北京市豐臺區(qū)2020學年高一數(shù)學下學期期末考試試題（含解析）（通用）

1、北京市豐臺區(qū)2020學年高一數(shù)學下學期期末考試試題（含解析）第一部分 （選擇題 共40分） 一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項1.某學校A，B，C三個社團分別有學生人，人，人，若采用分層抽樣的方法從三個社團中共抽取人參加某項活動，則從A社團中應(yīng)抽取的學生人數(shù)為（ ）A. 2B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】分析】分層抽樣每部分占比一樣，通過A，B，C三個社團為，易得A中的人數(shù)?！驹斀狻緼，B，C三個社團人數(shù)比為，所以12中A有人，B有人，C有人。故選：B【點睛】此題考查分層抽樣原理，根據(jù)抽樣前后每部分占比一樣求解即可，屬于簡單題目

2、。2.直線的傾斜角是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求斜率，即傾斜角的正切值，易得。【詳解】，可知，即，故選：B【點睛】一般直線方程求傾斜角將直線轉(zhuǎn)換為斜截式直線方程易得斜率，然后再根據(jù)直線的斜率等于傾斜角的正切值易得傾斜角，屬于簡單題目。3.在中，已知，則的面積等于( )A. 6B. 12C. D. 【答案】C【解析】【分析】通過A角的面積公式,代入數(shù)據(jù)易得面積?！驹斀狻抗蔬x：C【點睛】此題考查三角形的面積公式，代入數(shù)據(jù)即可，屬于簡單題目。4.以點為圓心，且經(jīng)過點的圓的方程為( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】通過圓心設(shè)圓的標準方程，代入點即可。

3、【詳解】設(shè)圓的方程為：，又經(jīng)過點，所以，即，所以圓的方程：。故選：B【點睛】此題考查圓的標準方程，記住標準方程的一般設(shè)法，代入數(shù)據(jù)即可求解，屬于簡單題目。5.在區(qū)間隨機取一個實數(shù)，則的概率為( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用幾何概型的定義區(qū)間長度之比可得答案，在區(qū)間的占比為，所以概率為。【詳解】因為的長度為3，在區(qū)間的長度為9，所以概率為。故選：C【點睛】此題考查幾何概型，概率即是在部分占總體的占比，屬于簡單題目。6.若直線：與直線：平行，則的值為( )A. -1B. 0C. 1D. -1或1【答案】C【解析】【分析】兩直線平行表示兩直線斜率相等，寫出斜率即可算出答案

4、?！驹斀狻匡@然，。所以，解得，又時兩直線重合，所以。故選：C【點睛】此題考查直線平行表示直線斜率相等，屬于簡單題。 7.已知圓柱的側(cè)面展開圖是一個邊長為的正方形，則這個圓柱的體積是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知易得圓柱的高為，底面圓周長為，求出半徑進而求得底面圓半徑即可求出圓柱體積?！驹斀狻康酌鎴A周長， ，所以故選：A【點睛】此題考查圓柱的側(cè)面展開為長方形，長為底面圓周長，寬為圓柱高，屬于簡單題目。8.已知兩條直線，兩個平面，下面說法正確的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】滿足每個選項的條件時能否找到反例推翻結(jié)論即可?！驹斀狻緼：當m,

5、n中至少有一條垂直交線才滿足。B：很明顯m, n還可以異面直線不平行。C: 只有當m垂直交線時，否則不成立。故選：D【點睛】此題考查直線和平面位置關(guān)系，一般通過反例排除法即可解決，屬于較易題目。9.如果將直角三角形的三邊都增加1個單位長度，那么新三角形( )A. 一定銳角三角形B. 一定是鈍角三角形C. 一定是直角三角形D. 形狀無法確定【答案】A【解析】【分析】直角三角形滿足勾股定理，再比較，大小關(guān)系即可。【詳解】設(shè)直角三角形滿足，則，又為新三角形最長邊，所以所以最大角為銳角，所以三角形為銳角三角形。故選：A【點睛】判斷三角形形狀一般可通過余弦定理判斷，若有一角的余弦值小于零則為鈍角三角形，

6、等于零則為直角三角形，最大角的余弦值大于零則為銳角三角形，屬于較易題目。10.在正方體中，當點在線段（與，不重合）上運動時，總有：； 平面平面；平面； 以上四個推斷中正確的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】每個結(jié)論可以通過是否能證偽排除即可?！驹斀狻恳驗?，與相交，所以錯。很明顯不對，只有當E在中點時才滿足條件。易得平面平面，而AE平面，所以平面；因為平面，而AE平面，所以。故選：D【點睛】此題考查空間圖像位置關(guān)系，一般通過特殊位置排除即可，屬于較易題目。第二部分 （非選擇題 共60分）二、填空題共6小題，每小題4分，共24分11.如果事件A與事件B互斥，且，則 【答案】

