人教版初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)8年級上

1、八年級數(shù)學(xué)（上）知識點 人教版八年級上冊主要包括三角形的初步知識、特殊三角形、一元一次不等式、圖形與坐 標(biāo)、一次函數(shù)五個章節(jié)的內(nèi)容。 第一章三角形的初步知識 一知識框架 二知識概念 1三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。 2三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。 3高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線， 頂點和垂足間的線段叫做三角形 的高。 4中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。 5角平分線： 三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間 的線段叫做三角形的角平分線。 6

2、三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。 7公式與性質(zhì) 三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180 三角形外角的性質(zhì)： 性質(zhì) 1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。 性質(zhì) 2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。 8全等三角形：兩個三角形的形狀、大小、都一樣時，其中一個可以經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、對 稱等運動（或稱變換）使之與另一個重合，這兩個三角形稱為全等三角形。 9全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等。 10三角形全等的判定公理及推論有： （1）“邊角邊”簡稱“SAS” （2）“角邊角”簡稱“ASA” （3）“邊邊邊”簡稱“SSS”

3、 （4）“角角邊”簡稱“AAS” （5）斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（HL） 。 11角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。 12證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：、確定已知條件 （包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所 隱含的邊角關(guān)系） ，、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，、正確地書寫證明格式 (順序和對應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問題)。 13尺規(guī)作圖。 第二章特殊三角形 一知識框架 二知識概念 1對稱軸：如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖 形叫做軸對稱圖形；這條直線

4、叫做對稱軸。 2性質(zhì)： （1）軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。 （2）角平分線上的點到角兩邊距離相等。 （3）線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。 （4）與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。 （5）軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。 3等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等，（等邊對等角） 4等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。 5等腰三角形的判定：等角對等邊。 6等邊三角形角的特點：三個內(nèi)角相等，等于60， 7等邊三角形的判定： 三個角都相等的三角形是等腰三角形。 有一個角是 6

5、0的等腰三角形是等邊三角形 有兩個角是 60的三角形是等邊三角形。 8直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半。 9直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。 10定理：經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。 11逆命題和逆定理。在兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第 一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件， 那么這兩個命題叫做互逆命題。 其中一個叫原命題， 另一個就叫逆命題。如果一個定理的逆命題能被證明是真命題，那么就叫它是原定理的逆 定理，這兩個定理叫做互逆定理。 12勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為 c，那么 a2b2=c2。 勾股定理逆定理：如果三

6、角形三邊長 a，b，c 滿足 a2b2=c2。 ，那么這個三角形是直角 三角形。 第三章一元一次不等式 一知識框架 二、知識概念 1用符號“”“”“ ”“”“”連接而成的數(shù)學(xué)式子叫做不等式。這些用來 連接的符號統(tǒng)稱不等號。 2定理與性質(zhì) 不等式的性質(zhì)： 不等式的基本性質(zhì) 1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方 向不變。 不等式的基本性質(zhì) 2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。 不等式的基本性質(zhì) 3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。 3不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。 4不等式的解集：一個含有未知數(shù)的

7、不等式的所有解，組成這個不等式的解集。 5一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高 次數(shù)是 1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。 6一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成 了一個一元一次不等式組。 第四章平面直角坐標(biāo)系 一知識框架 二知識概念 1有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù)a 與 b 組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對，記做（a，b） 2平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。 3橫軸、縱軸、原點：水平的數(shù)軸稱為x 軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為y 軸或縱軸；兩坐標(biāo) 軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點。 4

8、坐標(biāo)：對于平面內(nèi)任一點P，過P 分別向 x 軸，y 軸作垂線，垂足分別在x 軸，y 軸上， 對應(yīng)的數(shù) a，b 分別叫點 P 的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。 5象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向一次叫第 二象限、第三象限、第四象限。坐標(biāo)軸上的點不在任何一個象限內(nèi)。 6軸對稱：在直角坐標(biāo)系統(tǒng)中，點(a，b)關(guān)于 x 軸的對稱點的坐標(biāo)為(a，-b)，關(guān)于 y 軸的 對稱點的坐標(biāo)為(-a，b)。 第五章一次函數(shù) 一知識框架 二知識概念 1在一個過程中，固定不變的量稱為常量。可以取不同數(shù)值的量稱為變量。 2在某個變化過程中有兩個變更x，y，如果對于x 的每一個確定的值，y 都有唯一確定的 值，那么就說 y 是 x 的函數(shù)，x 叫做自變量。表示函數(shù)關(guān)系的等式，叫做函數(shù)表達(dá)式，簡 稱函數(shù)式。用函數(shù)表達(dá)式表示函數(shù)的方法叫解析法。 3一次函數(shù)：若兩個變量 x，y 間的關(guān)系式可以表示成 y=kx+b(k0)的形式，則稱 y 是 x 的一次函數(shù)(x 為自變量，y 為因變量)。特別地，當(dāng) b=0 時，稱 y 是 x 的正比例函數(shù)。 (1) (2) (1)(3) b. 01 1b. 0 (2) (3) 2 k 0 k 0b 0 b 0 2 b 0 b 0 3 3 3正比例函數(shù)一般式：y=kx（k0） ，其圖象是經(jīng)