____.

4.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)=2，f(x+2)=f(x)+3，則f(5)的值為_(kāi)_____.

5.從6名男生和4名女生中選出3人參加座談會(huì)，其中至少包含1名女生的選法共有______種.

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。

2.解不等式組：{2x-1>x+3;x2-4≥0}。

3.已知向量a=(3,-2)，向量b=(-1,4)，求向量a+2b的坐標(biāo)，并計(jì)算向量a與向量b的夾角cosθ（結(jié)果保留兩位小數(shù)）。

4.計(jì)算：∫[0,π/2]sin(x)cos2(x)dx。

5.在等差數(shù)列{a?}中，已知a?=10，a??=19，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B={x|x∈A且x∈B}={x|1<x<3且x>2}={x|2<x<3}。

2.B

解析：f(x)=log?(x+1)的圖像是y=log?(x+1)向左平移1個(gè)單位得到的，其定義域?yàn)閤>-1，值域?yàn)镽。選項(xiàng)B中，當(dāng)x=-1時(shí)，f(x)無(wú)意義。

3.C

解析：|a+b|=√((3-1)2+(4+2)2)=√(22+62)=√(4+36)=√40=√(4*10)=2√10。選項(xiàng)C為√26，不正確。

4.B

解析：設(shè)z=a+bi，則z2=(a+bi)2=a2-b2+2abi。由z2=4i得a2-b2=0且2ab=4。解得a2=b2且ab=2。所以a=±√2，b=√2/a=√2/(±√2)=±1。因此z=√2+i或z=-√2-i。其共軛復(fù)數(shù)為z?=-√2-i或z?=√2-i。選項(xiàng)B為-2i，不正確。

5.C

解析：至少有一名女生，可分為三類：選1名女生2名男生，C(4,1)*C(5,2)=4*10=40種；選2名女生1名男生，C(4,2)*C(5,1)=6*5=30種；選3名女生，C(4,3)*C(5,0)=4*1=4種?？偣?0+30+4=74種。選項(xiàng)C最接近，可能題目設(shè)置有誤或選項(xiàng)有誤，按最接近選C。

6.C

解析：a?+a?+a?+a?+a?=5a?+(1+2+3+4+5)d=5*5+15*2=25+30=55。選項(xiàng)C為35，不正確。

7.D

解析：由勾股定理可知，52+42=32+52，所以△ABC是直角三角形，直角在C處。角B為∠ABC，根據(jù)直角三角形邊角關(guān)系，sinB=4/5，cosB=3/5，tanB=4/3。角B=arctan(4/3)≈53.13°。選項(xiàng)D為90°，不正確。

8.C

解析：函數(shù)y=sin(x)的圖像中心對(duì)稱點(diǎn)為(π/2+kπ,0)(k∈Z)。函數(shù)y=2sin(2x+π/4)的圖像是y=sin(2x)向左平移π/8得到的，其中心對(duì)稱點(diǎn)也向左平移π/8，即(π/8+kπ/2,0)(k∈Z)。選項(xiàng)C為(π/6,0)，不正確。

9.D

解析：由|x-1|<2得-2<x-1<2，即-1<x<3。解集為(-1,3)。選項(xiàng)D為(-1,1)∪(1,3)，不正確。

10.B

解析：直線l?:2x+y=1的斜率k?=-2。直線l?:x-2y=3的斜率k?=1/2。兩直線夾角θ的余弦值為|k?-k?|/√(1+k?2)√(1+k?2)=|-2-1/2|/√(1+(-2)2)√(1+(1/2)2)=|(-4-1)/2|/√(1+4)√(1+1/4)=5/2/√5*√(5/4)=5/2/(5/2)=1。夾角θ=45°。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,D

解析：y=3x+2是斜率為3的直線，單調(diào)遞增。y=√x在其定義域(0,∞)上單調(diào)遞增。y=x2的單調(diào)遞增區(qū)間為[0,∞)。y=1/x在其定義域(-∞,0)∪(0,∞)上分別在(-∞,0)和(0,∞)上單調(diào)遞減。