7、0.5【解析】【分析】表示事件A與事件B滿足其中之一占整體的占比。所以根據(jù)互斥事件概率公式求解。詳解】【點睛】此題考查互斥事件概率公式，關(guān)鍵點在于理解清楚題目概率表示的實際含義，屬于簡單題目。12.過點，且與直線垂直的直線方程為 【答案】【解析】【分析】直線垂直表示斜率乘積為-1，所以可得新直線斜率，代入點即可?！驹斀狻恐本€的斜率等于-1，所以與之垂直直線斜率，再通過點斜式直線方程：，即?！军c睛】此題考查直線垂直，直線垂直表示兩直線斜率之積為-1，屬于簡單題目。13.某幼兒園對兒童記憶能力的量化評價值和識圖能力的量化評價值進行統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)：468103568由表中數(shù)據(jù)，求得回歸直線方

8、程中的，則 【答案】-0.1【解析】【分析】分別求出和的均值，代入線性回歸方程即可?！驹斀狻坑杀碇袛?shù)據(jù)易得，由在直線方程上，可得【點睛】此題考查線性回歸方程形式，表示在回歸直線上代入即可，屬于簡單題目。14.某四棱錐的三視圖如圖所示，如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，那么該四棱錐最長棱的棱長為 【答案】【解析】【分析】先通過拔高法還原三視圖為一個四棱錐，再根據(jù)圖像找到最長棱計算即可?！驹斀狻扛鶕?jù)拔高法還原三視圖，可得斜棱長最長，所以斜棱長為。【點睛】此題考查簡單三視圖還原，關(guān)鍵點通過拔高法將三視圖還原易求解，屬于較易題目。15.如圖，海岸線上有相距海里的兩座燈塔A，B，燈塔B位于燈塔A的正南方向

9、海上停泊著兩艘輪船，甲船位于燈塔A的北偏西，與A相距海里的D處；乙船位于燈塔B的北偏西方向，與B相距海里的C處，此時乙船與燈塔A之間的距離為 海里，兩艘輪船之間的距離為 海里【答案】5,【解析】【分析】為等邊三角形，所以算出，,再在中根據(jù)余弦定理易得CD的長。【詳解】因為為等邊三角形，所以。在中根據(jù)余弦定理解得?！军c睛】此題考查余弦定理的實際應(yīng)用，關(guān)鍵點通過已知條件轉(zhuǎn)換為數(shù)學模型再通過余弦定理求解即可，屬于較易題目。16.已知點，若圓上存在點使得，則的最大值為_【答案】【解析】【分析】利用參數(shù)方程假設(shè)點坐標，表示出和，利用可得到，從而求得的最大值.【詳解】設(shè) 當時取等號本題正確結(jié)果：【點睛】本

10、題考查圓中參數(shù)范圍求解的問題，關(guān)鍵是能夠利用圓的參數(shù)方程，利用向量數(shù)量積及三角函數(shù)關(guān)系求得最值.三、解答題共4小題，共36分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程17.在中，且（）求的值； （）求的大小【答案】（）；（）【解析】【分析】（）通過正弦定理易得，代入即可。（）三邊長知道通過余弦定理即可求得的大小?！驹斀狻浚ǎ┮驗?，所以由正弦定理可得因為， 所以 （）由余弦定理 因為三角形內(nèi)角，所以【點睛】此題考查正弦定理和余弦定理，記住公式很容易求解，屬于簡單題目。18.為了評估A，B兩家快遞公司的服務(wù)質(zhì)量，從兩家公司的客戶中各隨機抽取100名客戶作為樣本，進行服務(wù)質(zhì)量滿意度調(diào)查，將A，B兩公司的

11、調(diào)查得分分別繪制成頻率分布表和頻率分布直方圖規(guī)定分以下為對該公司服務(wù)質(zhì)量不滿意分組頻數(shù)頻率0.4合計（）求樣本中對B公司的服務(wù)質(zhì)量不滿意的客戶人數(shù)； （）現(xiàn)從樣本對A，B兩個公司服務(wù)質(zhì)量不滿意的客戶中，隨機抽取2名進行走訪，求這兩名客戶都來自于B公司的概率； （）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試對兩個公司的服務(wù)質(zhì)量進行評價，并闡述理由【答案】（）3人；（）0.3；（）見解析【解析】【分析】（）對B公司的服務(wù)質(zhì)量不滿意的頻率為，即概率為0.03，易求解。（）共有5名客服不滿意，將每種情況都列出來即可算出全來自于B公司的概率。（）可通過頻率對比，服務(wù)質(zhì)量得分的眾數(shù)，服務(wù)質(zhì)量得70分（或80分）以上的頻率幾個方面進

