全國各地市2020屆高三數(shù)學模擬試題分類解析匯編 12 統(tǒng)計與概率（通用）

1、全國各地市2020年模擬試題分類解析匯編：統(tǒng)計與概率【2020三明市普通高中高三上學期聯(lián)考文】在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其它10個小長方形的面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為A32 B0.2 C40 D0.25【答案】A【解析】本題主要考查樣本的頻率分布直方圖、頻數(shù)概念、頻數(shù)與頻率的區(qū)別. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.頻率等于長方形的面積，所有長方形的面積等于1，中間長方形的面積等于S，則S (1-S),S=，設(shè)中間一組的頻數(shù)為，則，得【2020金華十校高三上學期期末聯(lián)考文】分別寫有數(shù)字1，2，3，4的4張卡片，從這4張卡片中隨機

2、抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是（ ）ABCD【答案】 D【解析】本題主要考查基本事件的概念、古典概型的 計算公式. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.從寫有數(shù)字1，2，3，4的4張卡片，從這4張卡片中隨機抽取2張，有12， 13，14，23，24，34共6種，取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的取法有12，14，23，34共4種，取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是【2020武昌區(qū)高三年級元月調(diào)研文】通過隨機詢問110名性別不同的行人，對過馬路是愿意走斑馬線還是愿意走人行天橋進行抽樣調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：由，算得附表：參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）A有99以上的把握認為

3、“選擇過馬路的方式與性別有關(guān)”B有99以上的把握認為“選擇過馬路的方式與性別無關(guān)”C在犯錯誤的概率不超過01的前提下，認為“選擇過馬路的方式與性別有關(guān)”D在犯錯誤的概率不超過01的前提下，認為“選擇過馬路的方式與性別無關(guān)”【答案】A【解析】本題主要考查列聯(lián)表以及獨立性檢驗的簡單方法. 屬于基礎(chǔ)知識、基本方法的考查. 有99以上的把握認為“選擇過馬路的方式與性別有關(guān)”【2020年西安市高三年級第一次質(zhì)檢文】某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1，2，3，4，5的學生進行投籃練習，每人投10次，投中的次數(shù)如下表：則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為，則=A. B. C. D.2【答案】A【解析】本題主要

4、樣本的數(shù)字特征. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為，=【2020粵西北九校聯(lián)考理】 已知，若向區(qū)域上隨機投一點，則點落入?yún)^(qū)域的概率為( )A B C D【答案】D【解析】屬于幾何概型，的面積為18，的面積為4， 【2020韶關(guān)第一次調(diào)研理】某班50名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測試結(jié)果分成五組：每一組；第二組，第五組右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖若成績大于或等于14秒且小于16秒認為良好，則該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)是_.【答案】，【解析】成績大于或等于14秒且小于16秒的頻率為0.54，所以良好人數(shù)=0.5450=27【

5、2020深圳中學期末理】袋中裝有m個紅球和n個白球,現(xiàn)從中任取兩球,若取出的兩球是同色的概率等于取出的兩球是異色的概率,則滿足關(guān)系的數(shù)組的個數(shù)為A3 B4 C5 D6【答案】A【解析】記“取出兩個紅球”為事件A，“取出兩個白球”為事件B，“取出一紅、一白兩球”為事件C，則，。依題意得：,得。所以，由，得。解得，故符合題意的數(shù)組有3個。【2020深圳中學期末理】如果隨機變量N (),且P（）=0.4，則P（）= .【答案】0.1【解析】解析：如果隨機變量N (),且P（）=0.4， P（）=， P（）=?！?020浙江寧波市期末文】200輛汽車經(jīng)過某一雷達地區(qū)，時速頻率分布直方圖如圖所示，則時速

6、超過60km/h的汽車數(shù)量為（ ）（A）65輛 （B）76輛（C）88 輛 （D）輛95【答案】B【解析】由頻率分布直方圖可知時速超過60km/h的概率為0.28+0.10=0.38，故估計汽車數(shù)量為，選B?！?020浙江寧波市期末文】連擲骰子兩次 (骰子六個面上分別標以數(shù)字）得到的點數(shù)分別記為和，則使直線與圓相切的概率為 .【答案】【解析】連擲骰子兩次總的試驗結(jié)果有36種，要使直線與圓相切，則，即滿足，符合題意的由2個，由古典概型概率計算公式可得所求概率為?！?020安徽省合肥市質(zhì)檢文】在正四面體的6條棱中隨機抽取2條，則其2條棱互相垂直的概率為（ ）ABCD【答案】C【解析】總的取法有15

