北京市第四中學2020屆高三數(shù)學調(diào)研卷（二）文（含解析）（通用）

1、北京市第四中學2020屆高三數(shù)學調(diào)研卷（二）文（含解析）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知全集，那么等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】可求出集合B，然后進行補集、交集的運算即可【詳解】由題得或， ，.故選：C【點睛】本題主要考查集合的補集和交集運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限【答案】D【解析】【分析】由題意可得：，據(jù)此確定復數(shù)所在的象限即可.【詳解】由題意可得：，則復數(shù)z對應的點為，位于

2、第四象限.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算法則，各個象限內(nèi)復數(shù)的特征等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.3.已知曲線，則下面結(jié)論正確的是（ ）A. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移3個單位長度，得到曲線C2B. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移3個單位長度，得到曲線C. 把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線D. 把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線【答案】C【解析】【分析】直接利用三角函數(shù)圖像

3、的平移變換和伸縮變換的應用求出結(jié)果【詳解】對于選項A, 把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線，所以選項A是錯誤的；對于選項B, 把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線y=sin12(x+3)=sin(12x+6),所以選項B是錯誤的；對于選項C,曲線，把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，得到，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線，所以選項C是正確的；對于選項D, 把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線，所以選項D是錯誤的.故選：【點

4、睛】本題考查三角函數(shù)圖像的平移變換和伸縮變換的應用，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型4.某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務的兩種新的生產(chǎn)方式為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務的工作時間（單位：min）繪制了如圖莖葉圖：則下列結(jié)論中表述不正確的是( )A. 第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務所需要的時間至少80分鐘B. 第二種生產(chǎn)方式比第一種生產(chǎn)方式的效率更高C. 這40名工人完成任務所需時間的中位數(shù)為80D. 無論哪種生產(chǎn)方

5、式的工人完成生產(chǎn)任務平均所需要的時間都是80分鐘【答案】D【解析】【分析】根據(jù)莖葉圖統(tǒng)計數(shù)據(jù)、求平均數(shù)、求中位數(shù)，再根據(jù)結(jié)果作選擇.【詳解】第一種生產(chǎn)方式的工人中，完成生產(chǎn)任務所需要的時間至少80分鐘有15人,占75%，第一種生產(chǎn)方式的中，完成生產(chǎn)任務所需要的平均時間為，第二種生產(chǎn)方式的中，完成生產(chǎn)任務所需要的平均時間為=74.7，所以第二種生產(chǎn)方式比第一種生產(chǎn)方式的效率更高，這40名工人完成任務所需時間從小到大排列得中間兩數(shù)為79，81，中位數(shù)為所以D錯誤.選D.【點睛】本題考查莖葉圖，考查基本分析求解能力.屬基本題.5.一個棱長為2的正方體被一個平面截去部分后，余下部分的三視圖如圖所示，則

6、截去部分與剩余部分體積的比為A. 1：3B. 1：4C. 1：5D. 1：6【答案】A【解析】【分析】畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可【詳解】解：由題意可知：幾何體被平面ABCD平面分為上下兩部分，設正方體的棱長為2，上部棱柱的體積為：；下部為：，截去部分與剩余部分體積的比為：13故選：A【點睛】本題考查三視圖與幾何體的直觀圖的關(guān)系，棱柱的體積的求法，考查計算能力.6.若是兩條不同的直線，,是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（ ）A. 若,m，則；B. 若m/,nm，則n；C. 若，則；D. 若，則m/n【答案】D【解析】【分析】在A中，則m/或m；在B中，則n與相交

7、、平行或n；在中，則與相交或平行；由線面平行的性質(zhì)定理得m/n【詳解】由，是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，知：在中，若，則或，故錯誤；在中，若，則與相交、平行或，故B錯誤；在C中，若，則與相交或平行，故C錯誤；在D中，若，=n，則由線面平行的性質(zhì)定理得，故D正確故選：【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力，是中檔題7.九章算術(shù)中有如下問題：“今有勾五步，股一十二步，問勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩直角邊分別為5步和12步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨意投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是（ ）

