高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.1 任意角和弧度制 1.1.2 弧度制備課素材 新人教A版必修4（通用）

1、1.1.2 弧度制備課資料一、密位制度量角度量角的單位制,除了角度制、弧度制外,軍事上還常用密位制.密位制的單位是“密位”.1密位就是圓的所對(duì)的圓心角(或這條弧)的大小.因?yàn)?60=6 000密位,所以1=16.7密位,1密位=0.06=3.6216.密位的寫(xiě)法是在百位上的數(shù)與十位上的數(shù)之間畫(huà)一條短線,例如7密位寫(xiě)成007,讀作“零,零七”,478密位寫(xiě)成478,讀作“四,七八”.二、備用習(xí)題1.一條弦的長(zhǎng)度等于圓的半徑,則這條弦所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)是( )A. B. C.1 D.2.圓的半徑變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,而弧長(zhǎng)也增大到原來(lái)的2倍,則( )A.扇形的面積不變B.扇形的圓心角不變C.扇形的面積

2、增大到原來(lái)的2倍D.扇形的圓心角增大到原來(lái)的2倍3.下列表示的為終邊相同的角的是( )A.k+與2k+(kZ) B.與k+(kZ)C.k-與k+(kZ) D.(2k+1)與3k(kZ)4.已知02,7角的終邊與角的終邊重合,則=_.5.已知扇形的周長(zhǎng)為6 cm,面積為2 cm2,求扇形的中心角的弧度數(shù).6.若(-,0),(0,),求+,-的范圍,并指出它們各自所在的象限.7.用弧度表示頂點(diǎn)在原點(diǎn),始邊重合于x軸的非負(fù)半軸,終邊落在陰影部分內(nèi)的角的集合(不包括邊界,如圖4所示).圖48.(1)角,的終邊關(guān)于直線y=x對(duì)稱,寫(xiě)出與的關(guān)系式;(2)角,的終邊關(guān)于直線y=-x對(duì)稱,寫(xiě)出與的關(guān)系式.參考

3、答案:1.A 2.B 3.C4.,5.解:設(shè)扇形所在圓的半徑為R,扇形的中心角為,依題意有R+2R=6,且R2=2,R=1,=4或R=2,=1.=4或1.6.解:+,+在第一象限或第四象限,或+的終邊在x軸的非負(fù)半軸上.-0,-在第三象限或第四象限,或-的終邊在y軸的非正半軸上.7.解:(1)|2k-2k+,kZ;(2)|2k-2k+,kZ;(3)|2k+2k+,kZ|2k+2k+,kZ=|n+n+,nZ.8.解:(1)=-+2k,kZ;(2)=+2k,kZ.三、鐘表的分針與時(shí)針的重合問(wèn)題 弧度制、角度制以及有關(guān)弧度的概念,在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用,我們平時(shí)所見(jiàn)到的時(shí)鐘上的時(shí)針、分針的轉(zhuǎn)動(dòng),

4、其實(shí)質(zhì)都反映了角的變化.時(shí)間的度量單位時(shí)、分、秒分別與角2(rad),(rad),(rad)相對(duì)應(yīng),只是出于方便的原因,才用時(shí)、分、秒.時(shí)鐘上的數(shù)學(xué)問(wèn)題比較豐富,下面我們就時(shí)針與分針重合的問(wèn)題加以研討. 例題 在一般的時(shí)鐘上,自零時(shí)開(kāi)始到分針與時(shí)針再一次重合,分針?biāo)D(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)是多少(在不考慮角度方向的情況下)? 甲生:自零時(shí)(此時(shí)時(shí)針與分針重合,均指向12)開(kāi)始到分針與時(shí)針再一次重合,設(shè)時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)了x弧度,則分針轉(zhuǎn)過(guò)了2+x弧度,而時(shí)針走1弧度相當(dāng)于經(jīng)過(guò) h= min,分針走1弧度相當(dāng)于經(jīng)過(guò) min,故有 x= （2+x),得x=, 到分針與時(shí)針再一次重合時(shí),分針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)是 +2= (rad). 乙生:設(shè)再一次重合時(shí),分針轉(zhuǎn)過(guò)弧度數(shù)為,則=12(-2)(因?yàn)樵僖淮沃睾蠒r(shí),時(shí)針比分針少轉(zhuǎn)了一周,且分針的旋轉(zhuǎn)速度是時(shí)針的12倍),得=, 到分針與時(shí)針再一次重合時(shí),分針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)是 (rad). 點(diǎn)評(píng):兩名同學(xué)得出的結(jié)果相同,其解答過(guò)程都是正確的,只不過(guò)解題的角度不同而已.甲同學(xué)是從時(shí)針與分針?biāo)叩臅r(shí)間相等方面列出方程求解,而乙