7、種，由正四面體的性質(zhì)可知，對棱垂直，故互相垂直的有3種，所求概率為，選C?！?020吉林市期末質(zhì)檢文】某地區(qū)教育主管部門為了對該地區(qū)模擬考350 400 450 500 550 600 6500.0010.0020.0030.004a頻率/組距總成績 (分)試成績進行分析，抽取了總成績介于350分到650分之間的10000名學生成績，并根據(jù)這10000名學生的總成績畫了樣本的頻率分布直方圖（如右圖），則總成績在400，500）內(nèi)共有A. 5000 人 B. 4500人 C. 3250人 D. 2500人【答案】B【解析】由頻率分布直方圖可求得，故400，500）對應(yīng)的頻率為，相應(yīng)的人數(shù)為450

8、0人?！?020江西南昌市調(diào)研文】一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組情況及各組的頻數(shù)如下：(10,20,2 ; (20,30,3 ; (30,40,4; (40,50,5 ; (50,60,4; (60,70,2 .則樣本數(shù)據(jù)在(-,30)上的頻率為 ( )【答案】D【解析】由題可知數(shù)據(jù)在(-,30)上的有5個，故所求頻率為，選D.【2020廣東佛山市質(zhì)檢文】某市要對兩千多名出租車司機的年齡進行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機抽出100名司機，已知抽到的司機年齡都在歲之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出司機的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示，利用這個殘缺的頻率分布直方圖估計該市出租車司機年齡的中位數(shù)大約是（ ）A歲 B歲

9、C歲 D歲【答案】C【解析】由頻率分布圖可知的頻率應(yīng)為0.2，又的頻率為0.05，的頻率為0.35，由中位數(shù)的計算可得，故選C?！?020廣東佛山市質(zhì)檢文】某學校三個社團的人員分布如下表（每名同學只參加一個社團）合唱社粵曲社書法社高一4530高二151020 學校要對這三個社團的活動效果進行抽樣調(diào)查，按分層抽樣的方法從社團成員中抽取人，結(jié)果合唱社被抽出人，則這三個社團人數(shù)共有_.【答案】【解析】由分層抽樣的比例可知，解得?！?020北京海淀區(qū)期末文】甲和乙兩個城市去年上半年每月的平均氣溫（單位：）用莖葉圖記錄如下，根據(jù)莖葉圖可知，兩城市中平均溫度較高的城市是_，氣溫波動較大的城市是_. 【答案

10、】乙，乙 【解析】由莖葉圖的數(shù)據(jù)可得，；，顯然有，填乙，乙?！?020廣東韶關(guān)市調(diào)研文】已知，若向區(qū)域上隨機投一點P，則點P落入?yún)^(qū)域A的概率為（ ）A B C D【答案】B【解析】分別畫出兩個集合表示的區(qū)域可知,由幾何概型概率計算可得,選B?！?020廣東韶關(guān)市調(diào)研文】某班50名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測試結(jié)果分成五組：每一組；第二組，第五組右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖若成績大于或等于14秒且小于16秒認為良好，則該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)等于_人.【答案】,【解析】由頻率分布直方圖可知成績大于或等于14秒且小于16秒所對應(yīng)的頻率為，故對應(yīng)的

11、人數(shù)有人?！?020金華十校高三上學期期末聯(lián)考文】某個容量為N的樣本頻率分布直方圖如右圖所示，已知在區(qū)間上頻數(shù)為60，則N= ?！敬鸢浮?200【解析】本題主要考查頻率分布直方圖及頻數(shù)的概念. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.組距為1，在區(qū)間上頻率為10.4-0.15-0.10-0.05=0.3, 在區(qū)間上頻數(shù)為60【2020唐山市高三上學期期末統(tǒng)一考試文】考古學家通過始祖鳥化石標本發(fā)現(xiàn)，其股骨長度（cm）與肱骨長度y(cm)線性回歸方程為，由此估計，當肌骨長度為50cm時，肱骨長度的估計值為 cm.【答案】 56.19【解析】本題主要考查線性回歸方程的概念和運算. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查

