一次函數(shù)與方程不等式

1、一次函數(shù)與方程、不等式要點(diǎn)一、一次函數(shù)與一元一次不等式由于任何一個(gè)一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為0或0或0或0（、為常數(shù)，0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）時(shí)求相應(yīng)的自變量的取值范圍. 要點(diǎn)詮釋?zhuān)呵箨P(guān)于的一元一次不等式0（0）的解集，從“數(shù)”的角度看，就是為何值時(shí)，函數(shù)的值大于0？從“形”的角度看，確定直線(xiàn)在軸（即直線(xiàn)0）上方部分的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍.要點(diǎn)二、一元一次方程與一元一次不等式我們已經(jīng)學(xué)過(guò)，利用不等式的性質(zhì)可以解得一個(gè)一元一次不等式的解集，這個(gè)不等式的解集的端點(diǎn)值就是我們把不等式中的不等號(hào)變?yōu)榈忍?hào)時(shí)對(duì)應(yīng)方程的解.要點(diǎn)三、如

2、何確定兩個(gè)不等式的大小關(guān)系（，且）的解集的函數(shù)值大于的函數(shù)值時(shí)的自變量取值范圍直線(xiàn)在直線(xiàn)的上方對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)范圍類(lèi)型一、一次函數(shù)與一元一次不等式例題1、如圖，直線(xiàn)交坐標(biāo)軸于a（3，0）、b（0，5）兩點(diǎn)，則不等式0的解集為（）a3 b3 c3 d3 【思路點(diǎn)撥】0即0，圖象在軸上方所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合就構(gòu)成不等式0的解集.【答案】a；【解析】觀察圖象可知，當(dāng)3時(shí)，直線(xiàn)落在軸的上方，即不等式0的解集為3，00，0解集為3【總結(jié)升華】本題考查了一次函數(shù)與不等式的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用解決此類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合舉一反三：【變式】如圖，直線(xiàn)與坐標(biāo)軸

3、的兩個(gè)交點(diǎn)分別為a（2，0）和b（0，3），則不等式30的解集是（）a0 b0 c2 d2例題2、直線(xiàn)與直線(xiàn)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解為（ ）a b c d無(wú)法確定 【答案】b；【解析】從圖象上看的解，就是找到在的上方的部分圖象，看這部分圖象自變量的取值范圍.當(dāng)時(shí)，故選b.【總結(jié)升華】本題考察了用數(shù)形結(jié)合的方法求解不等式的大小關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找出表示兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再根據(jù)在上方的圖象表示的函數(shù)值大，下方的圖象表示的函數(shù)值小來(lái)解題.舉一反三：【變式】直線(xiàn)：與直線(xiàn)：在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為（）a1 b1 c2 d2例題3、

4、畫(huà)出函數(shù)的圖象，并利用圖象求： (1)方程210的解； (2)不等式210的解集； (3)當(dāng)3時(shí)，的取值范圍； (4)當(dāng)33時(shí)，的取值范圍【思路點(diǎn)撥】可用兩點(diǎn)法先畫(huà)出函數(shù)的圖象，方程210的解從“數(shù)”看就是自變量取何值時(shí)，函數(shù)值是0，從“形”看方程210的解就相當(dāng)于確定直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)，故圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程210的解同理：圖象在軸上方所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合就構(gòu)成不等式210的解集【答案與解析】解：列表：010在坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)(0，1)和，并過(guò)這兩點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)，即得函數(shù)的圖象如圖所示(1)由圖象可知：直線(xiàn)與x軸交點(diǎn)， 方程210的解為；(2)由圖象可知：直線(xiàn)被軸在點(diǎn)分成兩部分，在點(diǎn)右側(cè)，圖象在軸