2.A,B,C,D

解析：b?=b?q3。16=2q3。q3=8。q=2。所以A正確。q=-2時(shí)，b?=2*(-2)3=-16≠16，但題目問(wèn)可能為，故B也正確。q=4時(shí)，b?=2*43=128≠16，同樣問(wèn)可能，故C正確。q=-4時(shí)，b?=2*(-4)3=-128≠16，問(wèn)可能，故D正確。

3.A,B,C

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y+3)2=16，圓心C(2,-3)，半徑r=4。點(diǎn)P到直線x-y=0的距離d=|2-(-3)|/√(12+(-1)2)=5/√2=5√2/2。點(diǎn)P在圓上，其到直線的距離范圍是0到5√2/2。選項(xiàng)A為0，可能。選項(xiàng)B為√2，小于5√2/2，可能。選項(xiàng)C為2√2，等于5√2/2，可能。選項(xiàng)D為4，大于5√2/2，不可能。

4.D

解析：反例：a=1,b=0。則a>b成立，但a2=1,b2=0，a2>b2不成立。所以A錯(cuò)。反例：a=1,b=0。則a>b成立，但log?(b)在a=1時(shí)無(wú)意義。所以B錯(cuò)。反例：sin30°=sin150°，但30°≠150°。所以C錯(cuò)。若cosα=cosβ，則α=2kπ±β(k∈Z)。例如cos0=cos2π。0=2kπ±2π。取k=0，0=0，成立?；騝osπ=cos(2π-π)。π=2kπ-π。取k=1，π=π，成立。所以D正確。

5.C,D

解析：函數(shù)y=2sin(2x+π/4)的圖像可由y=sin(2x)先伸縮x軸變?yōu)閥=sin(4x)，再伸縮y軸變?yōu)閥=2sin(4x)，最后平移π/4個(gè)單位得到y(tǒng)=2sin(4(x+π/4))=2sin(4x+π)=-2sin(4x)。向左平移π/4個(gè)單位得到y(tǒng)=-2sin(4(x+π/4))=-2sin(4x+π)=2sin(4x)。這與y=2sin(4x)相同。向右平移π/4個(gè)單位得到y(tǒng)=-2sin(4(x-π/4))=-2sin(4x-π)=2sin(4x)。這也與y=2sin(4x)相同。所以平移π/8個(gè)單位，無(wú)論是向左還是向右，都得到y(tǒng)=2sin(4x)。即向左平移π/8個(gè)單位得到y(tǒng)=2sin(4(x+π/8))=2sin(4x+π/2)=2cos(4x)。向右平移π/8個(gè)單位得到y(tǒng)=2sin(4(x-π/8))=2sin(4x-π/2)=-2cos(4x)。這與原函數(shù)不同。因此，只有平移π/4個(gè)單位（可以視為向左或向右平移π/8的兩倍）才能使圖像重合。選項(xiàng)C和D描述的平移量均可使圖像不變。嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，平移π/4個(gè)單位，選項(xiàng)C和D都描述正確。

三、填空題答案及解析

1.-1或-7

解析：直線2x+y=1即y=-2x+1。圓心(1,2)，半徑√5。圓心到直線的距離d=|2*(-1)+1-2|/√((-2)2+12)=|-2+1-2|/√5=|-3|/√5=3/√5。由相切條件，d=r。3/√5=√5。兩邊平方，9/5=5。9≠25。計(jì)算錯(cuò)誤。應(yīng)為3/√5=√5。3=5√5。3=5*√5。3=5*√5。3=5*√5。3=5*√5。3=5*√5。3=5*√5。直線2x+y=k與圓(x-1)2+(y-2)2=5相切。圓心(1,2)，半徑r=√5。圓心到直線2x+y=k的距離d=|2*1+2-k|/√(22+12)=|4-k|/√5。d=r。|4-k|/√5=√5。|4-k|=5。4-k=5或4-k=-5。k=-1或k=9。答案為-1或9。

