第12講代數(shù)式（思維導(dǎo)圖新課指引3知識(shí)點(diǎn)12考點(diǎn)過(guò)關(guān)檢測(cè)）（原卷版）-七上小升初

第12講代數(shù)式1.會(huì)利用字母表示數(shù)表示簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，體會(huì)字母表示數(shù)的優(yōu)越性；2.掌握字母與數(shù)一起參與運(yùn)算時(shí)的正確書(shū)寫(xiě)；3.了解代數(shù)式的概念;會(huì)用代數(shù)式表示簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)規(guī)律；4.培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的習(xí)慣，適當(dāng)?shù)貪B透特殊與一般的辯證關(guān)系的思想.【新課指引】【思考】智能機(jī)器人的廣泛應(yīng)用是智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展趨勢(shì)之一，某品牌蘋(píng)果采摘機(jī)器人平均每秒可以識(shí)別5m2范圍內(nèi)的蘋(píng)果，并自動(dòng)對(duì)成熟的蘋(píng)果進(jìn)行采摘，它的一個(gè)機(jī)械手平均8s可以采摘一個(gè)蘋(píng)果,根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題:1）該機(jī)器人10s能識(shí)別多大范圍內(nèi)的蘋(píng)果?60s呢?ts呢?2）該機(jī)器人識(shí)別nm2范圍內(nèi)的蘋(píng)果需要多少秒?3）若該機(jī)器人搭載了m個(gè)機(jī)械手(m>1)，它與采摘工人同時(shí)工作1h，已知工人平均5s可以采摘一個(gè)蘋(píng)果，則機(jī)器人可比工人多采摘多少個(gè)蘋(píng)果?知識(shí)點(diǎn)一代數(shù)式代數(shù)式的定義：用基本的運(yùn)算符號(hào)（加，減，乘，除，乘方，開(kāi)方）把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來(lái)的式子叫做代數(shù)式.注意：1）代數(shù)式中不含有=，＜，＞，≠，≥，≤等符號(hào).2）單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式.3）代數(shù)式中除含有數(shù)，字母和運(yùn)算符號(hào)外，還可以有括號(hào).代數(shù)式的意義：代數(shù)式的實(shí)際意義就是將代數(shù)式中的數(shù)字、字母及運(yùn)算符號(hào)賦予具體的含義.A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)2．（2425七年級(jí)上·山東濟(jì)寧·期末）下列賦予代數(shù)式實(shí)際意義的例子，正確的是（

）3．（2425七年級(jí)上·湖南岳陽(yáng)·期中）下列式子中，符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)格式的是（

）4．（2425七年級(jí)上·山西晉中·期末）對(duì)代數(shù)式“”可以賦予實(shí)際意義：如果一支鉛筆的價(jià)格是元，那么表示4支鉛筆的總價(jià)．請(qǐng)你再對(duì)“”賦予一個(gè)實(shí)際意義：．5．（2425七年級(jí)上·江蘇宿遷·期中）下列各式中，是代數(shù)式的是．（填序號(hào)）知識(shí)點(diǎn)二列代數(shù)式定義：把問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)，用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái)，這就是列代數(shù)式.列代數(shù)式的一般步驟：1）辨析詞語(yǔ)意義：列代數(shù)式前應(yīng)認(rèn)真審題，仔細(xì)辨析語(yǔ)言敘述中的關(guān)鍵詞語(yǔ)(如“除”與“除以”、“平方差”與“差的平方”等)所代表的意義.2）分清數(shù)量關(guān)系：要正確地列出代數(shù)式，還需分清語(yǔ)言敘述中各數(shù)量之間的和、差、倍、分關(guān)系，不要見(jiàn)多就加，見(jiàn)少就減，見(jiàn)倍就乘.3）明確運(yùn)算順序：一般可按照“先讀先寫(xiě)”的原則來(lái)進(jìn)行確定，即哪部分內(nèi)容在語(yǔ)言敘述中先讀到，這一部分就先寫(xiě)，若題目要求的運(yùn)算與四則運(yùn)算的先后順序不一致，則需適當(dāng)?shù)靥砑永ㄌ?hào).代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求：1）數(shù)字與字母、字母與字母相乘，通常把乘號(hào)寫(xiě)成“·”或省略不寫(xiě)；數(shù)與數(shù)相乘必須寫(xiě)乘號(hào).2）字母與數(shù)字相乘時(shí)，通常把數(shù)字寫(xiě)在字母的前面；如果字母前面的數(shù)字是1或1時(shí)，通常省略不寫(xiě).3）除法可寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù).4）若代數(shù)式的最后結(jié)果含有加、減運(yùn)算，則要將整個(gè)式子用括號(hào)括起來(lái)，再寫(xiě)單位.1．（2425七年級(jí)上·云南西雙版納·期中）用代數(shù)式表示“比a大2的數(shù)”，結(jié)果正確的是（