5、的上方故不等式210的解集為；(3)過(guò)點(diǎn)(0，3)作平行于軸的直線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)m，過(guò)m點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，垂足為n則n點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)；從圖象上觀察，在點(diǎn)(1，0)的左側(cè)，函數(shù)值3，則當(dāng)3時(shí)，自變量的取值范圍是1；(4)過(guò)(0，3)作軸的平行線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)p，過(guò)p作軸的垂線(xiàn)，垂足為h，則點(diǎn)h的坐標(biāo)為(2，0)觀察圖象，在(2，0)的右側(cè)，在(1，0)的左側(cè)，函數(shù)值33 當(dāng)33時(shí)，自變量的取值范圍是21【總結(jié)升華】仔細(xì)體會(huì)一次函數(shù)與一元一次方程及一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系： (1)一元一次方程(是已知數(shù))的解就是直線(xiàn)上這點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(2)一元一次不等式(，是已知數(shù)，且)的解集就是直線(xiàn)上滿(mǎn)足那條線(xiàn)段所對(duì)

6、應(yīng)的自變量的取值范圍；(3)一元一次不等式(或)(是已知數(shù))的解集就是直線(xiàn)上滿(mǎn)足(或)那條射線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍.舉一反三：【變式】如圖，直線(xiàn)是一次函數(shù)的圖象，點(diǎn)a、b在直線(xiàn)上根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出方程0的解；（2）寫(xiě)出不等式1的解集；（3）若直線(xiàn)上的點(diǎn)p（，）在線(xiàn)段ab上移動(dòng)，則、應(yīng)如何取值類(lèi)型二、用一次函數(shù)的性質(zhì)解決不等式的實(shí)際問(wèn)題例題4、（1）如圖，是函數(shù)的圖象，它與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0），則方程0的解是_；不等式0的解集是_.（2）如圖：oc，ab分別表示甲、乙兩人在一次賽跑中各自的路程s（米）和時(shí)間t（秒）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象寫(xiě)出一個(gè)正確的結(jié)論_.【答案】（1）；（

7、2）根據(jù)圖象的性質(zhì)可以得到，兩個(gè)兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)意義是當(dāng)9秒時(shí)，兩個(gè)人跑的路程相等，即兩個(gè)人相遇；或者從圖象上看出乙的速度比甲的速度快乙的速度比甲的速度快；（答案不唯一）【解析】（1）從圖象上得到函數(shù)的增減性及與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即能求得方程0的解和不等式0的解集（2）根據(jù)圖象的性質(zhì)可以得到，兩個(gè)兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)意義是當(dāng)9秒時(shí)，兩個(gè)人跑的路程相等，即兩個(gè)人相遇；或者從圖象上看出乙的速度比甲的速度快乙的速度比甲的速度快；（答案不唯一）一.選擇題1. 函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式0的解集是（ ）a0b0c2d22. 觀察函數(shù)和的圖象，當(dāng)1，兩個(gè)函數(shù)值的大小為（）a b c d3. 已知關(guān)于的不等

8、式0（0）的解集是1，則直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)是（）a（0，1） b（1，0） c（0，1） d（1，0）4. 如圖，已知函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)p（2，5），則根據(jù)圖象可得不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）a b c d5. 如圖，反映了某公司的銷(xiāo)售收入與銷(xiāo)售量的關(guān)系，反映了該公司產(chǎn)品的銷(xiāo)售成本與銷(xiāo)售量的關(guān)系，當(dāng)該公司贏利（收入大于成本）時(shí)，銷(xiāo)售量（ ）a小于3噸 b大于3噸 c小于4噸 d大于4噸6. 如圖，已知函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)p（2，5），則下列結(jié)論正確的是（）a2時(shí)， b2時(shí)，c0 d0二.填空題7. 不等式266的解集，表示對(duì)于同一個(gè)的值，函數(shù)的圖象上的點(diǎn)在的圖象上的點(diǎn)的_方.8. 已知直線(xiàn)和的圖象如圖所示，根據(jù)圖象填空當(dāng)_時(shí)，；當(dāng)_時(shí)，；方程組的解是_.9. 一次函數(shù)與的圖象如圖，則下列結(jié)論；當(dāng)時(shí)，中，正確的是_10. 一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則當(dāng)_時(shí)，；當(dāng)_時(shí)，；當(dāng)_時(shí)， 11. 已知，如果，