8、A. ；B. ；C. 1215；D. 1320【答案】C【解析】【分析】求出內(nèi)切圓半徑，計算內(nèi)切圓和三角形的面積，從而得出答案【詳解】直角三角形的斜邊長為52+122=13，設內(nèi)切圓的半徑為，則5r+12r=13，解得內(nèi)切圓的面積為r2=4，豆子落在內(nèi)切圓外部的概率P=1412512=1215，故選：C【點睛】本題主要考查了幾何概型的概率計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8.若函數(shù)在其圖象上存在不同的兩點，其坐標滿足條件：的最大值為0，則稱為“柯西函數(shù)”，則下列函數(shù)：fx=x+1xx0；fx=lnx0x0,畫出f(x)在x0時，圖像若f(x)與直線y=kx有兩個交點，則

9、必有k2，此時，所以（k1)x2=1,x=1k1（x0），此時僅有一個交點，所以不是柯西函數(shù)；fx=lnx0xe，曲線fx=lnx0xe過原點的切線為，又（e,1）不是f(x)圖像上的點，故f(x)圖像上不存在兩點A,B與O共線，所以函數(shù)fx=lnx0xe不是；fx=cosx；顯然都是柯西函數(shù).故選：B【點睛】本題主要考查柯西不等式，考查學生對新概念的理解和應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分9.曲線在點0,f0處的切線方程為_【答案】xy+2=0【解析】【分析】本題首先可以求出曲線的導函數(shù)，然后將帶入曲線中計算出縱坐標，再然后將帶入

10、曲線的導函數(shù)中求出曲線在這一點處的切線斜率，最后根據(jù)點斜式方程即可得出結(jié)果?！驹斀狻恳驗榍€，所以將帶入曲線中可得f(0)=2，帶入導函數(shù)中可得，所以曲線在點(0,2)處的切線方程為y2=x，即。【點睛】本題考查了曲線的某一點處的切線方程的求法，首先可以根據(jù)曲線方程計算出切點坐標，然后根據(jù)曲線的導函數(shù)計算出切線斜率，最后根據(jù)點斜式方程即可得出切線方程，考查計算能力，考查對導數(shù)的理解，是簡單題。10.若變量滿足則目標函數(shù)則目標函數(shù)的最大值為_【答案】28【解析】【分析】本題首先可以通過不等式組在平面直角坐標系上畫出可行域，然后將目標函數(shù)化為直線方程的斜截式，通過數(shù)形結(jié)合即可得出最優(yōu)解，最后帶入目

11、標函數(shù)中即可得出結(jié)果?！驹斀狻咳鐖D所示，根據(jù)不等式組x-y+20,x+y-20,3x-y-60,可畫出可行域并求出可行域的三個頂點坐標為B(2,0)、C(0,2)、，然后畫出函數(shù)的圖像，通過對函數(shù)y=x4平移可知過點時目標函數(shù)取最大值，最大值為?！军c睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標函數(shù)的最值問題其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題。11.將數(shù)列3，6，9，按照如下規(guī)律排列，記第m行的第個數(shù)為am,n，如，若，則_【答案】44【解析】【分析】本題首先可以通過數(shù)列來確定2020是

12、數(shù)列的第673項，然后通過計算前多少行共有多少個數(shù)來確定第673項在哪一行，最后即可得出的值并計算出結(jié)果?！驹斀狻坑深}意可知，數(shù)列是一個首項為3、公差為3的等差數(shù)列，令數(shù)列為數(shù)列，則有，2020是數(shù)列的第673項，再由圖可知：前1列共有1個數(shù)；前2列共有1+2=3個數(shù)；前3列共有1+2+3=6個數(shù)；前4列共有個數(shù)；前36列共有1+2+3+36=666個數(shù)；前37列共有個數(shù)；所以2020是第37列第7個數(shù)，故m+n=44?！军c睛】本題考查數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，主要考查數(shù)列的某一項的項數(shù)以及數(shù)列的前項和，考查推理能力以及計算能力，考查學生從題意中獲取信息并尋找規(guī)律的能力，是中檔題。12.已知函數(shù)，實數(shù)滿

13、足0mn，且，若在區(qū)間m2,n上的最大值是2，則的值為_【答案】【解析】【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性可得|lnm2|2，或2，分別檢驗兩種情況下的最大值是否為2，可得結(jié)論【詳解】由題意得lnn，n，且0m10，（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）若an0nN*，令bn=1anan+2，求數(shù)列bn的前n項和Tn【答案】(1) 或an=n.(2) Tn=342n+32(n+1)(n+2).【解析】分析：（1）an=Sn-Sn-1=an2+an2-an-12+an-12，即(an+an-1)(an-an-1-1)=0an=-an-1或an=an-1+1，an=(-1)n-1或an=n；(2) 由an0，可