）2．（2425七年級(jí)上·廣西柳州·期中）一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是，個(gè)位上的數(shù)字是，這個(gè)兩位數(shù)是（

）3．（2425七年級(jí)上·廣東深圳·期中）已知一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是60，一邊寬是，則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（

）4．（2425七年級(jí)上·重慶·期中）用代數(shù)式表示“a的平方的3倍與b的平方的差”為．5．（2425七年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·期中）一支鋼筆元，一支圓珠筆元，購(gòu)買(mǎi)支鋼筆和支圓珠筆需要元．知識(shí)點(diǎn)三求代數(shù)式的值求代數(shù)式的值的步驟：1）代入：將指定的數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，代入數(shù)值時(shí)，必須將相應(yīng)的字母換成數(shù)值，其他的運(yùn)算符號(hào)、原來(lái)的數(shù)字和運(yùn)算順序都不能改變，同時(shí)對(duì)原來(lái)省略的乘號(hào)要進(jìn)行還原；2）計(jì)算：按照代數(shù)式指定的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算出結(jié)果，運(yùn)算時(shí)，要分清運(yùn)算種類及運(yùn)算順序，先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里面的.注意：代數(shù)式的值并不是固定的，它會(huì)隨著代數(shù)式中字母取值的變化而變化.A．或 B．或 C．或 D．或A．－1 B．1 C．－2024 D．2024A．1 B．2 C．3 D．5考點(diǎn)一：用字母表示數(shù)1．（2425七年級(jí)上·甘肅平?jīng)觥て谥校゛為有理數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．a(chǎn)為正數(shù) B．為負(fù)數(shù)C．a(chǎn)與一定有一個(gè)表示負(fù)數(shù) D．a(chǎn)與表示一對(duì)相反數(shù)2．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）下列說(shuō)法中，不正確的是（

）A．若4和a分別表示一個(gè)兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，則表示這個(gè)兩位數(shù)B．正方形的邊長(zhǎng)為a，則表示正方形的周長(zhǎng)C．若葡萄的價(jià)格是4元/千克，則表示買(mǎi)a千克葡萄的金額D．若三角形的一邊長(zhǎng)為3，面積為，則表示這條邊上的高2．（2425七年級(jí)上·全國(guó)·假期作業(yè)）夏明今年a歲了，爸爸比夏明大21歲，則6年后，爸爸比夏明大（）歲．3．（2425七年級(jí)上·全國(guó)·假期作業(yè)）已知每個(gè)人做某項(xiàng)工作的效率相同，個(gè)人做d天可以完成，若增加人，則完成工作所需的天數(shù)為（）．考點(diǎn)二：列代數(shù)式1．（2023八年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）一輛汽車(chē)以v千米每小時(shí)的速度行駛，從A地到B地需要t小時(shí)．若該汽車(chē)的行駛速度在原來(lái)的基礎(chǔ)上增加m千米每小時(shí)，那么提速后從A地到B地需要的時(shí)間比原來(lái)減少（）A．這個(gè)長(zhǎng)方形的面積B．這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)C．整條線段的長(zhǎng)度