12、.將代入，得 【2020年西安市高三年級第一次質(zhì)檢文】甲、乙兩隊進行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊只要再贏一局就獲冠軍，乙隊需要再贏兩局才能得冠軍，若兩隊勝每局的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為_【答案】【解析】本題隨機事件的概率和概率的乘法公式 . 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.因為符合條件的有“甲第一局就贏”和“乙贏一局后甲再贏一局”由于兩隊獲勝概率相同，即為，則第一種的概率為,第二種情況的概率為=，由加法原理得結(jié)果為。【2020年石家莊市高中畢業(yè)班教學質(zhì)檢1文】經(jīng)調(diào)查某地若干戶家庭的年收入 (萬元)和年飲食支出(萬元)具有線性相關(guān)關(guān)系，并得到關(guān)于的線性回歸直線方程：=0.245+0.321，

13、由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加l萬元，年飲食支出平均增加 萬元【答案】 0.245 【解析】本題主要考查回歸直線的基本運算. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.變?yōu)?，0.245（1）+0.3210.245+0.3210.245因此家庭年收入每增加l萬元，年飲食支出平均增加0.245萬元【2020武昌區(qū)高三年級元月調(diào)研文】有一根長為1米的細繩子，隨機從中問將細繩剪斷，則使兩截的長度都大于米的概率為 ?！敬鸢浮俊窘馕觥勘绢}主要考查幾何概型的計算. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.如圖，將細繩八等份，C,D分別是第一個和最后一個等份點，則在線段CD的任意位置剪斷得到的兩截細繩長度都大于米。由幾何概

14、型的計算公式，兩截的長度都大于米的概率為【2020唐山市高三上學期期末統(tǒng)一考試文】為了檢測某批棉花的質(zhì)量，質(zhì)檢人員隨機抽取6根，其平均纖維長度為25mm。用表示第n根棉花的纖維長度，且前5根棉花的纖維長度如下表：（1）求X6及這6根棉花的標準差s；（2）從這6根棉花中，隨機選取2根，求至少有1根的長度在區(qū)間（20，25）內(nèi)的概率?！窘馕觥勘绢}主要考查隨機抽樣、樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征及古典概型計算公式. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.解：（）由題意，25，X6402分s249，s75分（）從這6根棉花中，隨機選取2根用無序數(shù)組(Xi，Xj)（i，j1，2，3，4，5，6，ij）表示，可能出現(xiàn)的結(jié)果為

15、(X1，X2)，(X1，X3)，(X1，X4)，(X1，X5)，(X1，X6)，(X2，X3)，(X2，X4)，(X2，X5)，(X2，X6)，(X3，X4)，(X3，X5)，(X3，X6)，(X4，X5)，(X4，X6)，(X5，X6)；2根的長度都不在區(qū)間(20，25)內(nèi)的結(jié)果為(X1，X2)，(X1，X4)，(X1，X6)，(X2，X4)，(X2，X6)，(X4，X6)9分2根的長度都不在區(qū)間(20，25)內(nèi)概率P，至少有1根的長度在區(qū)間(20，25)內(nèi)的概率為1P12分【2020年西安市高三年級第一次質(zhì)檢文】某學生在上學路上要經(jīng)過4個路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈

16、的概率都是，遇到紅燈時停留的時間都是2min.(I )求這名學生在上學路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率；(II)這名學生在上學路上因遇到紅燈停留的總時間至多是2min的概率.【解析】【2020年石家莊市高中畢業(yè)班教學質(zhì)檢1文】某工科院校對A,B兩個專業(yè)的男女生人數(shù)進行調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：(I) 從B專業(yè)的女生中隨機抽取2名女生參加某項活動，其中女生甲被選到的概率是多少？(II)能否在犯錯誤的概率不超過005的前提下，認為工科院校中“性別”與“專業(yè)”有關(guān)系呢?注：【解析】本題主要考查集合的基本運算. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.（）設(shè)B專業(yè)的4名女生為甲、乙、丙、丁，隨機選取兩個共有（

17、甲，乙），（甲，丙），（甲，?。ㄒ?，丙），（乙，丁），（丙，?。?種可能，2分其中選到甲的共有3種可能，4分則女生甲被選到的概率是.6分（）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，9分由于，因此在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為工科院校中“性別”與“專業(yè)”有關(guān)系.12分【2020江西師大附中高三下學期開學考卷文】為了了解某市工廠開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A、B、C三個區(qū)中抽取6個工廠進行調(diào)查.已知A、B、C區(qū)中分別有18,27，9個工廠.（1）求從A、B、C區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個數(shù)；（2）若從抽得的6個工廠中隨機地抽取2個進行調(diào)查結(jié)果的對比，求這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率?！?/p>

