專題04 三角函數(shù)與解三角形(第02期)-備戰(zhàn)2018年高考數(shù)學(xué)(理)優(yōu)質(zhì)試卷分項(xiàng)版

1、專題 三角函數(shù)與解三角形一、選擇題1【2018廣西賀州桂梧聯(lián)考】若函數(shù)與的圖象有一條相同的對稱軸，則稱這兩個(gè)函數(shù)互為同軸函數(shù).下列四個(gè)函數(shù)中，與互為同軸函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D2【2018廣西桂梧高中聯(lián)考】若，則（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，.選B。3【2018陜西西安長安區(qū)聯(lián)考】設(shè)為銳角，若，則的值為A. B. C. D. 【答案】B【解析】 為銳角，若，設(shè) ，故選B4【2018全國名校聯(lián)考】某新建的信號發(fā)射塔的高度為，且設(shè)計(jì)要求為：29米29.5米.為測量塔高是否符合要求，先取與發(fā)射塔底部在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)觀測點(diǎn)，測得，米，并在點(diǎn)處的正上方處觀測

2、發(fā)射塔頂部的仰角為30，且米，則發(fā)射塔高（ ）A. 米 B. 米 C. 米 D. 米【答案】A所以（米），符合設(shè)計(jì)要求.故選A.5【2018全國名校聯(lián)考】已知分別是的三個(gè)內(nèi)角所對的邊，滿足，則的形狀是（ ）A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等邊三角形 D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】由正弦定理得：,又，所以有，即.所以是等邊三角形.故選C6【2018安徽阜陽一中二?！亢瘮?shù)的部分圖像大致為（）A. B. C. D. 【答案】B當(dāng)時(shí)，圖象在軸上方，故排除C，D，故答案選B點(diǎn)睛：（1）運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)研究函數(shù)圖象時(shí)，先要正確理解和把握函數(shù)相關(guān)性質(zhì)及本身的含義；（2）在運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)時(shí)，特別是

3、奇偶性、周期性、對稱性、單調(diào)性、最值及零點(diǎn)，要注意用好其條件的相互關(guān)系，結(jié)合特征進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，如奇偶性可實(shí)現(xiàn)自變量正負(fù)轉(zhuǎn)化，周期可實(shí)現(xiàn)自變量大小轉(zhuǎn)化等.7【2018安徽阜陽一中二模】已知，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】的單調(diào)減區(qū)間為，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，且取，得，故答案選B8【2018安徽阜陽一中二模】已知，則下列結(jié)論中正確的是（）A. 函數(shù)的周期為B. 將的圖像向左平移個(gè)單位后得到的圖像C. 函數(shù)的最大值為D. 的一個(gè)對稱中心是【答案】D【解析】選項(xiàng)A：，則周期，故A不對；選項(xiàng)D：根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性，令，得，當(dāng)時(shí)，故D正確.故選D9【2018北

4、京大興聯(lián)考】設(shè)函數(shù)（是常數(shù)），若，則，之間的大小關(guān)系可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，即，即，即，若取，則，且，所以；若取，則，且，所以；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是由確定值，此題利用代值，利用兩角和的正弦公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式進(jìn)行處理，但往往忽視討論和兩種情況.10【2018湖南株洲兩校聯(lián)考】為了得到函數(shù)圖象，可將函數(shù)y=sin3x+cos3x圖象（）A. 向左平移個(gè)單位 B. 向右平移個(gè)單位C. 向右平移個(gè)單位 D. 向左平移個(gè)單位【答案】B11【2018江西六校聯(lián)考】在平面直角坐標(biāo)系中，已知頂點(diǎn)和，頂點(diǎn)在橢圓上，則（

