吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) y%3dAsinωx+φ的圖象和性質(zhì)教案 理（通用）

1、函數(shù)y=Asin(x+)的圖象和性質(zhì)(教案)一、 知識(shí)梳理： (閱讀教材必修4第49頁第60頁)1、 在物理中，函數(shù)y=Asin(x+)（A0, 0）表示一個(gè)振動(dòng)時(shí)，A叫做振動(dòng)的振幅，T=2| 稱為振動(dòng)的周期，f=1T稱為振動(dòng)的頻率，x+稱為振動(dòng)的相位；叫做初相。2、 五點(diǎn)法畫函數(shù)y=Asin(x+)（A0, 0）圖象的簡(jiǎn)圖，主要是先找了出確定曲線形狀起關(guān)鍵作用的五個(gè)點(diǎn)，這五個(gè)點(diǎn)應(yīng)使函數(shù)取得最大值和最小值及與x軸的交點(diǎn)，找出它們的方法是做變量代換，設(shè)X=x+，由X取0，2 ，32，2來確定對(duì)應(yīng)的x值。3、 變換法畫函數(shù)y=Asin(x+)（A0, 0）圖象的一般方法是 、A 、A 、A 、A

2、、A 、A二、 題型探究探究一：五點(diǎn)法畫函數(shù)y=Asin(x+)（A0, 0）圖象例1：設(shè)函數(shù)y=sinx+3cosx (0)的周期為。（1）、求的它的振幅，初相；（2）、用“五點(diǎn)法”作出它在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；（3）、說明函數(shù)是圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過怎么的變換得到。探究二：三角函數(shù)圖象的變換例2：下列函數(shù)中，周期為，且在上為減函數(shù)的是（A） B）（C） D）例3：將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是（A） （B）（C） （D）例4：16. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）求函數(shù)的最小正周期。(II)

3、求函數(shù)的最大值及取最大值時(shí)x的集合。探究三：求函數(shù)y=Asin(x+)（A0, 0）的解析式例5：將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是（A） （B） （C） （D）解析：將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度，所得函數(shù)圖象的解析式為ysin(x) ， 再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是.【答案】C 例6: (1)、下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是（ ）A、y=sinx+6 B、y=sin2x-6 C、y=cos4x-3 D、y=cos2x-6 (2)、函數(shù)y=A

4、sin(x+)（ 0，|0, 0）的性質(zhì)例7：（1）、已知函數(shù)f(x)=(1+cos2x)sin2x，xR，則f(x)是（ ）A、 最小正周期為的奇函數(shù) B、最小正周期為2的奇函數(shù)C、最小正周期為的偶函數(shù) D、最小正周期為2的偶函數(shù)（2）、已知函數(shù)f(x)=x2-cosx，對(duì)于-2，2上的任意的x1，x2 ，有如下條件： 、x1x2 、x12x22 、|x1|x2 ，其中能使f(x1) f(x2)恒成立的條件序號(hào)是 。（3）、函數(shù)y=3sin2x-3的圖象為C，如下結(jié)論中正確的是 。圖象C關(guān)于直線x=1112 對(duì)稱； 圖象C關(guān)于點(diǎn)23，0對(duì)稱；函數(shù)在區(qū)間-12，512是增函數(shù) ；由y=3sin

5、2x的圖象水平向右平移3 個(gè)單位長度可以得到圖象C。三、方法提升1、 五點(diǎn)法作圖象要抓住四條：（1）將原函數(shù)化為y=Asin(x+)或y=Acos(x+)，（2）、求周期；（3）、求振幅；（4）、列出一個(gè)周期內(nèi)的五個(gè)特殊點(diǎn)，當(dāng)畫出某個(gè)區(qū)間上的較長象時(shí)，應(yīng)列出該區(qū)間仙的特殊點(diǎn)。2、 把函數(shù)化為形如y=Asin(x+)的形式是討論三角函數(shù)的基礎(chǔ)，利用y=sinx的圖象與性質(zhì)研究y=Asin(x+)的圖象及性質(zhì)是化歸思想的具體應(yīng)用。四 、反思感悟： 五、課時(shí)作業(yè)：一、選擇題1.若且，則是( )A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角答案 C2、化簡(jiǎn)=（ ）AsinBcosC1+cos2

6、 D1+sin2答案 D3.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是 A的圖像關(guān)于直線對(duì)稱 B的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 C把的圖像向左平移個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像 D的最小正周期為，且在上為增函數(shù)答案 C4、已知，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的值可以是A. B C. D.答案 D5.已知函數(shù)，給出下列四個(gè)命題： 若，則； 的最小正周期是； 在區(qū)間上是增函數(shù)； 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 A B C D答案 D6.已知是第三象限角，并且sin=，則等于 ( )A. B C. D.答案 B7.要得到一個(gè)奇函數(shù)，只需將函數(shù)的圖象（ ）A向右平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向左平移個(gè)單位答案 D8.（2020玉溪一中

7、期中）要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象 （）A.向左平移個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位答案 A9.（2020湛江一模）已知函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：若，則的最小正周期是在區(qū)間上是增函數(shù) 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱其中真命題是答案 D10.若函數(shù)的取值范圍是A. B. C. D. 答案 A二、填空題11.已知，則_。答案 12.把化為積的形式，其結(jié)果為 答案 13.（2020上海十校聯(lián)考）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_答案 14.（2020上海重點(diǎn)九校）方程 在區(qū)間內(nèi)的解集 答案 三、解答題15、已知ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a=2， cosB=(1)若

8、b=4，求sinA的值； (2) 若ABC的面積SABC=4，求b，c的值解：(1) cosB=0，且0B，sinB=由正弦定理得， . (2) SABC=acsinB=4， ， c=5. 由余弦定理得b2=a2+c22accosB，. 16.設(shè)函數(shù)。 （1）寫出函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間； （2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的和為，求的圖象、y軸的正半軸及x軸的正半軸三者圍成圖形的面積。解（1） 故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是。 （2）（理）當(dāng)時(shí)，原函數(shù)的最大值與最小值的和 的圖象與x軸正半軸的第一個(gè)交點(diǎn)為 所以的圖象、y軸的正半軸及x軸的正半軸三者圍成圖形的面積 17.（2020茂名一模）設(shè)函數(shù)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象。（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若且是偶函數(shù)，求的值。解：18.（2020上海八校聯(lián)考）已知函數(shù).（1）求的最小正周期，并求的最小值；（2）若，且，求的值解：（1） =. 因此的最小正周期為,最小值為. (2)由得=2，即， 而由，得. 故， 解得. 19.（2020閔行三中模擬）