函數(shù)的單調(diào)性.ppt

1、廣西師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,函數(shù)的單調(diào)性,全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(shū)數(shù)學(xué)第一冊(cè)（上）第二章第三節(jié),如圖為某地區(qū)2008年元旦24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖觀察這張氣溫變化圖：,問(wèn)題1：說(shuō)出氣溫在哪些時(shí)段內(nèi)是逐步升高的或下降的？,問(wèn)題2：怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)上述時(shí)段內(nèi)“隨著時(shí)間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？,如圖為某地區(qū)2008年元旦24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖觀察這張氣溫變化圖：,問(wèn)題1：說(shuō)出氣溫在哪些時(shí)段內(nèi)是逐步升高的或下降的？,問(wèn)題2：怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)上述時(shí)段內(nèi)“隨著時(shí)間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？,4,14,設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?如果對(duì)于屬于定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的,任意兩個(gè),自變量的值,當(dāng)時(shí)，,都有,那么

2、,就說(shuō)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)。,增函數(shù),思考：,定義中為什么要指出是在屬于定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間，而不是整個(gè)定義域呢？,14,24,如果對(duì)于屬于定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的,任意兩個(gè),自變量的值,當(dāng)時(shí)，,都有,那么,就說(shuō)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)。,減函數(shù),設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?單調(diào)區(qū)間,如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù),那么就說(shuō)函數(shù)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）的單,調(diào)性，,這一區(qū)間叫做的單調(diào)區(qū)間.,單調(diào)增區(qū)間：,單調(diào)減區(qū)間：,4,14,0,4,14,24,例1.如圖定義在閉區(qū)間-5,5上的函數(shù),的圖像，,根據(jù)圖像說(shuō)出的單調(diào)區(qū)間，以及,在每一單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)。,例2.證明函數(shù)在上是增函數(shù)。,證明：,設(shè)是上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，,且，,則,由,得,于是,即,所以，函數(shù)在上是增函數(shù)。,課堂練習(xí)：,下結(jié)論,作差,變形,判斷符號(hào),取值,小結(jié)：,1.增函數(shù)和減函數(shù)；,2.函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖像的關(guān)系；,3.單調(diào)區(qū)間;,4.用定義證明函數(shù)是