D．一個(gè)筆記本元，一支筆2元，買(mǎi)兩個(gè)筆記本和3支筆的總費(fèi)用3．（2425七年級(jí)上·廣東廣州·期中）馬博士開(kāi)發(fā)了一部數(shù)字處理器，當(dāng)輸入一個(gè)數(shù)時(shí)，該機(jī)器會(huì)計(jì)算該數(shù)的平方與的差，并輸出答案．若輸入數(shù)字，則(用的代數(shù)式來(lái)表示)．4．（2425七年級(jí)上·北京·期中）若每條棱上的小球數(shù)為，則正方體上小球總數(shù)是．（用含的代數(shù)式表示）列代數(shù)式時(shí)，要注意字母的確定性，即在同一個(gè)式子或具體問(wèn)題中，相同的量一定要用相同的字母表示，而不同的量要用不同的字母表示，例如，用a表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，那么就不能再用a表示長(zhǎng)方形的寬.1．（2425七年級(jí)上·廣東廣州·期中）我市居民用電每度元，黃老師家本月電表顯示數(shù)為度，上月底電表顯示數(shù)為度，則黃老師本月應(yīng)交電費(fèi)(

)元.2．（2425七年級(jí)上·河北石家莊·期末）一個(gè)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為24，若該長(zhǎng)方形一邊用x表示，則長(zhǎng)方形的面積可以表示為（

）4．（2425七年級(jí)上·北京·期中）如圖是一個(gè)長(zhǎng)為a米，寬為b米的長(zhǎng)方形空地，計(jì)劃在空地中央建造一個(gè)半徑為r米的圓形噴泉池，噴泉池外的其他地方（即陰影部分）種滿綠草，這片綠草地的面積為平方米．考點(diǎn)三：代數(shù)式的概念1．（2425七年級(jí)上·福建福州·期中）下列各式中，不屬于代數(shù)式的是（

）2．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）下列各式中代數(shù)式的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．代數(shù)式的定義：用基本的運(yùn)算符號(hào)（加，減，乘，除，乘方，開(kāi)方）把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來(lái)的式子叫做代數(shù)式.A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．5個(gè)2．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）下列各式中，代數(shù)式的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．83．（2223七年級(jí)·上?！ぜ倨谧鳂I(yè)）下列各式，哪些是代數(shù)式？考點(diǎn)四：代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)方法1．（2425七年級(jí)上·吉林松原·期中）學(xué)完代數(shù)式內(nèi)容后，下列各式書(shū)寫(xiě)規(guī)范的是（

）2．（2425七年級(jí)上·湖南邵陽(yáng)·期末）下列單項(xiàng)式書(shū)寫(xiě)規(guī)范的有（

）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．41）數(shù)字與字母、字母與字母相乘，通常把乘號(hào)寫(xiě)成“·”或省略不寫(xiě)；數(shù)與數(shù)相乘必須寫(xiě)乘號(hào).2）字母與數(shù)字相乘時(shí)，通常把數(shù)字寫(xiě)在字母的前面；如果字母前面的數(shù)字是1或1時(shí)，通常省略不寫(xiě).3）除法可寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù).4）若代數(shù)式的最后結(jié)果含有加、減運(yùn)算，則要將整個(gè)式子用括號(hào)括起來(lái)，再寫(xiě)單位.1．（2425七年級(jí)上·內(nèi)蒙古包頭·期中）有下列各式：下列代數(shù)式中，符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)要求的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)4．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）下列各式是一些不規(guī)范的書(shū)寫(xiě)，請(qǐng)將規(guī)范寫(xiě)法寫(xiě)在橫線處：(1)；(2)；考點(diǎn)五：代數(shù)式表示的實(shí)際意義1．（2425七年級(jí)上·河北保定·期末）下列不能表示“”的意義的是（

）A．3的a倍 B．a(chǎn)的3倍 C．3個(gè)a相加 D．3個(gè)a相乘2．（2425七年級(jí)上·河北秦皇島·期末）代數(shù)式可以表示不同實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，下列賦予實(shí)際意義的例子中，錯(cuò)誤的是（

