吉林省松原高中2020屆高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試題（三）文（通用）

1、此卷只裝訂不密封班級(jí) 姓名 準(zhǔn)考證號(hào) 考場(chǎng)號(hào) 座位號(hào) 2020屆高三第一次模擬考試卷文 科 數(shù) 學(xué)（三）注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的12020攀枝

2、花統(tǒng)考已知集合，則集合（ ）ABCD22020銅仁一中若復(fù)數(shù)，則（ ）ABCD32020青島調(diào)研如圖，在正方體中，為棱的中點(diǎn)，用過點(diǎn)，的平面截去該正方體的上半部分，則剩余幾何體的側(cè)視圖為（ ）ABCD42020鄂爾多斯期中若，是第三象限角，則（ ）ABCD52020藍(lán)圃學(xué)校甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個(gè)數(shù)字記為，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為，且若，則稱甲乙“心有靈犀”現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則二人“心有靈犀”的概率為（ ）ABCD62020贛州期中已知點(diǎn)，若圓上恰有兩點(diǎn)，使得和的面積均為5，則的取值范圍是（ ）ABCD72020東北育才已知函數(shù)，則的圖象大致為（ ）ABC

3、D82020陜西四校聯(lián)考設(shè)函數(shù)，則（ ）A在單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱B在單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱C在單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱D在單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱92020三湘名校中國(guó)有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”其中的“籌”原意是指孫 子算經(jīng)中記載的算籌，古代是用算籌來進(jìn)行計(jì)算，算籌是將幾寸長(zhǎng)的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，如下表：表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排 列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬位用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，以此類推，例如2263用算籌表示就是=|丄|執(zhí)行如圖所示程序框 圖，

4、若輸人的，則輸出的用算籌表示為（ ）ABCD102020開封月考已知空間四邊形，且平面平面，則空間四邊形的外接球的表面積為（ ）ABCD112020清華附中已知，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，與軸垂直，則的離心率為（ ）ABCD2122020湛江一中已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若，則不等式的解集為（ ）AB CD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分132020廊坊聯(lián)考已知向量，且，則_142020湖北七校聯(lián)盟若函數(shù)為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為_152020貴州質(zhì)檢設(shè)的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，若，且的面積為25，則周長(zhǎng)的最小值為_162020西寧四中已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為

5、，點(diǎn)在拋物線上，且，是坐標(biāo)原點(diǎn)，則_三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（12分）2020長(zhǎng)春實(shí)驗(yàn)中學(xué)已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，若，成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求滿足成立的的最小值18（12分）2020南白中學(xué)某汽車美容公司為吸引顧客，推出優(yōu)惠活動(dòng)：對(duì)首次消費(fèi)的顧客，按200元/次收費(fèi)，并注冊(cè)成為會(huì)員，對(duì)會(huì)員逐次消費(fèi)給予相應(yīng)優(yōu)惠，標(biāo)準(zhǔn)如下：消費(fèi)次第第1次第2次第3次第4次次收費(fèi)比例1該公司從注冊(cè)的會(huì)員中，隨機(jī)抽取了100位進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：消費(fèi)次第第1次第2次第3次第4次第5次頻數(shù)60201055假設(shè)汽車美

6、容一次，公司成本為150元根據(jù)所給數(shù)據(jù)，解答下列問題：（1）估計(jì)該公司一位會(huì)員至少消費(fèi)兩次的概率；（2）某會(huì)員僅消費(fèi)兩次，求這兩次消費(fèi)中，公司獲得的平均利潤(rùn)；（3）該公司從至少消費(fèi)兩次的顧客中按消費(fèi)次數(shù)用分層抽樣方法抽出8人，再從這8人中抽出2人發(fā)放紀(jì)念品求抽出的2人中恰有1人消費(fèi)兩次的概率19（12分）2020赤峰二中如圖，在四棱錐中，平面平面，為等腰直角三角形，（1）證明：；（2）若三棱錐的體積為，求的面積20（12分）2020雅禮中學(xué)已知橢圓的離心率為，為左焦點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，交橢圓于，兩點(diǎn)，（1）求橢圓的方程；（2）過圓上任意一點(diǎn)作圓的切線交橢圓于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，問：是否為定值？

7、若是，請(qǐng)求出定值；若不是，請(qǐng)說明理由21（12分）2020石嘴山三中已知函數(shù)，其中（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若對(duì)任意的，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】2020江師附中在直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線（1）說明是哪種曲線，并將的方程化為極坐標(biāo)方程；（2）已知與的交于，兩點(diǎn)，且過極點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)23（10分）【選修4-5：不等式選講】2020肇慶統(tǒng)測(cè)已知，（1）求不等式的解集；（2）若對(duì)任意的，