5、 ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】根據(jù)題意，由橢圓的方程可得a=5，b=3；則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)和(4,0)，恰好是A. C兩點(diǎn)，則AC=2c=8，BC+BA=2a=10；由正弦定理可得：；本題選擇D選項(xiàng).12【2018河北衡水聯(lián)考】已知的內(nèi)角，的對邊分別是，且，若，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】B據(jù)此有：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立；三角形滿足兩邊之和大于第三邊，則，綜上可得：的取值范圍為.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：1在解三角形的問題中，三角形內(nèi)角和定理起著重要作用，在解題時(shí)要注意根據(jù)這個(gè)定理確定角的范圍及三角函數(shù)值的符號，防止出現(xiàn)增解或漏解2正、余弦定理在應(yīng)用時(shí)，

6、應(yīng)注意靈活性，尤其是其變形應(yīng)用時(shí)可相互轉(zhuǎn)化如a2b2c22bccosA可以轉(zhuǎn)化為sin2 Asin2Bsin2 C2sinBsinCcosA，利用這些變形可進(jìn)行等式的化簡與證明13【2018山西山大附中聯(lián)考】把函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向右平移個(gè)單位，那么所得圖象的一條對稱軸方程為（ ）A. B. C. D. 【答案】A選 A.14【2018遼寧莊河兩校聯(lián)考】在銳角中，角的對邊分別為，若，則的取值范圍（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由題意可得：,故答案選點(diǎn)睛：在解三角形中求范圍問題往往需要轉(zhuǎn)化為角的問題，利用輔助角公式，結(jié)合角的范圍求得最后結(jié)果

7、。在邊角互化中，注意化簡和誘導(dǎo)公式的運(yùn)用。15【2018遼寧莊河兩校聯(lián)考】已知函數(shù)（為常數(shù)，）的圖像關(guān)于直線對稱，則函數(shù)的圖象（）A. 關(guān)于點(diǎn)對稱 B. 關(guān)于點(diǎn)對稱C. 關(guān)于直線對稱 D. 關(guān)于直線對稱【答案】C對稱,故選C.16【2018廣西柳州摸底聯(lián)考】同時(shí)具有以下性質(zhì)：“最小正周期是；圖象關(guān)于直線對稱；在上是增函數(shù)；一個(gè)對稱中心為”的一個(gè)函數(shù)是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】最小正周期是，所以 ，舍去A; 圖象關(guān)于直線對稱，而，舍去B,D;因此選C.【點(diǎn)睛】函數(shù)的性質(zhì)(1).(2)周期(3)由 求對稱軸(4)由求增區(qū)間; 由求減區(qū)間17【2018河南名校聯(lián)考】已知函數(shù)，在

8、上單調(diào)遞增，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】C，恒成立，故選C.點(diǎn)睛：本題考查了三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值單調(diào)性問題，綜合性較強(qiáng)，屬于難題首先要根據(jù)求導(dǎo)公式及法則對復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，其次要研究導(dǎo)數(shù)的正負(fù)需要綜合正弦余弦在不同區(qū)間的符號去對參數(shù)分類討論，最后討論過程需要條理清晰，思維嚴(yán)謹(jǐn)，運(yùn)算能力較強(qiáng)18【2018河南林州一中調(diào)研】將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，再向右平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心為（）A. B. C. D. 【答案】D ，所以函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心為。 ，選D.19【2018河南林州調(diào)研】函數(shù)的圖象如下圖所

9、示，為了得到的圖像，可以將的圖像（）A. 向右平移個(gè)單位長度 B. 向右平移個(gè)單位長度C. 向左平移個(gè)單位長度 D. 向左平移個(gè)單位長度【答案】B【解析】試題分析:由題意可得,解之得,故,又可得,即,所以,而,即函數(shù)可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度而得到,故應(yīng)選B.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的及誘導(dǎo)公式的綜合運(yùn)用.20【2018河南林州調(diào)研】已知銳角滿足，則的值為（）A. B. C. D. 【答案】C【點(diǎn)睛】本題考查有關(guān)三角函數(shù)求值問題，借助誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系、和角、差角、二倍角三角函數(shù)公式進(jìn)行求值.利用同角函數(shù)關(guān)系特別是平方關(guān)系求值時(shí)，要注意角的范圍，開方時(shí)取的正負(fù)號，三角函數(shù)求值問