）A．一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為5，個(gè)位數(shù)字為x，則這個(gè)兩位數(shù)可以表示為B．一箱蘋(píng)果的售價(jià)為x元，則5箱蘋(píng)果的售價(jià)為元C．一列動(dòng)車(chē)的速度為x千米/小時(shí)，則這列動(dòng)車(chē)5小時(shí)行駛了千米D．一塊長(zhǎng)方形木板的寬為x，長(zhǎng)是寬的倍，則長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為A．在原價(jià)的基礎(chǔ)上打8折后再減去15元B．在原價(jià)的基礎(chǔ)上打2折后再減去12元C．在原價(jià)的基礎(chǔ)上減去15元后再打8折D．在原價(jià)的基礎(chǔ)上減去12元后再打8折4．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）說(shuō)出下列代數(shù)式的意義：代數(shù)式的實(shí)際意義就是將代數(shù)式中的數(shù)字、字母及運(yùn)算符號(hào)賦予具體的含義.2．（2425七年級(jí)上·河南南陽(yáng)·期中）某文具用品商店將原價(jià)a元的筆記本進(jìn)行促銷(xiāo)，下列促銷(xiāo)方式描述正確的是（

）(1)分別寫(xiě)出上面兩個(gè)代數(shù)式的意義；考點(diǎn)六：用代數(shù)式表示規(guī)律1．（2425七年級(jí)上·廣西南寧·期中）觀察下面圖形，它們是由按一定規(guī)律排列的小黑點(diǎn)組成，則第n個(gè)圖小黑點(diǎn)數(shù)量的代數(shù)式為（

）2．（2425七年級(jí)上·廣東廣州·期中）化學(xué)中把僅由碳和氫兩種元素組成的有機(jī)化合物稱為碳?xì)浠衔?，以下為部分碳?xì)浠衔锏慕Y(jié)構(gòu)式，其中表示碳原子，表示氫原子，則第個(gè)這種結(jié)構(gòu)式中氫原子的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．3．（2425七年級(jí)上·湖南永州·期中）將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，如圖所示可得到一條折痕（圖中虛線）．繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對(duì)折三次后，可以得到7條折痕，如果對(duì)折次，可以得到．條折痕（用含的代數(shù)式表示）．1．（2425七年級(jí)上·安徽滁州·期中）小明用火柴棒擺正方形，圖1用了4根火柴棒，圖2用了7根火柴棒，圖3用了10根火柴棒，……，照此規(guī)律擺下去，圖n要用火柴棒的根數(shù)為（

）3．（2425七年級(jí)上·山東日照·期中）觀察下面兩行數(shù)，并按規(guī)律填空：(1)請(qǐng)你分別寫(xiě)出第①②行的第7個(gè)數(shù)；(2)取每行數(shù)的第10個(gè)數(shù)，計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的和．考點(diǎn)七：由字母的值求代數(shù)式的值A(chǔ)．4 B．3 C． D．A． B． C． D．A． B．5 C． D．1將指定的數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，代入數(shù)值時(shí)，必須將相應(yīng)的字母換成數(shù)值，其他的運(yùn)算符號(hào)、原來(lái)的數(shù)字和運(yùn)算順序都不能改變，同時(shí)對(duì)原來(lái)省略的乘號(hào)要進(jìn)行還原A． B． C． D．考點(diǎn)八：由式子的值求代數(shù)式的值A(chǔ)．3 B．2 C．1 D．A．2 B．3 C．4 D．8有些題只給出代數(shù)式中幾個(gè)字母之間的關(guān)系，并不直接給出各字母的值，對(duì)于這類題，一般是把所要求的代數(shù)式進(jìn)行恒等變形，將其轉(zhuǎn)化成用已知關(guān)系表示的形式，再代入計(jì)算.A． B． C． D．考點(diǎn)九：由程序流程圖求代數(shù)式的值1．（2425七年級(jí)上·安徽阜陽(yáng)·階段練習(xí)）按照如圖所示的操作步驟，若輸入的值為2，則輸出的值為（

