《一次函數(shù)與一元一次方程》教案

1、年級八年級課題一次函數(shù)與一元一次方程課型新授教學媒體多 媒 體教學目標知識技能1用一次函數(shù)觀點認識一元一次方程。2用一次函數(shù)的方法求解一元一次方程。3加深理解數(shù)形結(jié)合思想。過程方法學習用函數(shù)的觀點看待方程的方法，初步感受用全面的觀點處理局部問題的思想。情感態(tài)度經(jīng)歷了方程與函數(shù)關(guān)系問題的探究過程，學習用聯(lián)系的觀點看待數(shù)學問題的辯證思想。教學重點一次函數(shù)與一元一次方程關(guān)系的理解教學難點一次函數(shù)與一元一次方程關(guān)系的理解教 學 過 程 設(shè) 計教學程序及教學內(nèi)容師生行為設(shè)計意圖一、情境引入問題1：解方程2x+20=0問題2：當x為何值時，函數(shù)y=2x+20的值為0？問題3：畫出函數(shù)y=2x+20的圖象，

2、并確定它與x軸的交點思考：問題1、2有什么關(guān)系？問題1、3有什么關(guān)系？二、自主探究1針對以上思考、討論后，師生歸納2問題拓展，形成規(guī)律（1）方程ax+b=0(a，b為常數(shù)，ab的解是_（2）當x_時，一次函數(shù)y=ax+b( a0)的值為0？（3）直線y=ax+b與x軸的交點坐標是_3知識點歸納4歸納結(jié)論任何一個一元一次方程都可化為ax+b=0(ab為常數(shù) a0)的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當一次函數(shù)值為0時，求相應自變量的值。從圖象上看，求直線y=ax+b與x軸的交互的橫坐標三、課堂訓練1根據(jù)表格填空序號一元一次方程的問題一次函數(shù)問題1解方程3x-2=0當x為何值時y=3x-2的值為

3、02解方程8x-3=03當x為何值時y=7x+2的值為02一個物體現(xiàn)在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再過幾秒它的速度為17m/s？思考：（1）本題相等關(guān)系是什么？列出方程 （2）速度y與時間x有怎樣的關(guān)系例2：利用圖象求方程6x-3=x+2的解方法一：先解方程6x-3=x+2變形為5x-5=0，然后畫出函數(shù)y=5x-5的圖象，直線y=5x-5與x軸交點（1，0）所以原方程解為x=1方法二：把方程6x-3=x+2看做函數(shù)y=6x-3與y=x+2在何時兩函數(shù)值相等，可從圖象上看出，直線y=6x-3與y=x+2的交點（1，3）交點橫坐標x=1即是方程的解隨堂練習：利用函數(shù)圖象求出x（1）

4、5x-1=2x+5（2）2x-3=x-2四、小結(jié)本節(jié)課學習了解一元一次方程kx+b=0與求的變量x為何值時，一次函數(shù)y=kx+b的值為0的關(guān)系，并確認了這個問題在函數(shù)圖象上的反映，經(jīng)歷了活動與練習后，讓我們熟練了掌握了這種方法，真正得理解了一元一次方程與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。五、作業(yè)布置教材129頁1、2、5、8學生獨立思考問題完成畫圖，相互交流結(jié)果問題1解方程x=10問題2可以通過解方程2x+20=0得x=-10因此問題1、2是同一個問題的兩種不同表達方式從“數(shù)”角度看問題1議程的解為x=-10從“形”角度看直線y=2x+20與x的交點(-10,0)也就是方程2x+20=0的解是x=-10學生在此活動中，體會一次函數(shù)與一元一次方程在數(shù)和形兩方面聯(lián)系教師引導學生從特殊事例中尋找一般規(guī)律，進而總結(jié)出一次函數(shù)與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系，學生通過自主合作分析思考，歸納，概括出定理的關(guān)系學生在教師的引導下用不同的思維方法來解決，從思想上理清數(shù)與形的有機結(jié)合學生獨立思考尋找解決問題的方法，學生得出結(jié)論，互相交流，教師點評直接出示問題，便于學生快速思考，減少干擾通過活動逐步學會從特殊到一般的歸納概括能力，進一步認識函數(shù)與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系通過這一活動，讓學生進一步熟悉用函數(shù)觀點認識一元一次方程的問題，進而加深對數(shù)形結(jié)合思想的認識與理解進一步熟悉用函數(shù)觀點認識一元一次方程的問題