2025年山東省東營市中考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2025年東營市初中考試(總分120分考試時間120分鐘)注意事項：1.本試題分第I卷和第Ⅱ卷兩部分，第I卷為選擇題，30分；第Ⅱ卷為非選擇題，90分；本試題共7頁.2.數(shù)學(xué)試題答題卡共4頁.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座號等填寫在試題和答題卡上，考試結(jié)束，試題和答題卡一并收回.3.第I卷每題選出答案后，都必須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號【ABCD】涂黑.如需改動，先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案.第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素筆答在答題卡的相應(yīng)位置上.第I卷(選擇題，共30分)一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來.每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分.A.2025B.-2025A.4a3-3a2=aB.(a-b)2=a2-b2C.a3·a?=a12【詳解】解：A.4a3、3a2不是同類項不能合并，故原計算錯誤，不符合題意；3.下圖為乒乓球男團頒獎現(xiàn)場，領(lǐng)獎臺的示意圖如下，則此領(lǐng)獎臺的左視圖是().【答案】C【解析】【分析】本題考查了三視圖的定義，理解“從左面看幾何體，所看到的視圖是左視圖.”,理解畫圖時是畫輪廓線，看見的輪廓線線用實線，看不見的輪廓線用虛線是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：從左面看到的平面圖形是4.一次函數(shù)y=kx+2(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)x=-1時，y的值可以是().A.3B.2C.1【答案】A【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，熟悉一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)一次函數(shù)的增減性可得k的取值范圍，再把x=-1代入函數(shù)y=kx+2(k≠0),從而判斷函數(shù)值y的取值范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx+2(k≠0)的函數(shù)值V隨x的增大而減小，選項中只有3符合要求，5.2025年是乙巳蛇年，“巳巳如意”將蛇年與如意相結(jié)合，表達(dá)對新一年事事如意、順?biāo)烀篮玫钠谂?將分別印有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四張質(zhì)地均勻、大小相同的卡片張，則抽取到的卡片上印有漢字“巳”的概率為().【解析】【分析】本題考查概率的計算，根據(jù)成功事件數(shù)與總事件數(shù)的比值求解.【詳解】解：∵總共有4張卡片，其中印有“巳”的卡片有2張.6.如圖為一節(jié)樓梯的示意圖，BC⊥AC,∠BAC=α,AC=5米.現(xiàn)要在樓梯上鋪一塊地毯，樓梯寬度為1米，則地毯的長度需要()米.AA【答案】B【解析】BC=AC·tana即可求解.【詳解】解：在Rt△ABC中，∠BAC=α,AC=5米，∴地毯的長度為BC+AC=(5tana7.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙0,若∠BOD=130°,則∠ECD的度數(shù)是().A.50°B.55°C.65°【答案】C【解析】【分析】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理.先根據(jù)圓周角定理得到內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和鄰補角的定義得到∠DCE=∠A解題即可.又∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙0,8.如圖，小麗在公園里蕩秋千，在起始位置A處擺繩OA與地面垂直，擺繩長2m,向前蕩起到最高點B處時距地面高度1.3m,擺動水平距離BD為1.6m,然后向后擺到最高點C處.若前后擺動過程中繩始終拉直，且OB與OC成90°角，則小麗在C處時距離地面的高度是(.A.0.9mB.1.3mC.1.6m【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，過點C作CE⊥OA于點E,擺繩OA與地面的垂點為F,由勾股定理得到OD=1.2m,進(jìn)而得出OF=2.5m,證明△BOD≌△OCE(AAOE=BD=1.6m,進(jìn)而求出EF=0.9m,即可得到答案.【詳解】解：如圖，過點C作CE⊥OA于點E,擺繩OA與地面的垂點為F,由題意可知，OB=OC=2m,BD=1.6m,DF=1.3m,即小麗在C處時距離地面的高度是0.9m,9.如圖1,在矩形ABCD中，BC=4,E是BC邊上的一個動點，AE⊥EF,EF交CD于點F,設(shè)BE=CF=y,圖2是點E從點B運動到點C的過程中，y關(guān)于x的函數(shù)圖象，則AB的長為().【答案】A【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，動點問題的函數(shù)圖象問題，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識點，熟練掌握各知識點并靈活運用是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意求出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.首先推導(dǎo)出△AEB∽△EFC,利用三角形相似求出V關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式根據(jù)函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行分析求解.【詳解】解：∵BC=4,BE=x,整理得由圖象可知，點E從點B運動到點C的過程中，V關(guān)于x的函數(shù)圖象為拋物線，且頂點坐標(biāo)為∴設(shè)拋物線的解析式為∵拋物線過點(4,0),10.如圖，在VABC中，CB=CA,為正方形，過點F作FG⊥CA,交CA的延長線于點G,連接FB,交DE于點Q.下列結(jié)論：①AC=FG;【答案】C【解析】【分析】由正方形的性質(zhì)得出∠FAD=90°,AD=AF=EF,證出∠CAD=∠AFG,由AAS證明△FGA≌△ACD,得出AC=FG,①正確；證明四邊形CBFG是矩形，得出,②正確；由等腰直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ABF,③正確；證出△ACD△FEQ,得出對應(yīng)邊成比例，得出AD·FE=AD2=FQ·AC,④正確.【詳解】解：∵四邊形ADEF為正方形，∴AD·FE=AD2=FQ·AC,∴正確的有①②③④.故選：C.【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)等知識.利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題：本大題共8小題，其中11～14題每小題3分，15～18題每小題4分，共28分.只11.2024年國家統(tǒng)計局發(fā)布的一份報告中宣布，中國已成為世界上第一個擁有完整高鐵網(wǎng)絡(luò)并且運行的國家，中國高鐵里程達(dá)到4.6萬公里，居世界首位，將4.6萬用科學(xué)記數(shù)法表示為【答案】4.6×10?【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10”的形式，其中1≤a||<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法進(jìn)行表示即可.【詳解】解：4.6萬=4.6×10?;故答案為：4.6×10?.12.分解因式：2m3-12m2+18m=【答案】2m(m-3)2【解析】【分析】本題考查了因式分解，先運用提公因式法進(jìn)行因式分解，再運用完全平方公式進(jìn)行因式分解，即可作答.【詳解】解：2m3-12m2+18m=2m(m2-6m+9)=2m(m-3)2,故答案為：2m(m-3)2.13.電影《哪吒之魔童鬧?！飞嫌称咛炱狈科?5億元，前七日綜合票房分別是：4.94.86.27.38.18.48.6(億元),那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是億元.【答案】7.3【解析】【分析】本題考查中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)排序后，位于中間一位或中間兩位的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此進(jìn)行求解即可.【詳解】解：將數(shù)據(jù)排序后，中間一個數(shù)據(jù)為7.3,∴中位數(shù)為7.3;故答案為：7.3.14.若關(guān)于x的方無實根，則k的取值范圍是【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用，分類討論是解題關(guān)鍵.分兩種情況討論：當(dāng)k2-1=0時，方程為一元一次方程；當(dāng)k2-1≠0時，方程是一元二次方程，分別求出k的取值范圍即可.【詳解】解：當(dāng)k2-1=0且k+1≠0時，即k=1時，原方程化為這是一元一次方程，有實當(dāng)k2-1=0且k+1=0時，即k=-1時，原方程化為此等式不成立，方程無解，但這種情況不屬解得：k<-1;綜上，k的取值范圍是k≤-1, 【答案】3或【解析】似三角形的判定定理解題即可.16.