）A． B． C． D．2．（2425七年級(jí)上·廣東佛山·階段練習(xí)）如圖所示的運(yùn)算程序中，若開(kāi)始輸入的值為12，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為6，第2次輸出的結(jié)果為3，…，第8次輸出的結(jié)果為（

）A．3 B．6 C．4 D．83．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖是一個(gè)計(jì)算程序圖：(1)若輸入的值為，求輸出的結(jié)果的值；(2)若輸出的結(jié)果的值為4，求輸入的值；1．（2425七年級(jí)上·重慶·期中）按如圖所示的運(yùn)算程序，若輸入m的值是2，則輸出的結(jié)果是(

)A． B．3 C． D．7A． B． C． D．3．（2425七年級(jí)上·浙江杭州·期末）如圖，這是一個(gè)數(shù)值運(yùn)算程序：(1)若輸入的是，經(jīng)歷程序運(yùn)算2次，求第2次輸出的結(jié)果．(2)若輸入的是，經(jīng)歷程序運(yùn)算2025次，求第2025次輸出的結(jié)果．考點(diǎn)十：由程整體思想之配系數(shù)求代數(shù)式的值A(chǔ)．1 B．2 C．3 D．5A．2014 B．2027 C．2029 D．2034(1)【簡(jiǎn)單應(yīng)用】(2)【拓展提高】考點(diǎn)十一：由整體思想之奇此項(xiàng)為相反數(shù)求代數(shù)式的值A(chǔ)．0 B． C．1 D．考點(diǎn)十二：由整體思想之賦值求代數(shù)式的值2．（2021七年級(jí)上·山東菏澤·期末）賦值法，又叫特值法，是數(shù)學(xué)中通過(guò)設(shè)題中某個(gè)未知量為特殊值，從而通過(guò)簡(jiǎn)單的運(yùn)算，得出最終答案的一種方法．例如：求：(1)的值；一、單選題1．（2425七年級(jí)上·廣西河池·期末）下列能夠表示比的倍多的式子為（）A． B． C．或 D．3．（2425七年級(jí)上·內(nèi)蒙古包頭·期中）有下列各式：下列代數(shù)式中，符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)要求的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．（2425七年級(jí)上·云南臨滄·期末）一個(gè)面包售價(jià)為m元，一瓶飲料售價(jià)為n元，買(mǎi)2個(gè)面包和3瓶飲料一共需要（

）5．（2425七年級(jí)上·安徽合肥·期末）按如圖所示的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的x值為30，第一次得到的結(jié)果為15，第二次得到的結(jié)果為24，請(qǐng)你探索第2025次得到的結(jié)果為（

）A．6 B．12 C．15 D．24A． B． C． D．7．（2425七年級(jí)上·福建福州·期末）用字母表示的代數(shù)式是具有一定意義的，下列賦予實(shí)際意義的例子中錯(cuò)誤的是（

）A．若a表示一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，則表示這個(gè)正方形的周長(zhǎng)B．若工程隊(duì)平均每天鋪設(shè)管道長(zhǎng)度a千米，則表示這工程隊(duì)4天完成的工作量C．若一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是4，個(gè)位數(shù)字a，則表示這個(gè)兩位數(shù)D．若汽車(chē)行駛速度是a千米/小時(shí)，則表示這輛汽車(chē)行駛4小時(shí)的路程A． B． C． D．10．（2425七年級(jí)上·河南鄭州·期末）元旦期間，甲、乙兩家文具店對(duì)同一款標(biāo)價(jià)相同的魔方進(jìn)行讓利促銷(xiāo)：甲商店規(guī)定購(gòu)買(mǎi)一個(gè)魔方按原價(jià)優(yōu)惠元后再打八折；乙商店規(guī)定購(gòu)買(mǎi)一個(gè)魔方按原價(jià)打八折后再優(yōu)惠元．站在消費(fèi)者的角度，下列說(shuō)法正確的是（

）A．在甲商店購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠 B．在乙商店購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠C．在兩家購(gòu)買(mǎi)花費(fèi)都一樣 D．無(wú)法確定哪家購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠1