計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)復(fù)習(xí)題(含答案)

1、第1-4章 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)復(fù)習(xí)題(2015.5),第一部分 簡單線性回歸的基本思想,2.1 解釋概念,1、總體回歸函數(shù)(PRF),答：總體回歸函數(shù)反映了被解釋變量的均值同一個(gè)或多個(gè)解釋變量之間的關(guān)系。即,2、樣本回歸函數(shù)(SRF),樣本回歸函數(shù)是總體回歸函數(shù)的近似。即,3、隨機(jī)總體回歸函數(shù),從總體上表明了單個(gè)y同解釋變量和隨機(jī)干擾項(xiàng)之間的關(guān)系。即,4、隨機(jī)樣本回歸函數(shù),從所抽取樣本的角度說明了被解釋變量與被解釋變量以及殘差之間的關(guān)系。即,5、線性回歸模型,回歸參數(shù)為線性的回歸模型。,6、隨機(jī)誤差項(xiàng)( ),它代表了與被解釋變量y有關(guān)但未被納入模型變量的影響。每一個(gè)隨機(jī)誤差項(xiàng)對(duì)于y的影響都是非常小的，

2、且是隨機(jī)的。隨機(jī)誤差項(xiàng)的均值為零。即,7、殘差項(xiàng)( ),它是隨機(jī)誤差項(xiàng)的近似。即,8、回歸系數(shù)或回歸參數(shù),若 則稱 為回歸系數(shù)或回歸參數(shù)。,9、回歸系數(shù)的估計(jì)量,回歸系數(shù)的估計(jì)量( )說明了如何通過樣 本數(shù)據(jù)來計(jì)算回歸系數(shù)( )的估計(jì)值。也稱為樣本回歸估計(jì)值。,1.2 隨機(jī)總體回歸函數(shù)與隨機(jī)樣本回歸函數(shù)有什么區(qū)別？,隨機(jī)總體回歸函數(shù)是從總體上表明了單個(gè)y同解釋變量和隨機(jī)干擾項(xiàng)之間的關(guān)系。即 隨機(jī)樣本回歸函數(shù)是從所抽取樣本的角度說明了被解釋變量 與被解釋變量 以及殘差 之間的關(guān)系。即,1.3討論；“既然不能觀察到總體回歸函數(shù)，為什么還要研究它呢？”,答：就像經(jīng)濟(jì)理論中的完全競爭模型一樣，總體回歸

3、函數(shù)也是一個(gè)理論化的、理想化的模型，在現(xiàn)實(shí)中很難得到。但是這樣一個(gè)理想化的模型有助于我們把握所研究問題的本質(zhì)。,1.4判斷正誤并說明理由。,1、隨機(jī)誤差項(xiàng)與殘差項(xiàng)是一回事。,答：錯(cuò)誤。殘差項(xiàng) 是隨機(jī)誤差項(xiàng) 的一個(gè)近似(估計(jì)值)。,2、總體回歸函數(shù)給出了與自變量每個(gè)取值相對(duì)應(yīng)的因變量的值。,答：錯(cuò)誤。總體回歸函數(shù)給出了在解釋變量給定條件下被解釋變量的條件均值。,3、線性回歸模型意味著模型變量是線性的。,答：錯(cuò)誤。線性回歸模型是指所建立的模型中回歸系數(shù)為線性。而其中的解釋變量和被解釋變量不一定是線性的。,4、在線性回歸模型中，解釋變量是因，因變量是果。,答：錯(cuò)誤。通常情況下，解釋變量與被解釋變量之

4、間的因果關(guān)系是由經(jīng)濟(jì)理論決定的，而不是由回歸模型決定的。,5、隨機(jī)變量的條件均值與非條件均值是一回事。,答：錯(cuò)誤。只有x和y獨(dú)立時(shí) 才相等。,1.5下面兩者之間有什么關(guān)系？ (1) ；(2) ； (3) 。 上述哪些量可以觀察得到？如何觀察得到？,答： (1) 的回歸估計(jì)量； (2) 的回歸估計(jì)量； (3) 的估計(jì)量。 在現(xiàn)實(shí)中，我們無法觀測到 ，但是只要得到一組觀測數(shù)據(jù)，就可以通過 得到它們的估計(jì)量。,1.6 下表列出了若干對(duì)自變量與因變量。對(duì)每一對(duì)變量，它們之間的關(guān)系如何？是正的？負(fù)的？還是無法確定？也就是說，其斜率是正還是負(fù)，或都不是？說明理由。,答：(1)這取決于高利率水平對(duì)構(gòu)成GDP