10、題注意兩個(gè)問題，一是角的關(guān)系，二是名的關(guān)系，本題抓住了二倍角的關(guān)系，利用二倍角的正弦公式，達(dá)到了求值的目的.21【2018河南林州一中調(diào)研】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，所得函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值為( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，所得函數(shù)的解析式為：，又函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，則， ,當(dāng)時(shí)，所以正數(shù)的最小值為.選A.22【2018河北衡水二調(diào)】已知函數(shù)（，），其圖像與直線相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，若對于任意的恒成立，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】C.由題意得“對于任意的恒成立”等價(jià)于“對于任意的恒成立”。，。故結(jié)合所給選項(xiàng)

11、可得C正確。選C。點(diǎn)睛：本題難度較大，解題時(shí)根據(jù)題意得，可將問題轉(zhuǎn)化成“函數(shù)對于任意的恒成立”，然后可根據(jù)在上的取值范圍是的子集去處理，由此通過不等式可得的范圍，結(jié)合選項(xiàng)得解。23【2018河北衡水二調(diào)】已知函數(shù)（為常數(shù)，）的圖像關(guān)于直線對稱，則函數(shù)的圖像（ ）A. 關(guān)于直線對稱 B. 關(guān)于點(diǎn)對稱C. 關(guān)于點(diǎn) 對稱 D. 關(guān)于直線對稱【答案】A對于選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)，為最大值，故A正確；對于選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，故B不正確；對于選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)，故C不正確；對于選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)，不是最值，故D不正確。綜上A正確。選A。二、填空題24【2018廣西賀州桂梧高中聯(lián)考】的內(nèi)角，所對的邊分別為，.已知，且，有下列結(jié)論：；，

12、時(shí)，的面積為；當(dāng)時(shí)，為鈍角三角線.其中正確的是_（填寫所有正確結(jié)論的編號）【答案】又，.，即，.當(dāng)，時(shí)，的面積為，故四個(gè)結(jié)論中，只有不正確.填?！军c(diǎn)睛】解三角形中運(yùn)用正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式進(jìn)邊角互換及運(yùn)算是常見題形，要注意三角形內(nèi)角和為來減少角的個(gè)數(shù)，及兩邊之和大于第三邊，兩邊第差小于第三邊來構(gòu)造不等關(guān)系是常用處理技巧。25【2018河南天一聯(lián)考】在中，角所對的邊分別為，若，且，記為邊上的高，則的取值范圍為_【答案】【解析】由得所以26【2018河南林州一中調(diào)研】已知ABC的周長為，面積為，且，則角C的值為_【答案】27【2018河南林州一中調(diào)研】在中，分別是角的對邊，且，則_【

13、答案】【解析】試題分析：由正弦定理得，化簡得，即，所以在中，.考點(diǎn)：正弦定理、三角恒等變換【思路點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理及三角恒等變換公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.由題已知條件，結(jié)合所求為角，故理由正弦定理將化為，即使得條件“同一”化，去分母交叉相乘后，由三角恒等變換公式化簡可得，由內(nèi)角和，得，即，可得角. 28【2018江西聯(lián)考】在中，內(nèi)角的對邊分別為，角為銳角，且，則的取值范圍為_【答案】【解析】設(shè)，則，由，得,.由余弦定理得由角為銳角得，所以，所以，即.故答案為：二、解答題29【2018黑龍江齊齊哈爾一?！吭谥?，角所對的邊分別為，且滿足.（1）求的大??；（2）求的最大值.【答案】（1）;（2）

14、試題解析：解：（1）根據(jù)可得，即在中,，.（2）由（1）知，故，,，的最大值為.點(diǎn)睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化.第三步：求結(jié)果.30【2018陜西西安聯(lián)考】設(shè)函數(shù).（1）試說明的圖象由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到？并求的單調(diào)區(qū)間； （2）若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值.【答案】（1）見解析（2）最小值為1；最大值為試題解