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表，其中《方田》章給出計算弧田面積所用公式為：弧田面積(弦×矢+矢2),弧田(如圖)是由圓弧和其所對的弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長AB,積“矢”等于半徑長與圓心O到弦的距離之差.在如圖所示的弧田中，“弦”為8,“矢”為2,則cos∠OAB【答案】【解析】【分析】本題主要考查垂徑定理、勾股定理、三角函數(shù)的定義等知識點.如圖，作OH⊥AB交AB于H,交圓弧于C,利用垂徑定理和勾股定理構(gòu)建方程組求出OA,OH,利用余弦函數(shù)定義即可解決問題.【詳解】解：如圖，作OH⊥AB交AB于H,交圓弧于C,由題意：AB=8,HC=2,解得x=5,故答案為：和AB上的動點，則BM+MN的最小值是_【答案】3【解析】【分析】本題考查的是軸對稱—最短路線問題，直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解答此類問題時要從已知條件結(jié)合圖形認(rèn)真思考，通過角平分線性質(zhì)，垂線段最短，確定線段和的最小值.作BH⊥AC,垂足為H,交AD于M′點，過M′點作MN′⊥AB,垂足為N’,則BM'+MN′為所求的最小值，再根據(jù)AD是∠BAC的平分線可知MH=MN′,再含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：如圖，作BH⊥AC,垂足為H,交AD于M′點，過M′點作MN′⊥AB,垂足為N’,則BM'+MN′為所求的最小值.∴BH是點B到直線AC的最短距離(垂線段最短),故答案為：3.18.如圖所示，正方形ABCD的邊長為2,其面積標(biāo)記為S?,以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S?,……按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2025的值為—·【答案】【解析】【分析】本題考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)、正方形的面積以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)得到S?,同理求出S?,得到規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答.即等腰直角三角形的直角邊為斜邊的倍，面積標(biāo)記為S?的正方形邊長為面積標(biāo)記為S?的正方形的邊長為,三、解答題：本大題共7小題，共62分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.19.(1)計算：(2)先化簡，再求值：,其中a是使不等式成立的正整數(shù).【解析】【分析】(1)先把特殊角的三角函數(shù)值代入，并計算零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，進(jìn)行開方運算，再算加減(2)先根據(jù)分式混合運算法則進(jìn)行化簡，然后求出不等式的解集，得出正整數(shù)a的值，再代入數(shù)據(jù)計算即可.【詳解】解：(1)∵a是使不等式成立的正整數(shù)，【點睛】本題主要考查了實數(shù)的混合運算，特殊角的三角函數(shù)值，分式化簡求值，分式有意義的條件，解不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運算法則，準(zhǔn)確計算.20.勞動教育是新時代黨對教育的新要求，是中國特色社會主義教育制度的重要內(nèi)容，是全面發(fā)展素質(zhì)教育的重要組成部分，是大中小學(xué)必須開展的教育活動.為此，某校擬組建A(烹飪)、B(種植)、C(陶藝)、D(木雕)4個勞動小組，規(guī)定每個學(xué)生必須參加且只能參加一個小組.為了解學(xué)生參加勞動小組的意愿，學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如圖所示的兩個不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)信息，解決下列問題：(1)參加這次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為多少?將條形統(tǒng)計圖補充完整；(2)請計算扇形統(tǒng)計圖中B部分扇形所對應(yīng)的圓心角；(3)若該校共有3600名學(xué)生，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校選擇D小組的學(xué)生人數(shù)；(4)若該校在A,B,C,D四項中任選兩項成立課外興趣小組，請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選中項目A和D的概率.