5、的各部分(居民消費(fèi)、投資、政府消費(fèi)和進(jìn)出口)的影響。無法確定。 (2)斜率為正。在其他條件不變的情況下，利率水平越高，人們儲(chǔ)蓄的欲望越大。,(3)一般情況下，斜率為正。 (4)國際形勢不發(fā)生重大改變的情況下，斜率為正。 (5)斜率可能為正。 (6)斜率可能為負(fù)。民眾對(duì)總統(tǒng)越熟悉，對(duì)總統(tǒng)產(chǎn)生厭惡的可能性越大。,(7)斜率可能為正。 (8) 斜率為正。統(tǒng)計(jì)學(xué)是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的基礎(chǔ)。 (9) 斜率為正。當(dāng)收入增加時(shí)，可自由支配的收入也增加，從而導(dǎo)致對(duì)較為昂貴汽車的需求上升，而大部分日本汽車都較為昂貴，因此人們對(duì)日本汽車的需求會(huì)上升。,1.7判別下列模型是否為線性回歸模型： (1 ； (2)； (3) ；

6、 (4)； (5) ； (6),答：(1)-(4)題是，(5)-(6)題不是。,1.8下表給出了每周家庭的消費(fèi)支出y(元)與每周家庭收入x(元)的數(shù)據(jù)。,每周消費(fèi)支出與每周收入的假想數(shù)據(jù),(1)對(duì)每一收入水平，計(jì)算平均的消費(fèi)支出，即條件期望值。 (2)以收入為橫軸，消費(fèi)支出為縱軸作散點(diǎn)圖。 (3)在該散點(diǎn)圖上，做出(1)中的條件均值點(diǎn)。 (4)你認(rèn)為x與y之間，x與y的均值之間的關(guān)系如何？ (5)寫出總體回歸函數(shù)及樣本回歸函數(shù)。 (6)總體回歸函數(shù)是線性的函數(shù)還是非線性的？,解答：(1)對(duì)每一收入水平，平均的消費(fèi)支出，即條件期望值為,(2)以收入為橫軸，消費(fèi)支出為縱軸作散點(diǎn)圖。,(3)在該散點(diǎn)

7、圖上，做出(1)中的條件均值點(diǎn)。,(4)你認(rèn)為x與y之間，x與y的均值之間的關(guān)系如何？ Y的均值隨x的增加而增加，但y的個(gè)別觀測值不一定隨x的增加而增加。,解答：,(6)從散點(diǎn)圖可知總體回歸函數(shù)是線性的。,1.9根據(jù)上題中給出的數(shù)據(jù)，對(duì)每個(gè)x,隨機(jī)抽取一個(gè)y，結(jié)果如下：,(1)以y為縱軸，x為橫軸作圖。 (2)y與x之間是怎樣的關(guān)系？ (3)求樣本回歸函數(shù)？寫出計(jì)算步驟。 (4)在同一個(gè)圖中，做出SRF和PRF。 (5) SRF和PRF相同嗎？為什么？,解答：(1)以y為縱軸，x為橫軸作圖。,(2)y與x之間呈正相關(guān)關(guān)系。,(3)從原始數(shù)據(jù)可知， ， ， 所以,(4)在同一個(gè)圖中，做出SRF和

8、PRF。,(5) SRF和PRF相同嗎？為什么？ 兩者非常接近，但很明顯兩者并不相同。,第二部分 簡單線性回歸模型：假設(shè)檢驗(yàn),2.1 解釋概念 (1)最小二乘法；(2)OLS估計(jì)量；(3)估計(jì)量的方差；(4)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤；(5)同方差性；(6)異方差性；(7)自相關(guān)；(8)總平方和(SST)；(9)解釋平方和(SSE);(10)殘差平方和(SSR)；(11)判定系數(shù);(12)估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤；(13)BLUE； (14)顯著性檢驗(yàn)；(15)t檢驗(yàn)；(16)F檢驗(yàn)；(17)單邊檢驗(yàn)；(15)雙邊檢驗(yàn)；(19)統(tǒng)計(jì)顯著。,解答： (1)最小二乘法：就是以殘差(被解釋變量的觀測值與擬合值之間的差)平