12、行對比?！驹斀狻浚ǎ颖局袑公司的服務(wù)質(zhì)量不滿意的頻率為， 所以樣本中對B公司的服務(wù)質(zhì)量不滿意的客戶有人 （）設(shè)“這兩名客戶都來自于B公司”為事件M 對A公司的服務(wù)質(zhì)量不滿意的客戶有2人，分別記為，；對B公司的服務(wù)質(zhì)量不滿意的客戶有3人，分別記為，現(xiàn)從這5名客戶中隨機抽取2名客戶，不同的抽取的方法有，共10個； 其中都來自于B公司的抽取方法有，共3個，所以 所以這兩名客戶都來自于B公司的概率為 （）答案一：由樣本數(shù)據(jù)可以估計客戶對A公司的服務(wù)質(zhì)量不滿意的頻率比對B公司服務(wù)質(zhì)量不滿意的頻率小，由此推斷A公司的服務(wù)質(zhì)量比B公司的服務(wù)質(zhì)量好 答案二：由樣本數(shù)據(jù)可以估計A公司的服務(wù)質(zhì)量得分的眾數(shù)與B

13、公司服務(wù)質(zhì)量得分的眾數(shù)相同，由此推斷A公司的服務(wù)質(zhì)量與B公司的服務(wù)質(zhì)量相同答案三：由樣本數(shù)據(jù)可以估計A公司的服務(wù)質(zhì)量得70分（或80分）以上的頻率比B公司得70分（或80分）以上的頻率小，由此推斷A公司的服務(wù)質(zhì)量比B公司的服務(wù)質(zhì)量差答案四：由樣本數(shù)據(jù)可以估計A公司的服務(wù)質(zhì)量得分的平均分比B公司服務(wù)質(zhì)量得分的平均分低，由此推斷A公司的服務(wù)質(zhì)量比B公司的服務(wù)質(zhì)量差【點睛】此題考查概率，關(guān)鍵理解清楚頻率分布表和頻率分布直方圖表示的含有，簡單數(shù)據(jù)可通過列表法求概率或者可以組合數(shù)求解，屬于較易題目。19.如圖，在四棱錐中，平面平面，且， （）求證：；（）若為的中點，求證：平面【答案】（）見解析；（）見解

14、析【解析】【分析】（）線線垂直先求線面垂直，即平面，進而可得；（）連接D與PC的中點F，只需證明即可?！驹斀狻浚ǎ┮驗?，所以因為平面平面，且平面平面，所以平面 因為平面，所以 （）證明：取中點，連接， 因為為中點，所以，且 因為，且，所以，且，所以四邊形為平行四邊形 所以因為平面，平面，所以平面 【點睛】此題考查立體幾何證明，線線垂直一般通過線面垂直證明，線面平行只需在面內(nèi)找到一個線與已知線平行即可，題目中出現(xiàn)中點一般也要在找其他中點連接，屬于較易題目。20.已知圓：（）求過點的圓的切線方程；（）設(shè)圓與軸相交于，兩點，點為圓上異于，任意一點，直線，分別與直線交于，兩點（）當點的坐標為時，求以為

15、直徑的圓的圓心坐標及半徑；（）當點在圓上運動時，以為直徑的圓被軸截得的弦長是否為定值？請說明理由【答案】（）或；（）（）圓心為，半徑；（）見解析【解析】【分析】（）先判斷在圓外， 所以圓過點的切線有兩條再由斜率是否存在分別討論。（）（）設(shè)直線PA和PB把其與直線交于，兩點表示出來，寫出圓的方程化簡即可。（）先求出以為直徑的圓被軸截得的弦長，在設(shè)出PA和PB的直線方程，分別求出與直線的交點，求出圓心，再根據(jù)勾股定理易求解?！驹斀狻浚ǎ┮驗辄c在圓外， 所以圓過點的切線有兩條 當直線的斜率不存在時，直線方程為，滿足條件 當直線的斜率存在時，可設(shè)為，即 由圓心到切線的距離，解得 此時切線方程為 綜上，圓的切線方程為或（）因為圓與軸相交于，兩點，所以，（）當點坐標為時，直線的斜率為，直線的方程為直線與直線的交點坐標為 ， 同理直線的斜率為，直線的方程為 直線與