18、解析】本題主要考查分層抽樣、古典概型的基本運算. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查. 解：(1)工廠總數(shù)為1827954，樣本容量與總體中的個體數(shù)的比為，所以從A，B，C三個區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個數(shù)為2,3,1.(2)設(shè)A1，A2為在A區(qū)中抽得的2個工廠，B1，B2，B3為在B區(qū)中抽得的3個工廠，C1為在C區(qū)中抽得的1個工廠在這7個工廠中隨機地抽取2個，全部可能的結(jié)果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)， (B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B

19、3，C1)共15種隨機地抽取的2個工廠至少有1個來自A區(qū)(記為事件X)的結(jié)果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)共9種所以這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率為P(X).答：（1）從A，B，C三個區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個數(shù)為2,3,1. （2）這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率為.【2020三明市普通高中高三上學期聯(lián)考文】已知集合， . （）若，用列舉法表示集合； （）在（）中的集合內(nèi)，隨機取出一個元素，求以為坐標的點位于區(qū)域D： 內(nèi)的概率.【解析】本題主要考查的；二元一次不等式（組）

20、與平面區(qū)域、古典概率的計算公式的簡單運用，屬于基礎(chǔ)試題解題的關(guān)鍵是要準確、全面的找出公式中的m，n的值，古典概型及其概率計算公式 解：（）M=（-2，-1），（-2，1），（0，-1），（0，1），（2，-1），（2，1）（）記“以（x，y）為坐標的點位于區(qū)域D內(nèi)”為事件A集合M中共有6個元素，即基本事件總數(shù)為6，區(qū)域D含有集合M中的元素4個，所以故以為坐標的點位于區(qū)域D內(nèi)的概率為.【2020武昌區(qū)高三年級元月調(diào)研文】2020年武漢電視臺問政直播節(jié)日首場內(nèi)容是“讓交通更順暢”A、B、C、D四個管理部門的負責人接受問政，分別負責問政A、B、C、D四個管理部門的現(xiàn)場市民代表（每一名代表只參加一個部

21、門的問政）人數(shù)的條形圖如下為了了解市民對武漢市實施“讓交通更順暢”幾個月來的評價，對每位現(xiàn)場市民都進行了問卷調(diào)查，然后用分層抽樣的方法從調(diào)查問卷中抽取20份進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下面表格所示：（I）若市民甲選擇的是A部門，求甲的調(diào)查問卷被選中的概率；（11）若想從調(diào)查問卷被選中且填寫不滿意的市民中再選出2人進行電視訪談，求這兩人中至少有一人選擇的是D部門的概率【解析】本題主要考查了條形圖、概率的基本事件、古典的概念以及計算在實際問題中的應(yīng)用. 屬于中等題?？疾榱俗R圖能力基礎(chǔ)知識、基本運算、轉(zhuǎn)換能力.解:（）由條形圖可得，分別負責問政四個管理部門的現(xiàn)場市民代表共有200人，其中負責問政A部門的市民

22、為40人 由分層抽樣可得從A部門問卷中抽取了 份 設(shè)事件=“市民甲被選中進行問卷調(diào)查”， 所以 答：若甲選擇的是A部門，甲被選中問卷調(diào)查的概率是 （6分） （）由圖表可知，分別負責問政A，B，C，D四部門的市民分別接受調(diào)查的人數(shù)為4，5，6，5 其中不滿意的人數(shù)分別為1，1，0，2個 記對A部門不滿意的市民是；對B部門不滿意的市民是；對D部門不滿意的市民是 設(shè)事件N=“從填寫不滿意的市民中選出2人，至少有一人選擇的是D” 從填寫不滿意的市民中選出2人，共有（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共6個基本事件；而事件N有（a，c），（a，d），（b，c），（b，d

