2020年高考數(shù)學(xué)知識(shí)與能力測(cè)試4（通用）

1、2020年高考數(shù)學(xué)知識(shí)與能力測(cè)試題 (四)（理 科）一、 選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知，則= A. B. C. D. 2. 平面向量與向量夾角為，且，則= A、（2，1）或 B、或 C、（2，1） D、 3.,下列命題中正確的是A.若, 則 B. 若, 則C.若, 則 D. 若 , 則4. 已知實(shí)數(shù)、滿足約束條件,則的最大值為 A. 24 B. 20 C. 16 D. 125.下列圖象中，有一個(gè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則= A. B. C. D. 或6.已知正四棱錐的側(cè)棱與底邊的邊長(zhǎng)都為，則這個(gè)四棱錐的外接球的表面積為A

2、. B. C. D. 7設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，則實(shí)數(shù)的值為A. B. C. 1 D.28函數(shù)滿足，則的值是 A BC2 D二填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分把答案填在題中相應(yīng)的橫線上9若不等式對(duì)于區(qū)間內(nèi)的任意都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ；10 將名大學(xué)生分配到3個(gè)企業(yè)去實(shí)習(xí)，不同的分配方案共有 種；如果每個(gè)企業(yè)至少分配去名學(xué)生，則不同的分配方案共有 種（用數(shù)字作答）.11.已知一盒子中有散落的圍棋棋子10粒，其中7粒黑子，3粒白子，從中任意取出2粒，若表示取得白子的個(gè)數(shù)，則E等于 ；12公比為的等比數(shù)列中，若是數(shù)列的前項(xiàng)積，則有也成等比數(shù)列，且公比為；類比上述結(jié)論，相應(yīng)地在公差為的等差

3、數(shù)列中，若是的前項(xiàng)和，則數(shù)列 也成等差數(shù)列,且公差為 ；（第一個(gè)空3分，第二個(gè)空2分）；13.已知，點(diǎn)是圓的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是圓的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是 ；14、選做題：在下面三道題中選做兩題，三題都選的只計(jì)算前兩題的得分。已知，,則的取值范圍是 ；圓心(2,-1),半徑為3的圓的參數(shù)方程是 ；半徑分別為1cm和2cm的兩圓外切,作半徑為3cm的圓與這圓均相切的,一共可作 個(gè)。三、解答題：本大題共6小題；共80分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15（本小題滿分12分） 已知：，為實(shí)常數(shù)。(1) 求的最小正周期；(2) 若在上最大值與最小值之和為3，求的值。16.(本小題滿分12分)在教室內(nèi)有1

4、0個(gè)學(xué)生，分別佩帶著從1號(hào)到10號(hào)的校徽，任意取3人記錄其?；盏奶?hào)碼。（1）求最小號(hào)碼為5的概率。（2）求3個(gè)號(hào)碼中至多有一個(gè)是偶數(shù)的概率。（3）求3個(gè)號(hào)碼之和不超過(guò)9的概率。17（本小題滿分14分）如圖，梯形中，是的中點(diǎn)，將沿折起，使點(diǎn)折到點(diǎn)的位置，且二面角的大小為。（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）求點(diǎn)到平面的距離。18.（14分）設(shè)函數(shù)（1）求導(dǎo)數(shù)，并證明有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)； （2）若對(duì)于（1）中的不等式 成立，求的取值范圍。19.（本小題滿分14分） 已知數(shù)列滿足，是的前項(xiàng)的和，.(1) 求；(2) 證明：。20（14分）已知拋物線、橢圓和雙曲線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，它們?cè)谳S上

5、有共同焦點(diǎn)，橢圓和雙曲線的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。（）求這三條曲線的方程；（）已知?jiǎng)又本€過(guò)點(diǎn)，交拋物線于兩點(diǎn)，是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值？若存在，求出的方程；若不存在，說(shuō)明理由。2020年高考數(shù)學(xué)知識(shí)與能力測(cè)試題參考答案（四）（理 科）一、答案：1-4,CABB；5-8,BBDB提示：1，2檢驗(yàn)3；4略；5先求，所以；6求得，；7，；8， 二、9.；10. 81，36；11. ；12.，；300；13. 2；14. 、 ；、 其中為參數(shù)； 、5。提示：9 數(shù)形結(jié)合，10，11 ，12 略13由對(duì)稱性14略三、15.解： （I）的最小正周期（II）由得

6、， ，解得16.解：（1）從10人中任取3人，共有種，最小號(hào)碼為5，相當(dāng)于從6，7，8，9，10共五個(gè)中任取2個(gè)，則共有種結(jié)果。則最小號(hào)碼為5的概率為=（2）選出3個(gè)號(hào)碼中至多有一個(gè)是偶數(shù)，包括沒(méi)有偶數(shù)和恰有一個(gè)偶數(shù)兩種情況，共有種.所以滿足條件的概率為（3）3個(gè)號(hào)碼之和不超過(guò)9的可能結(jié)果有：（1，2，3），1，2，4），1，2，5），（1，2，6），（1，3，4），（1，3，5），（2，3，4）則所求概率為。17解： (1) 連結(jié)交于，連結(jié)， 又 ，即平分， 是等邊三角形 ，。(2) 過(guò)作于，連接，設(shè)，則 ，就是直線與平面所成的角 是二面角的平面角 在中 (3) 在平面外， 點(diǎn)到平面的距離即為點(diǎn)到平面的距離，過(guò)點(diǎn)作，垂足為， ，的長(zhǎng)即為點(diǎn)到平面的距離。在菱形中 ，18.解:(1) 所以方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，不妨設(shè)，則在區(qū)間和上，是增函數(shù)；在區(qū)間上，是減函數(shù)；故是極大值點(diǎn)，是極小值點(diǎn)。(2) 由 得：即又 且所以整理得 解得 所以當(dāng)時(shí)，不等式成立。19.(1)由題意得于是 即當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 又，所以，又可見(jiàn)，也適合,故 ().(2) 由(1)得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，而綜上所證： 20 解：（）設(shè)拋物線方程為，將代入方