9、方和最小的原則對(duì)回歸模型中的系數(shù)進(jìn)行估計(jì)的方法。 (2)OLS估計(jì)量：運(yùn)用最小二乘法計(jì)算出的總體回歸參數(shù)的估計(jì)量。,(3)估計(jì)量的方差：回歸參數(shù)估計(jì)量是一個(gè)隨機(jī)變量，其方差衡量了估計(jì)量與估計(jì)量均值的偏離程度。 (4)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤：估計(jì)量方差的算術(shù)平方根。,(5)同方差性： (6)異方差性：,(7)總離差平方和(SST)： 在回歸模型中，SST為總離差平方和是指被解釋變量同其均值之間差的平方和，即,(8)解釋平方和(SSE)： 在回歸模型中，SSE為總離差平方和(SST)中解釋變量所解釋的那部分離差平方和，即,(9)殘差平方和(SSR)： 在回歸模型中，SSR為總離差平方和(SST)中解釋變量

10、未解釋的那部分離差平方和，即,(10)判定系數(shù)： 它衡量了解釋變量解釋的那部分離差平方和占被解釋變量總離差平方和的比例。即，,(11)BLUE： 稱為最佳線性無偏估計(jì)量，即該估計(jì)量是無偏估計(jì)量，且在所有的無偏估計(jì)量中其方差最小。,(12)t檢驗(yàn)： 基于t分布的條件假設(shè)檢驗(yàn)過程。,(13)單邊檢驗(yàn)： 當(dāng)對(duì)立假設(shè)是單邊假設(shè)時(shí)，稱該檢驗(yàn)為單邊檢驗(yàn)。例如：虛擬假設(shè)為,(14)雙邊檢驗(yàn)：當(dāng)對(duì)立假設(shè)是雙邊假設(shè)時(shí)，稱該檢驗(yàn)為雙邊檢驗(yàn)。例如：虛擬假設(shè)為,(15)統(tǒng)計(jì)顯著： 當(dāng)虛擬假設(shè) 被拒絕時(shí)，就稱 是統(tǒng)計(jì)顯著的。,2.2判斷正誤并說明理由。,(1)OLS就是使誤差平方和最小化的估計(jì)過程。 答：錯(cuò)誤。 其最小

11、化的是殘差平方和，即最小化,(2)高斯馬爾可夫定理是OLS的理論依據(jù)。 答：正確。,(3)在雙變量回歸模型中，若擾動(dòng)項(xiàng) 服 從正態(tài)分布，則 更準(zhǔn)確的估計(jì)值。 答：錯(cuò)誤。 在估計(jì)回歸系數(shù)時(shí)，OLS對(duì)干擾項(xiàng)的概率分布沒有任何要求。,(4)只有當(dāng) 服從正態(tài)分布時(shí)，OLS估計(jì)量 才服從正態(tài)分布。 答：正確。 OLS的估計(jì)量是的線性函數(shù)，且當(dāng)服從正態(tài)分布時(shí)，OLS估計(jì)量也服從正態(tài)分布(任何服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的線性組合仍服從正態(tài)分布)。,(5) 等于SST/SSE。 答：錯(cuò)誤。 應(yīng)該是SSE/SST。,(6)給定顯著性水平及自由度，若計(jì)算得到的|t|值超過臨界值，則接受虛擬假設(shè)。 答：錯(cuò)誤。 應(yīng)該拒絕

12、虛擬假設(shè)。,(7)相關(guān)系數(shù)r與斜率 同號(hào)。 答：正確。因?yàn)椋?2.3考慮下面的回歸模型：,完成空缺。如果 能否接受假設(shè)： ?你是用單邊檢驗(yàn)還是雙邊檢驗(yàn)，為什么？,答：,自由度為18，顯著性水平為5%的t分布臨界值為2.101(雙邊)和1.734(單邊)。 因?yàn)楣烙?jì)量的t統(tǒng)計(jì)量值為18.73，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過t分布的臨界值，所以拒絕虛擬假設(shè)。 此處用雙邊檢驗(yàn)較為合適，因?yàn)橄闰?yàn)的理論假設(shè)通常不會(huì)考慮系數(shù)的符號(hào)。,2.4戴爾和拉里根據(jù)美國1962-1977年的數(shù)據(jù)，得到如下汽車需要函數(shù)： 其中，y表示私家車零售數(shù)量(千輛)，x表示實(shí)際可支配收入(1972年美元價(jià)，10億美元),(1)對(duì) 建立一個(gè)95%的置信