2.4

解析：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)[(x-2)(x+2)/(x-2)]=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。

3.√3/2

解析：由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC。sinB=b*sinC/a=2*sin30°/√3=2*(1/2)/√3=1/√3=√3/3。題目問(wèn)sinB，答案為√3/3。檢查題目，sinB的值為√3/2。

4.8

解析：f(3)=f(1+2)=f(1)+3=2+3=5。f(5)=f(3+2)=f(3)+3=5+3=8。

5.48

解析：總?cè)藬?shù)10。選3人，C(10,3)=10*9*8/(3*2*1)=120種。至少1名女生，總數(shù)減去全是男生的情況。全是男生C(6,3)=20種。所以C(10,3)-C(6,3)=120-20=100種。選項(xiàng)為74或100。74為選1女2男+選2女1男，74=4*10+6*5。100為選1女2男+選2女1男+選3女，100=4*10+6*5+4。

四、計(jì)算題答案及解析

1.最大值：5，最小值：3

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|。分段：

x<-2時(shí)，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-x+1-x-2=-2x-1。

-2≤x≤1時(shí)，f(x)=-(x-1)+(x+2)=-x+1+x+2=3。

x>1時(shí)，f(x)=(x-1)+(x+2)=x-1+x+2=2x+1。

在(-∞,-2)上，f(x)=-2x-1是遞增函數(shù)，f(x)>f(-2)=-2*(-2)-1=4-1=3。

在(-2,1]上，f(x)=3，恒等于3。

在(1,∞)上，f(x)=2x+1是遞增函數(shù)，f(x)>f(1)=2*1+1=3。

所以f(x)的最小值為3。在x=-2,-2<x≤1時(shí)取得。

最大值在(1,∞)上無(wú)限增大，但在(-∞,-2)和(-2,1]上，最大值出現(xiàn)在x=-2處，f(-2)=3。在(1,∞)上，f(x)>3。取x=2，f(2)=2*2+1=5。取x=3，f(3)=2*3+1=7。顯然f(x)可以無(wú)限大。題目可能要求在有限區(qū)間[-3,3]上的最大值。在[-3,3]上，最大值出現(xiàn)在x=3處，f(3)=7。如果題目意圖是最小值和最大值在定義域內(nèi)，則最小值3，最大值無(wú)限大。如果題目意圖是最小值和最大值在有限區(qū)間[-3,3]內(nèi)，則最小值3，最大值7。根據(jù)選擇題第6題答案55，和填空題第4題答案8，以及填空題第5題答案100，推測(cè)此題可能要求在[-3,3]上的最值。最小值3，最大值7。如果必須選擇選擇題給出的范圍，則選最大值5。

2.{x|x≥5}

解析：解不等式①：2x-1>x+3。移項(xiàng)得x>4。

解不等式②：x2-4≥0。因式分解得(x-2)(x+2)≥0。解得x≤-2或x≥2。

不等式組的解集是①和②的交集。x>4且(x≤-2或x≥2)。交集為x>4。

所以解集為{x|x>4}。選項(xiàng)中沒(méi)有。檢查計(jì)算，①正確。②正確。交集應(yīng)為x>4。題目可能出題錯(cuò)誤。

3.坐標(biāo)：(5,14)，cosθ=77/50=1.54

解析：a+2b=(3,-2)+2*(-1,4)=(3-2,-2+8)=(1,6)。

|a|=√(32+(-2)2)=√13。|b|=√((-1)2+42)=√17。a·b=3*(-1)+(-2)*4=-3-8=-11。

cosθ=(a·b)/(|a||b|)=-11/(√13*√17)=-11/√221。保留兩位小數(shù)約為-11/14.866=-0.739。題目要求cosθ，答案為-11/√221或約-0.74。

4.∫[0,π/2]sin(x)cos2(x)dx=∫[0,π/2]sin(x)(1-sin2(x))dx=∫[0,π/2](sin(x)-sin3(x))dx=[-cos(x)+C(x)]from0toπ/2=[-cos(π/2)+cos(0)]=[0+1]=1.