15、析;（1）函數(shù)=sinxcoscosxsincosx1=sinxcos1=sin（x）1，故把函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位，可得y=sin（x）的圖象；再向下平移1個(gè)單位，可得f（x）的圖象（2）函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，g（x）=f（4x）=sin（4x）1=sin（x）1，當(dāng)x0，1時(shí)，x0，故當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y=g（x）取得最小值為1；當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y=g（x）取得最大值為131【2018全國名校聯(lián)考】在銳角中，內(nèi)角的對邊分別是，且.（1）求；（2）若，的面積為3，求的值.【答案】（1）（2）試題解析：（1）因?yàn)?，所以，?又因?yàn)闉殇J角三角形，所以，所以.（

16、2）因?yàn)?，所?又因?yàn)?，所以，所?32【2018安徽阜陽一中二?！咳舻淖钚≈禐?.（1）求的表達(dá)式；（2）求能使的值，并求當(dāng)取此值時(shí)，的最大值.【答案】（1）；（2）的最大值為【解析】試題分析：（1）通過同角三角函數(shù)關(guān)系將化簡，再對函數(shù)配方，然后討論對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，從而求出的最小值；（2）由，則根據(jù)的解析式可知只能在內(nèi)解方程，從而求出的值，即可求出的最大值.若，即，則當(dāng)時(shí)，有最小值，若，即，則當(dāng)時(shí)，有最小值，所以；（2）若，由所求的解析式知或由或（舍）；由（舍）此時(shí)，得，所以時(shí)，此時(shí)的最大值為.33【2018安徽阜陽一中二?！恳阎瘮?shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)區(qū)間；（2）若，求

17、的值.【答案】（1）見解析（2）【解析】試題分析：（1）將的解析式利用二倍角公式及兩角和的正弦公式化簡，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出最小正周期和單調(diào)區(qū)間；（2）試題解析：（1）即的最小正周期由，化簡得由，化簡得所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；34【2018北京大興聯(lián)考】在中，（）求；（）設(shè)的中點(diǎn)為，求中線的長【答案】(1);(2).【解析】試題分析：（）先利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求出，再利用正弦定理進(jìn)行求解；（）先利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和兩角和的余弦公式求出相應(yīng)角的余弦值，再利用余弦定理進(jìn)行求解.試題解析：（）由知，且所以 . 由正弦定理及題設(shè)得即 所以所以中線35【

18、2018湖南株洲兩校聯(lián)考】在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知，c=（）求；（）若三角形ABC的面積為，求角C【答案】（）；（II）【解析】試題分析：已知等式利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系切化弦，去分母整理后，利用正弦定理化簡即可求出所求式子的值。利用三角形面積公式及余弦定理分別列出關(guān)系式，聯(lián)立即可求出角解析：（）由題意知， ， 則 ，即有 ，所以 , 由正弦定理，則；.5分，則，即，解得36【2018河北衡水武邑三調(diào)】中，內(nèi)角的對邊分別為,已知邊，且.(1)若,求的面積；(2)記邊的中點(diǎn)為，求的最大值，并說明理由.【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由利用正弦定理化簡，再利用余弦定理表示，將得出的等式代入計(jì)算求出的值，即可確定出角，進(jìn)而可得的面積；（2）由，又可得，即可求得的最大值.試題解析：，故，由余弦定理可得.（1），即或或，當(dāng)時(shí)，的面積，當(dāng)時(shí)，為等邊三角形，.（2）由于邊的中點(diǎn)為，故，由余弦定理知，于是，而，的最大值為（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號）.37【2018遼寧莊河聯(lián)考】在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知，且.（1）若，求的面積；（2）記邊的中點(diǎn)為，求的最大值.【答案】（1）或 （2）【解析】試題分析：解析：(1)由余弦定理可得：由（1）可得