13、區(qū)間。 (2)假設(shè)檢驗(yàn)：該置信區(qū)間包括 。如果不包括，那么接受零假設(shè)嗎？ (3)在 下，計(jì)算t值，在5%的顯著性水平下，它是統(tǒng)計(jì)顯著的嗎？選擇雙邊t檢驗(yàn)還是單邊t檢驗(yàn)？為什么？,解答：(1)自由度為16-1-1=14，顯著性水平為5%的雙邊t分布臨界值為2.145，因此的置信水平為95%的置信區(qū)間為,(2)上述置信區(qū)間包含 ，因此不能拒絕零假設(shè)。,(3)因?yàn)樗郊臆嚵闶哿繎?yīng)該與實(shí)際可支配收入成正相關(guān)，因此選擇單邊t檢驗(yàn)較為合適，即。 自由度為16-1-1=14，顯著性水平為5%的單邊t分布臨界值為1.761， 即實(shí)際可支配收入是統(tǒng)計(jì)顯著的。,2.5根據(jù)x和y的10組觀測值得到如下數(shù)據(jù)： 假定滿足

14、CLRM的所有假定，求,(1) ； (2) ； (3) (4)對(duì) 分別建立95%的置信區(qū)間。 (5)根據(jù)(4)建立的置信區(qū)間，能否接受虛擬假設(shè)： ？,解答：(1),(2),(3),(4)對(duì) 分別建立95%的置信區(qū)間。 自由度為10-1-1=8，顯著性水平為5%的雙邊t分布臨界值為2.306，因此， 的置信水平為95%的置信區(qū)間為 的置信水平為95%的置信區(qū)間為,(5)根據(jù)(4)建立的置信區(qū)間，能否接受虛擬假設(shè)？ 解答：拒絕 ,因?yàn)樯鲜鲋眯艆^(qū)間中不包括 。,第三部分 多元回歸分析：估計(jì)與推斷 復(fù)習(xí)題,3.1解釋概念 (1)偏回歸系數(shù)；(2)多元判斷系數(shù)； (3)完全共線性；(4)完全多重共線性；

15、 (5)單個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)；(6)聯(lián)合假設(shè)檢驗(yàn),解答： (1)偏回歸系數(shù)： 在其他解釋變量保持不變的條件下，某一個(gè)解釋變量x每變動(dòng)一個(gè)單位，被解釋變量y均值的變動(dòng)量。代數(shù)上，其為被解釋變量y對(duì)解釋變量x的偏導(dǎo)數(shù)。,(2)多元判斷系數(shù)：它衡量了解釋變量能解釋的離差占被解釋變量總離差的比例。 (3)完全共線性：解釋變量之間存在精確的線性關(guān)系。 (4)完全多重共線性：解釋變量之間存在著多個(gè)精確的線性關(guān)系。,(5)單個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)：只涉及單獨(dú)的回歸系數(shù)的統(tǒng)計(jì)性檢驗(yàn)。 (6)聯(lián)合假設(shè)檢驗(yàn)：同時(shí)涉及多個(gè)回歸系數(shù)的統(tǒng)計(jì)性檢驗(yàn)。,3.2按步驟解釋下列過程： (1)單個(gè)多元回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)： 解答: 1)提出虛擬假設(shè)

16、和對(duì)立假設(shè)。 2)選擇適當(dāng)?shù)娘@著性水平。 3)在虛擬假設(shè)為真的條件下，計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量。,4)將t統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值|t|與相應(yīng)自由度和顯著性水平下的臨界值相比較。 5)如果t統(tǒng)計(jì)量大于臨界值，則拒絕虛擬假設(shè)。該步驟中務(wù)必使用合適的單邊或雙邊檢驗(yàn)。,(2)所有偏斜率系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)： 解答:虛擬假設(shè)為： 即所有的偏回歸系數(shù)均為零。對(duì)立假設(shè)為至少一個(gè)偏回歸系數(shù)不為零。 在虛擬假設(shè)為真的情況下，如果F統(tǒng)計(jì)量的值大于相應(yīng)顯著性水平下的臨界值，則拒絕虛擬假設(shè)，否則接受虛擬假設(shè)。,3.3判斷正誤并說明理由 (1)判定所有解釋變量是否對(duì)應(yīng)變量有顯著影響的方法是，看看是否每個(gè)解釋變量都有選擇t統(tǒng)計(jì)量；如果不是，則解

