高考數(shù)學(xué)考前3個(gè)月(上)專題復(fù)習(xí)配套限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練專題五第三講

1、第三講第三講直線與圓錐曲線直線與圓錐曲線 （推薦時(shí)間：50 分鐘） 一、選擇題 x2 21由橢圓 y 1 的左焦點(diǎn)作傾斜角為 45的直線 l 交橢圓于 A，B 兩點(diǎn)，設(shè) O 為坐標(biāo)原 2 點(diǎn)，則OAOB等于 () A0B1 1 CD3 3 x2y2 2設(shè)雙曲線 221 的一條漸近線與拋物線 yx21 只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心ab 率為 5 A.4 5 C. 2 () B5 D. 5 x2 3經(jīng)過點(diǎn)(3,0)的直線 l 與拋物線 y 相交，兩個(gè)交點(diǎn)處的拋物線的切線相互垂直，則直線 2 l 的斜率 k 等于 () 1 A6 1 C.2 1 B3 1 D2 4若拋物線 y22x 上有兩點(diǎn) A，

2、B，且 AB 垂直于 x 軸，若|AB|2 2，則拋物線的焦點(diǎn)到 直線 AB 的距離為 1 A.2 1 C.6 1 B.4 1 D.8 () x2 25若直線 yxt 與橢圓 y 1 相交于 A，B 兩點(diǎn)，當(dāng) t 變化時(shí)，|AB|的最大值是() 4 4 5 A2B. 5 4 102 10 C.D. 55 x2 26(n)已知點(diǎn) M( 3，0)，橢圓 y 1 與直線 yk(x 3)交于點(diǎn) A、B，則ABM 的周長 4 為() A4B8 C12D16 22xy 7過雙曲線 221 右焦點(diǎn)的直線交雙曲線所得的弦長為 2a，若這樣的直線有且僅有兩ab 條，則離心率為 () A. 3 C2 2 B. 2

3、 D. 5 2xy 8已知點(diǎn) F、A 分別為雙曲線 C： 221(a0，b0)的左焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)， 點(diǎn) B(0，b)滿ab 足FBAB0，則雙曲線的離心率為 () A. 2 1 3 C. 2 二、填空題 9 斜率為 3的直線 l過拋物線y24x的焦點(diǎn)且與該拋物線交于A， B兩點(diǎn)， 則|AB|_. x2y2 10 橢圓 C： 1 及直線 l： (2m1)x(m1)y7m4 (mR )的位置關(guān)系是_ 169 11拋物線 y24x 的焦點(diǎn)為 F，準(zhǔn)線為 l，l 與 x 軸相交于點(diǎn) E，過 F 且傾斜角等于 60的直 線與拋物線在 x 軸上方的部分相交于點(diǎn) A，ABl，垂足為 B，則四邊形 ABEF 的

4、面積 為_ 12(2012湖北)如圖， B. 3 1 5 D. 2 x2y2 雙曲線 221(a，b0)的兩頂點(diǎn)為 A1，A2，虛軸兩端點(diǎn)為 B1，B2，兩焦點(diǎn)為 F1，F(xiàn)2.ab 若以 A1A2為直徑的圓內(nèi)切于菱形F1B1F2B2，切點(diǎn)分別為 A，B，C，D.則 (1)雙曲線的離心率 e_； S1 (2)菱形 F1B1F2B2的面積 S1與矩形 ABCD 的面積 S2的比值_. S2 三、解答題 x2y2 13 (2012廣東)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， 已知橢圓 C： 221(ab0)的離心率 eab 且橢圓 C 上的點(diǎn)到點(diǎn) Q(0,2)的距離的最大值為 3. (1)求橢圓 C 的方程

5、 (2)在橢圓 C 上，是否存在點(diǎn)M(m，n)，使得直線l：mxny1 與圓 O：x2y21 相交 于不同的兩點(diǎn) A、B，且OAB 的面積最大？若存在，求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的OAB 的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由 14(2012上海)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知雙曲線 C1：2x2y21. 2， 3 (1)過 C1的左頂點(diǎn)引 C1的一條漸近線的平行線， 求該直線與另一條漸近線及x 軸圍成的 三角形的面積 (2)設(shè)斜率為 1 的直線 l 交 C1于 P、Q 兩點(diǎn)若 l 與圓 x2y21 相切，求證：OPOQ. (3)設(shè)橢圓 C2：4x2y21.若 M、N 分別是 C1、C2上的動(dòng)點(diǎn)，且O

6、MON，求證：O 到 直線 MN 的距離是定值 答案答案 1C2D3A4A5C6B7B8D 16 9. 3 10相交 116 3 5152 12(1)(2) 22 2 a2b2 2c 13解(1)e2 22 ， aa3 a23b2， x2y2 橢圓方程為 221，即 x23y23b2.3bb 設(shè)橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn) Q(0,2)的距離為 d，則 d x02y22 3b23y2y22 x2y22 2y123b26， 3b263，當(dāng) y1 時(shí)，d 取得最大值，dmax 解得 b21，a23. x2 2橢圓 C 的方程為 y 1. 3 m2 2(2)假設(shè)存在點(diǎn) M(m，n)滿足題意，則 n 1， 3 即

7、m233n2. 設(shè)圓心到直線 l 的距離為 d，則 d1， |m0n01| d 22mn |AB|2 1 m2n2 . 1 . m2n2 12d22 1 11 SOAB |AB|d 2 22 1 1 1 m2n2. m2n2 11 1 22 22 m n m n 11 d1，01 時(shí)， S OAB 取得最大值 .由 2 2 m n m n m233n2 m2， 得 1 n 2， 2 2 3 626262 ， ， 或， 222222 存在點(diǎn) M 滿足題意，M 點(diǎn)坐標(biāo)為 6，2，此時(shí)OAB 的面積為1. 222 x2 2 2 14(1)解雙曲線 C1： y 1，左頂點(diǎn) A，0，漸近線方程：y 2x

8、. 12 2 不妨取過點(diǎn) A 與漸近線 y 2x 平行的直線方程為 y 2x 2，即 y 2x1. 2 y 2x， 解方程組 y 2x1 x 4 2， 得 1 y 2. 12 所以所求三角形的面積為S |OA|y|. 28 (2)證明設(shè)直線 PQ 的方程是 yxb. |b| 因?yàn)橹本€ PQ 與已知圓相切，故1，即 b22. 2 yxb， 由得 x22bxb210. 2x2y21 x1x22b， 設(shè) P(x1，y1)、Q(x2，y2)，則 2x1x21b . 又 y1y2(x1b)(x2b)，所以 OPOQx1x2y1y22x1x2b(x1x2)b2 2(1b2)2b2b2b220. 故 OPOQ. (3)證明當(dāng)直線 ON 垂直于 x 軸時(shí)， |ON|1，|OM| 23 ，則 O 到直線 MN 的距離為 . 23 2， 2 當(dāng)直線 ON 不垂直于 x 軸時(shí)， 設(shè)直線 ON 的方程為 ykx顯然|k| 1 則直線 OM 的方程為 y x. k ykx， 由得 22 k2 4x y 1 2 y 2 ， . 1 x2 ， 4k2 4k 1k2 所以|