23、），（c，d）共5個基本事件， 所以 答：這兩人中至少有一人選擇的是D的概率是【2020山東青島市期末文】已知關(guān)于的一元二次函數(shù)（）設(shè)集合和，分別從集合和中隨機取一個數(shù)作為和，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率；（）設(shè)點是區(qū)域內(nèi)的隨機點，記有兩個零點,其中一個大于，另一個小于,求事件發(fā)生的概率.【解析】（）函數(shù)的圖象的對稱軸為要使在區(qū)間上為增函數(shù)，當且僅當且 2分若則，若則若則 4分記函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)則事件包含基本事件的個數(shù)是1+2+2=5，6分（）依條件可知試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為，其面積 8分事件構(gòu)成的區(qū)域：由,得交點坐標為10分，事件發(fā)生的概率為 12分【2020吉林市期末質(zhì)檢文】11

24、yxO記不等式組表示的平面區(qū)域為M.（）畫出平面區(qū)域M，并求平面區(qū)域M的面積；（）若點為平面區(qū)域M中任意一點，求直線的圖象經(jīng)過一、二、四象限的概率.【解析】（）如圖，ABC的內(nèi)部及其各條邊就表示平面區(qū)域，其中、， （3分）平面區(qū)域M的面積為 （5分） (a)11yxOABC(b)（）要使直線的圖象經(jīng)過一、二、四象限，則， （6分）又點的區(qū)域為M，故使直線的圖象經(jīng)過一、二、四象限的點的區(qū)域為第二象限的陰影部分 （8分）故所求的概率為 （10分）【2020江西南昌市調(diào)研文】某工廠師徒二人各加工相同型號的零件，是否加工出精品均互不影響。已知師傅加工一個零件是精品的概率為，師徒二人各加工2個零件都是精

25、品的概率為 .(1)求徒弟加工2個零件都是精品的概率；(2)若師徒二人各加工這種型號的零件2個，求徒弟加工該零件的精品數(shù)多于師傅的概率【解析】（1）設(shè)徒弟加工1個零件是精品的概率為p1，則所以徒弟加工2個零件都是精品的概率是6分（2）設(shè)徒弟加工零件的精品數(shù)多于師父的概率為，由（1）知，師父加工兩個零件中，精品個數(shù)為0個，1個的概率分別為，：徒弟加工兩個零件中，精品個數(shù)為1個，2個的概率分別為，：所以12分【2020 廣東佛山市質(zhì)檢文】文科班某同學參加廣東省學業(yè)水平測試，物理、化學、生物獲得等級和獲得等級不是的機會相等，物理、化學、生物獲得等級的事件分別記為、，物理、化學、生物獲得等級不是的事件

26、分別記為、.（1）試列舉該同學這次水平測試中物理、化學、生物成績是否為的所有可能結(jié)果（如三科成績均為記為）；（2）求該同學參加這次水平測試獲得兩個的概率；（3）試設(shè)計一個關(guān)于該同學參加這次水平測試物理、化學、生物成績情況的事件，使該事件的概率大于，并說明理由.【解析】（1）該同學這次水平測試中物理、化學、生物成績是否為的可能結(jié)果有種，分別為、； 4分（2）由（1）可知，有兩個A的情況為、三個，從而其概率為 8分（3）方案一、該同學參加這次水平測試中物理、化學、生物成績不全為的事件概率大于， 10分理由如下：該同學參加這次水平測試中物理、化學、生物成績不全為的事件有如下七種情況：、，概率是. 1

27、2分方案二、該同學參加這次水平測試中物理、化學、生物成績至少一個的事件概率大于， 10分理由如下：該同學參加這次水平測試中物理、化學、生物成績不全為的事件有如下七種情況：、，概率是. 12分【2020河南鄭州市質(zhì)檢文】第30屆夏季奧運會將于2020年7月27日在倫敦舉行，當?shù)啬硨W校招募了8名男志愿者和12名女志愿者。將這20名志愿者的身高編成如下莖葉圖（單位：cm）：若身高在180cm以上（包括180cm）定義為“高個子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定義為“非高個子”. （）求8名男志愿者的平均身高和12名女志愿者身高的中位數(shù)；（）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？【解析】（）8名男志愿者的平均身高為；3分12名女志愿者身高的中位數(shù)為175. 6分（）根據(jù)莖葉圖，有“高個子”8人，“非高個子”12人，用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是， 所以選中的“高個子”有人，設(shè)這兩個人為A,B；“ 非高個子”有人, 設(shè)這三個人C,D,E. 8分從這五個人A,B，C,D,E中選出兩個人共有：（A,B）,（A,C）,（A,D）,（A,E）,（B,C）,（B,D）,（B,E）,（C,D）,（C