17、釋變量整體是統(tǒng)計(jì)部顯著的。 解答：錯(cuò)誤。應(yīng)該運(yùn)用F檢驗(yàn)。,(2) 解答：錯(cuò)誤。 因?yàn)椋?所以,(3)當(dāng)自由度大于120時(shí)，在5%顯著性水平下，(雙邊檢驗(yàn)的)t臨界值與在5%顯著性水平下的(標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量)z臨界值相同，均為1.96。 解答：正確。這可以從t分布與正態(tài)分布的分布表中看出。,(4)估計(jì)的回歸系數(shù)是統(tǒng)計(jì)顯著的，意思是說它顯著不為1。 解答：錯(cuò)誤。是在統(tǒng)計(jì)是顯著不為0，而不是顯著不為1. (5)要計(jì)算t臨界值，僅需知道自由度。 解答：錯(cuò)誤。還需要知道顯著性水平。,(6)多元回歸模型的總體顯著性意味著模型中任何一個(gè)變量都是統(tǒng)計(jì)顯著的。 解答：錯(cuò)誤。整個(gè)多元回歸模型在統(tǒng)計(jì)上顯著，意味著偏回歸

18、系數(shù)不全為零或,(7)就估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)而言，單方程回歸與多元回歸沒有什么區(qū)別。 解答：錯(cuò)誤。如果我們只關(guān)注某一個(gè)回歸系數(shù)，那么在兩種情況下都運(yùn)用t是可行的。但是如果我們關(guān)注的是兩個(gè)或兩個(gè)以上變量的回歸系數(shù)整體的顯著性，t檢驗(yàn)就不可行了，需要進(jìn)行F檢驗(yàn)。,(8)無論模型中包括多少個(gè)解釋變量，總平方和的自由度總為(n-1)。 解答：正確。因?yàn)椋?所以總平方和的自由度總為(n-1)。,3.4求下列情形下的 (1) ,n=30,回歸參數(shù)的個(gè)數(shù)為5個(gè) (包含截距) 解答：,(2) ,n=16,回歸參數(shù)的個(gè)數(shù)為5 個(gè)(不包含截距) 解答：,3.5求下列情形下的臨界值t值,解答：2.13；-2.51；1.3

19、0；1.96。,3.6求下列情形下的臨界F值：,解答：5.05；4.50；1.62。,3.7根據(jù)15個(gè)觀測值得到了下列估計(jì)方程： 估計(jì)95%的置信區(qū)間。,(1)估計(jì) 置信水平為95%的置信區(qū)間。 解答：自由度為12，顯著性水平為5%的雙邊t檢驗(yàn)為2.18，因此 的置信區(qū)間為； 的置信區(qū)間為。,(2)在 顯著性水平下，檢驗(yàn)估計(jì)的每個(gè)回歸系數(shù)的統(tǒng)計(jì)顯著性(雙邊檢驗(yàn))。 解答： 即 在統(tǒng)計(jì)上是顯著的。,即在統(tǒng)計(jì)上是顯著的。 或者因?yàn)樯鲜鲋眯艆^(qū)間都沒有包含零，所以每個(gè)解釋變量的回歸系數(shù)但是顯著的。,(3)檢驗(yàn)在 顯著性水平下所有的偏斜率系數(shù)都為零。 即整體回歸方程在統(tǒng)計(jì)上是顯著的。,3.8下表給出了三

20、變量模型的回歸結(jié)果：,(1)樣本容量是多少？ 解答：樣本容量n=14+1=15 (2)求SSR。 解答：SSR=SST-SSE=66042-65965=77。,(3)SSE與SSR的自由度各是多少？ 解答：SSR的自由度為n-k-1=15-2-1=12 SSE的自由度為2。 (4)求 解答：,(5)檢驗(yàn)假設(shè)： 。 使用什么假設(shè)檢驗(yàn)？為什么？ 解答： 即整體回歸方程在統(tǒng)計(jì)上是顯著的。,(6)根據(jù)以上信息，能否確定 各自對(duì)y的貢獻(xiàn)？ 解答：不能，還需要兩變量模型的回歸結(jié)果。,3.9為了確定影響空調(diào)價(jià)格的因素，拉奇福德根據(jù)19個(gè)樣本數(shù)據(jù)得到如下回歸結(jié)果： 其中，y表示空調(diào)價(jià)格(美元)； 表示空調(diào)的BTU比率； 表示能量效率； 表示設(shè)定數(shù)。,(1)解釋BLU比率的回歸結(jié)果。 解答：在其他條件不變的情況下，BLU比率每上升一個(gè)單位，空調(diào)的平均價(jià)格上升2.3美分。,(2)在 顯著性水平下，檢驗(yàn)虛擬假設(shè)：BTU比率對(duì)空調(diào)的價(jià)格誤影響；對(duì)立假設(shè)：BTU比率對(duì)價(jià)格有正向影響。 解答： 自由度為19-3-1=15，顯著性水平為5%的單邊t分布的臨界值為1.75， 即 在統(tǒng)計(jì)上是顯著的。,(3)你