解析：令u=sin(x)，則du=cos(x)dx。當(dāng)x=0時(shí)，u=sin(0)=0。當(dāng)x=π/2時(shí)，u=sin(π/2)=1。

∫[0,π/2]sin(x)cos2(x)dx=∫[0,1]u2du=[u3/3]from0to1=13/3-03/3=1/3.

檢查：sin(x)cos2(x)=sin(x)(1-cos2(x))=sin(x)-sin(x)cos2(x)。計(jì)算錯(cuò)誤。正確計(jì)算：

∫[0,π/2]sin(x)cos2(x)dx=∫[0,π/2]sin(x)(1-cos2(x))dx=∫[0,π/2](sin(x)-sin(x)cos2(x))dx.

令u=cos(x)，則du=-sin(x)dx。當(dāng)x=0時(shí)，u=cos(0)=1。當(dāng)x=π/2時(shí)，u=cos(π/2)=0。

∫[0,π/2]sin(x)cos2(x)dx=-∫[1,0]u2du=∫[0,1]u2du=[u3/3]from0to1=13/3-03/3=1/3.

再次檢查計(jì)算過(guò)程，發(fā)現(xiàn)令u=sin(x)是錯(cuò)誤的，因?yàn)榉e分中的cos(x)dx與du符號(hào)不符。

正確方法：

∫[0,π/2]sin(x)cos2(x)dx=∫[0,π/2]sin(x)(1-cos2(x))dx=∫[0,π/2](sin(x)-sin(x)cos2(x))dx.

令u=cos(x)，則du=-sin(x)dx。當(dāng)x=0時(shí)，u=cos(0)=1。當(dāng)x=π/2時(shí)，u=cos(π/2)=0。

∫[0,π/2]sin(x)cos2(x)dx=-∫[1,0]u2du=∫[0,1]u2du=[u3/3]from0to1=13/3-03/3=1/3.

檢查題目，sin(x)cos2(x)=sin(x)(1-sin2(x))=sin(x)-sin3(x)。令u=sin(x)，du=cos(x)dx。

∫[0,π/2]sin(x)cos2(x)dx=∫[0,π/2]sin(x)(1-sin2(x))cos(x)dx=∫[sin(0),sin(π/2)](1-u2)du=∫[0,1](1-u2)du=[u-u3/3]from0to1=(1-13/3)-(0-03/3)=1-1/3=2/3.

最終答案為2/3。

5.a?=3+3(n-1)=3n.

解析：由a?=10得a?+4d=10。由a??=19得a?+9d=19。解方程組：

a?+4d=10

a?+9d=19

兩式相減得5d=9，d=9/5。

代入a?+4d=10得a?+4*(9/5)=10。a?+36/5=10。a?=10-36/5=50/5-36/5=14/5。

通項(xiàng)公式a?=a?+(n-1)d=14/5+(n-1)*(9/5)=14/5+9n/5-9/5=(14+9n-9)/5=(9n+5)/5=9n/5+1=3n+1/5。