14、得an=n，利用裂項相消法求和即可.詳解： （1）當n=1時，2S1=a12+a1，則a1=1當n2時，an=Sn-Sn-1=an2+an2-an-12+an-12，即(an+an-1)(an-an-1-1)=0an=-an-1或an=an-1+1an=(-1)n-1或an=n（2）由an0，an=n，16.設函數(shù)f(x)=3sin(x+)(0,-22)的圖象的一個對稱中心為(12,0)，且圖象上最高點與相鄰最低點的距離為24+12(1)求和的值；(2)若f(2+12)=34(02)，求cos(+4)的值【答案】（1）=2，=-6；（2）30-28【解析】【分析】1根據(jù)圖象上相鄰兩最高點與最低

15、點之間的距離由勾股定理列方程可得，再根據(jù)對稱中心列式可解得；根據(jù)已知等式解得sin，再得，由和角的余弦公式可得【詳解】解：1由圖象上相鄰兩最高點與最低點之間的距離為24+12得()2+12=12+24=2函數(shù)fx=3sinx+的圖象的一個對稱中心為12,0212+=k,kZ-22=-62由知：fx=3sin2x-6 0b0)又點(3,12)在橢圓C上，所以3a2+14b2=1,a2-b2=3,，解得a2=4,b2=1,因此，橢圓C的方程為x24+y2=1因為圓O的直徑為F1F2，所以其方程為x2+y2=3（2）設直線l與圓O相切于P(x0,y0)(x00,y00)，則x02+y02=3，所以直

16、線l的方程為y=-x0y0(x-x0)+y0，即y=-x0y0x+3y0由x24+y2=1,y=-x0y0x+3y0,，消去y，得(4x02+y02)x2-24x0x+36-4y02=0（*）因為直線l與橢圓C有且只有一個公共點，所以=(-24x0)2-4(4x02+y02)(36-4y02)=48y02(x02-2)=0因為x0,y00，所以x0=2,y0=1因此，點P的坐標為(2,1)因為三角形OAB的面積為267，所以12ABOP=267，從而AB=427設A(x1,y1),B(x2,y2)，由（*）得x1,2=24x048y02(x02-2)2(4x02+y02)，所以AB2=(x1-

17、x2)2+(y1-y2)2=(1+x02y02)48y02(x02-2)(4x02+y02)2因為x02+y02=3，所以AB2=16(x02-2)(x02+1)2=3249，即2x04-45x02+100=0，解得x02=52(x02=20舍去），則y02=12，因此P的坐標為(102,22)綜上，直線l的方程為y=-5x+32點睛：直線與橢圓的交點問題的處理一般有兩種處理方法：一是設出點的坐標，運用“設而不求”思想求解；二是設出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理求出交點坐標，適用于已知直線與橢圓的一個交點的情況.20.已知函數(shù)g(x)=alnx，f(x)=x3+x2+bx.（1）若f(

18、x)在區(qū)間1,2上不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的范圍；（2）若對任意x1,e，都有g(shù)(x)x2+(a+2)x恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）當b=0時，設F(x)=f(x),x1g(x),x1，對任意給定的正實數(shù)，曲線y=F(x)上是否存在兩點，Q，使得POQ是以（為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，而且此三角形斜邊中點在軸上？請說明理由.【答案】（1）16b5；（2）;（3）詳見解析.【解析】試題分析：（1）若可導函數(shù)在指定的區(qū)間上單調(diào)遞增（減），求參數(shù)問題，可轉(zhuǎn)化為恒成立，從而構(gòu)建不等式，要注意“=”是否可以取到，若不是單調(diào)函數(shù)，則不恒成立；（2）含參數(shù)不等式在某區(qū)間內(nèi)恒成立的問題通常有兩種處理方法：一是利用二次函數(shù)在區(qū)間上的最值來處理；二是分離參數(shù)，再去求函數(shù)的最值來處理，一般后者比較簡單，常用到兩個結(jié)論：（1），（2）.（3）與函數(shù)有關(guān)的探索問題：第一步：假設符合條件的結(jié)論存在；第二步：從假設出發(fā)，利用題中關(guān)系求解；第三步，確定符合要求的結(jié)論存在或不存在；第四步：給出明確結(jié)果；第五步：反思