8、恒成立，求的取值范圍2020屆高三第一次模擬考試卷文科數(shù)學(xué)（三）答 案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1【答案】B【解析】由一元二次方程的解法化簡(jiǎn)集合，故選B2【答案】B【解析】，故選B3【答案】C【解析】取中點(diǎn)，連接，平面為截面如下圖：選C4【答案】D【解析】，是第三象限角，則故選D5【答案】A【解析】由題意，可知甲乙兩人各猜一個(gè)數(shù)字，共有（種）猜字結(jié)果，其中滿足的有：當(dāng)時(shí)，1；當(dāng)時(shí)，1，2；當(dāng)時(shí)，2，3；當(dāng)時(shí)，3，4；當(dāng)時(shí)，4，5；當(dāng)時(shí)，5，6；當(dāng)時(shí)，6，7；當(dāng)時(shí)，7，8；當(dāng)時(shí)，8，9；當(dāng)時(shí)，9，共有種，他們“心有靈犀”的概率為，

9、故選A6【答案】B【解析】由題意可得，根據(jù)和的面積均為5，可得兩點(diǎn)，到直線AB的距離為2，由于的方程為，若圓上只有一個(gè)點(diǎn)到圓的距離為2，則有圓心到直線的距離，若圓上只有三個(gè)點(diǎn)到圓的距離為2，則有圓心到直線的距離，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選B7【答案】A【解析】，令，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，則單調(diào)遞增，且，故選A8【答案】D【解析】由于的對(duì)稱軸為，的對(duì)稱軸方程是，A，C錯(cuò)誤；的單調(diào)遞減區(qū)間為，即，函數(shù)在上單調(diào)遞減，B錯(cuò)誤，D正確故選D9【答案】C【解析】第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；第四次循環(huán)，滿足，推出循環(huán)，輸出，1764對(duì)應(yīng)，故選C10【答案】A【解析】由余弦定理

10、得，由正弦定理得，三角形的外接圓半徑為設(shè)外接球的球心為，半徑為，球心到底面的距離為，設(shè)三角形的外接圓圓心為，的中點(diǎn)為，過點(diǎn)作，連接，在直角中，（1），在直角中，（2），解（1）（2）得，外接球的表面積為故選A11【答案】A【解析】根據(jù)題意，做出圖像如下圖所示，設(shè)，由雙曲線定義可知，即，在中，由勾股定理可知，即，聯(lián)立方程得，化簡(jiǎn)得，故選A12【答案】C【解析】令，時(shí)， 在遞增，是奇函數(shù)，在遞增，時(shí)，時(shí)，根據(jù)函數(shù)的奇偶性，時(shí)，時(shí)，綜上所述，不等式的解集為或故選C二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13【答案】【解析】由向量，可得，則，即的14【答案】【解析】為奇函數(shù)，則，又，曲線在點(diǎn)處的切線方程

11、為，即15【答案】【解析】在中，由余弦定理可得：，即，即，即，三角形的面積為，則的周長(zhǎng)為，當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，的周長(zhǎng)最小值為16【答案】【解析】設(shè)到準(zhǔn)線的距離等于，由拋物線的定義可得，由可得為等腰直角三角形設(shè)點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，故答案為三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17【答案】（1）；（2）5【解析】（1），成等比數(shù)列，解得，（2）由題可知，顯然當(dāng)時(shí)，又時(shí)，單調(diào)遞增，故滿足成立的的最小值為518【答案】（1）；（2）元；（3）【解析】（1）100位會(huì)員中，至少消費(fèi)兩次有40人，估計(jì)一位會(huì)員至少消費(fèi)兩次的概率為（2）該會(huì)員第1次消費(fèi)時(shí)，公司獲得利潤(rùn)為（元），第

12、2次消費(fèi)時(shí)，公司獲得利潤(rùn)為（元），公司這兩次服務(wù)的平均利潤(rùn)為（元）（3）至少消費(fèi)兩次的會(huì)員中，消費(fèi)次數(shù)分別為2，3，4，5的比例為，抽出的8人中，消費(fèi)2次的有4人，設(shè)為，消費(fèi)3次的有2人，設(shè)為，消費(fèi)4次和5次的各有1人，分別設(shè)為，從中取2人，取到的有：，共7種；去掉后，取到的有：，共6種；去掉，后，取到的有：共1種；總的取法有種，其中恰有1人消費(fèi)兩次的取法共有：種，抽出的2人中恰有1人消費(fèi)兩次的概率19【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1）平面平面，平面平面，平面又，平面 平面，又為等腰直角三角形，平面，又平面，（2）設(shè)，則，過作于，則又平面平面，平面平面，平面又，中，中，20【答案】（1

13、）；（2）0【解析】（1）離心率為，則，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，取切線為時(shí)，代入橢圓方程是，或，同理，取切線為時(shí)，當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線，則， 聯(lián)立設(shè)，則， 把代入得，綜合以上，為定值021【答案】（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，；（2）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，解得或，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，； （2）對(duì)任意的，都有成立等價(jià)于在定義域內(nèi)有當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)，且，當(dāng)且時(shí)，(僅在且時(shí)取等號(hào))函數(shù)在上是增函數(shù)，由，得，又，不合題意當(dāng)時(shí)，若，則，若，則函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)由，得，又， 當(dāng)且時(shí)，(僅在且時(shí)取等號(hào))函數(shù)在上是減函數(shù)由，得，又，綜上所述：請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22【答案】（1）為以為圓心，以為半徑的圓，；