【答案】(1)參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為180人，補充條形統(tǒng)計圖見解析(3)500人(4)【解析】【分析】本題主要考查調(diào)查與統(tǒng)計的相關(guān)計算，利用列表法求概率，掌握由樣本百分比估算總體數(shù)量的方法，圓心角的計算方法，列表法是解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)C組的人數(shù)與占比計算求解調(diào)查總?cè)藬?shù)，由此得到B組人數(shù)，即可補全條形圖；(2)根據(jù)圓心角的計算方法求解即可；(3)根據(jù)樣本百分比估算總體數(shù)量即可求解；(4)列出表格，利用概率公式進(jìn)行計算即可.【小問1詳解】解：調(diào)查總?cè)藬?shù)為：45÷25%=180(人);答：參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為180人，補全條形圖如下，【小問2詳解】答：B部分扇形所對應(yīng)的圓心角為120°;【小問3詳解】解：答：若該校共有3600名學(xué)生估計選擇D小組的學(xué)生人數(shù)為500人.【小問4詳解】由題意，列表如下：ABCDABCD共12種等可能的結(jié)果，其中，恰好選中項目A和D的結(jié)果有2種，21.如圖，AB是◎O的直徑，點C是⊙O上異于A、B的點，連接AC、BC,點D在BA的延長線上，且∠DCA=∠ABC,點E在DC的延長線上，且BE⊥DC.【答案】(1)見解析(2)3【解析】【分析】(1)連接OC,先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠1=∠2,再根據(jù)圓周角定理可得∠ACB=∠1+∠3=90°,從而可得∠OCD=90°,然后根據(jù)圓的切線的判定定理即可得證；(2)設(shè)OA=OB=OC=2x,則OD=3x,AD=x,BD=5x,再根據(jù)相似三角形的判定證出△DCO~△DEB,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出x的值，由此即可得出答案.【小問1詳解】證明：如圖，連接OC,∴DC是⊙O的切線.【小問2詳解】解：∵即解得x=3,【點睛】本題考查了圓的切線的判定定理、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點，熟練掌握圓的切線的判定定理和相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y?=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點A和B(-4,-3),點A的橫坐標(biāo)為2.(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)觀察圖象，直接寫出當(dāng)y?≤y?時x的取值范圍；(3)點C為x軸上一動點，連接AC,BC,若VABC的面積為18,求點C的坐標(biāo).【答案】(1)一次函數(shù)解析式為(3)點C坐標(biāo)為(-6,0)或(2,0)【解析】【分析】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求解析，三角形面積等.(1)由待定系數(shù)法求解即可；(2)根據(jù)圖象即可求得；公式建立方程，解方程，即可求得C的坐標(biāo).【小問1詳解】解：一次函數(shù)y?=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點A和B(-4,-3),點A的橫坐標(biāo)為2則m=(-3)×(-4)=12,將A(2,6),B(-4,-3)代入y?=kx+b,解得：【小問2詳解】解：∵xA=2,xB=-4,【小問3詳解】二點C坐標(biāo)為(-6,0)或(2,0).23.《哪吒2魔童鬧?！菲狈看筚u，周邊玩偶熱銷.某經(jīng)銷店購進(jìn)A款哪吒玩偶的金額是2400元，購進(jìn)B款哪吒玩偶的金額是1600元，購進(jìn)A款哪吒玩偶的數(shù)量比B款哪吒玩偶少50個，A款哪吒玩偶單價是B(1)A、B兩款玩偶的單價分別是多少元?(2)為滿足消費者需求，在A、B兩款玩偶單價不變的條件下，該超市準(zhǔn)備再次購進(jìn)A、B兩款玩偶共100個，B款哪吒玩偶的數(shù)量不多于A款哪吒玩偶數(shù)量的2倍，且總金額不超過1100元，問有多少種進(jìn)貨方案?【答案】(1)A、B兩款玩偶的單價分別是16元和8元；【解析】【分析】本題考查分式方程的實際應(yīng)用，一元一次不等式的實際應(yīng)用，正確的列出分式方程和一元一次不等式組，是解題的關(guān)鍵：解：設(shè)B款玩偶的單價是x元，由題意，得：答：A、B兩款玩偶的單價分別是16元和8元；設(shè)購進(jìn)A款玩偶a個，則購進(jìn)B款玩偶(100-a)個，由題意，得：NN△EAN≌△MAN(SAS),推出EN=MN,可得MN=DM+BN.(2)在BC上取BE=MD,連接AE.依次證明△ABE≌△ADM(SAS),△EAN≌△MAN(SAS),可得MN=BN-DM.△EAN≌△NAM(SAS),進(jìn)而可得MN=DM+D解：MN=DM+BN.理由如下：∴E,B,C