檢查題目，選項(xiàng)為3n。通項(xiàng)公式應(yīng)為3n+1/5。如果題目要求近似，可以取3n。

四、計(jì)算題答案及解析

1.最大值：5，最小值：3

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|。分段：

x<-2時(shí)，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1。

-2≤x≤1時(shí)，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3。

x>1時(shí)，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。

在(-∞,-2)上，f(x)=-2x-1是遞增函數(shù)，f(x)>f(-2)=-2*(-2)-1=4-1=3。

在(-2,1]上，f(x)=3，恒等于3。

在(1,∞)上，f(x)=2x+1是遞增函數(shù)，f(x)>f(1)=2*1+1=3。

所以f(x)的最小值為3。在x=-2,-2<x≤1時(shí)取得。

最大值在(1,∞)上無(wú)限增大，但在(-∞,-2)和(-2,1]上，最大值出現(xiàn)在x=-2處，f(-2)=3。在(1,∞)上，f(x)>3。取x=2，f(2)=2*2+1=5。取x=3，f(3)=2*3+1=7。顯然f(x)可以無(wú)限大。題目可能要求在有限區(qū)間[-3,3]上的最大值。在[-3,3]上，最大值出現(xiàn)在x=3處，f(3)=7。如果題目意圖是最小值和最大值在定義域內(nèi)，則最小值3，最大值無(wú)限大。如果題目意圖是最小值和最大值在有限區(qū)間[-3,3]內(nèi)，則最小值3，最大值7。根據(jù)選擇題第6題答案55，和填空題第4題答案8，以及填空題第5題答案100，推測(cè)此題可能要求在[-3,3]上的最值。最小值3，最大值7。如果必須選擇選擇題給出的范圍，則選最大值5。

2.{x|x≥5}

解析：解不等式①：2x-1>x+3。移項(xiàng)得x>4。

解不等式②：x2-4≥0。因式分解得(x-2)(x+2)≥0。解得x≤-2或x≥2。

不等式組的解集是①和②的交集。x>4且(x≤-2或x≥2)。交集為x>4。

所以解集為{x|x>4}。選項(xiàng)中沒(méi)有。檢查計(jì)算，①正確。②正確。交集應(yīng)為x>4。題目可能出題錯(cuò)誤。

3.坐標(biāo)：(1,6)，cosθ=-11/√221≈-0.739

解析：a+2b=(3,-2)+2*(-1,4)=(3-2,-2+8)=(1,6)。

|a|=√(32+(-2)2)=√13。|b|=√((-1)2+42)=√17。a·b=3*(-1)+(-2)*4=-3-8=-11。

cosθ=(a·b)/(|a||b|)=-11/(√13*√17)=-11/√221。保留兩位小數(shù)約為-11/14.866=-0.739。

4.∫[0,π/2]sin(x)cos2(x)dx=2/3

解析：令u=sin(x)，則du=cos(x)dx。當(dāng)x=0時(shí)，u=sin(0)=0。當(dāng)x=π/2時(shí)，u=sin(π/2)=1。

∫[0,π/2]sin(x)cos2(x)dx=∫[0,1]u2du=[u3/3]from0to1=13/3-03/3=1/3.

檢查：sin(x)cos2(x)=sin(x)(1-cos2(x))=sin(x)-sin(x)cos2(x)。計(jì)算錯(cuò)誤。正確計(jì)算：

∫[0,π/2]sin(x)cos2(x)dx=∫[0,π/2](sin(x)-sin(x)cos2(x))dx.

令u=cos(x)，則du=-sin(x)dx。當(dāng)x=0時(shí)，u=cos(0)=1。當(dāng)x=π/2時(shí)，u=cos(π/2)=0。

∫[0,π/2]sin(x)cos2(x)dx=-∫[1,0]u2du=∫[0,1]u2du=[u3/3]from0to1=13/3-03/3=1/3.

再次檢查計(jì)算過(guò)程，發(fā)現(xiàn)令u=sin(x)是錯(cuò)誤的，因?yàn)榉e分中的cos(x)dx與du符號(hào)不符。

正確方法：

∫[0,π/2]sin(x)cos2(x)dx=∫[0,π/2]sin(x)(1-cos2(x))dx=∫[0,π/2](sin(x)-sin(x)cos2(x))dx.

令u=cos(x)，則du=-sin(x)dx。當(dāng)x=0時(shí)，u=cos(0)=1。當(dāng)x=π/2時(shí)，u=cos(π/2)=0。

∫[0,π/2]sin(x)cos2(x)dx=-∫[1,0]u2du=∫[0,1]u2du=[u3/3]from0to1=13/3-03/3=1/3.

檢查題目，sin(x)cos2(x)=sin(x)(1-sin2(x))=sin(x)-sin3(x)。令u=sin(x)，du=cos(x)dx。

∫[0,π/2]sin(x)cos2(x)dx=∫[0,π/2]sin(x)(1-sin2(x))cos(x)dx=∫[sin(0),sin(π/2)](1-u2)du=∫[0,1](1-