四川省瀘州市2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量診斷性考試試題 理（通用）

1、四川省瀘州市2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量診斷性考試試題 理第卷（選擇題共60分）、選擇題：本大題共有12個小題，每小題5分，共60分.每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.1.已知集合，則元素的個數(shù)為A. 0B. 1C. 2D. 32.命題“，（是自然對數(shù)的底數(shù)）”的否定是A.不存在，使B.，使C.，使D.，使3.已知函數(shù)，則函數(shù)的最小正周期為A.B.C.D.4.設(shè)，則下列關(guān)系正確的是A. B. C. D. 5.函數(shù)的圖象大致為A. B. C. D. 6.若，是兩條不同的直線，平面，則“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

2、7.正數(shù)，滿足，則下列關(guān)系正確的是A.B.C.D.8.在梯形中，.將梯形繞所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的表面積為A.B.C.D.9已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，再將所得圖象上所有點向右平移個單位長度，得到的函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，則的最小值為A.B.C.D.10.周髀算經(jīng)中給出了弦圖，所謂弦圖是由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形拼成一個大的正方形，若圖中直角三角形兩銳角分別為，且小正方形與大正方形面積之比為，則的值為A.B.C.D.11.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是A.B.C.D.12已知函數(shù)的值域與函數(shù)的

3、值域相同，則的取值范圍為A.B.C.D.第卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題紙上）13.使不等式成立的的取值范圍是_.14.在中，角，所對的邊分別為，若，則角的大小為_.15.已知函數(shù)，則的解集為_.16.長方體中，是的中點，設(shè)過點、的平面與平面的交線為，則直線與直線所成角的正切值為_.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.在中，角，所對的邊分別是，已知，.（1）若，求的值；（2）的面積為，求的值.18

4、.已知函數(shù).（1）求曲線在處的切線在軸上的截距；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.19.如圖，在平面直角坐標系中，點、都在單位圓上，且.（1）若，求的值；（2）若，求的取值范圍.20.如圖，在四棱錐中，平面平面，底面是平行四邊形，且，. （1）求證：；（2）若底面是菱形，與平面所成角為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值. 21.已知函數(shù).（1）若是的導(dǎo)函數(shù)，討論的單調(diào)性；（2）若（是自然對數(shù)的底數(shù)），求證：.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.22.選修4-4:坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半

5、軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線相交于，兩點.（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；（2）若，求的值.23.選修4-5:不等式選講已知定義在上的函數(shù)，若存在實數(shù)使成立.（1）求實數(shù)的值；（2）若，求證：. 試卷答案一、選擇題1-5：BDCAD6-10：BBAAD11、12：CC二、填空題13. 14.15.16.4三、解答題17解：（1）由，則，且 ，由正弦定理，因為，所以，所以，（2），.18.解：（1）因為，當時，所以曲線在處的切線方程為：，令得：，所以曲線在處的切線在軸上的截距為；（2）因為在區(qū)間上是增函數(shù)，所以在區(qū)間上恒

6、成立，則，即 ，令，則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，故實數(shù)的取值范圍是.19.解：（1）由三角函數(shù)的定義有，因為，所以，所以；（2）由題知，.所以的取值范圍是.20.證明：（1）過作，垂足為，連接，因為平面平面，所以平面，因為，所以平面，所以，因為，所以，因為，所以；解法一：（2）因為，平面，平面，所以平面，設(shè)平面平面直線，所以，因為平面，所以，所以是平面與平面所成銳二面角的平面角， 因為平面，故是直線與平面所成角，即，設(shè)，則，設(shè)，則，所以，所以，故，所以，即平面與平面所成銳二面角的余弦值為.解法二：（2）因為平面，平面，故是直線與平面所成角，即，且，設(shè)，則，在中，設(shè)，則，在中，所以，所以，以

7、為坐標原點，分別以、所在直線為、軸建立空間直角坐標系，則，則平面的法向量，設(shè)平面的法向量，因為，所以，故，設(shè)平面與平面的夾角為，則，平面與平面所成銳二面角的余弦值為.21.解：（1）因為，所以， （）當即時，所以，且方程在上有一根，故在上為增函數(shù)，上為減函數(shù)，（）當即時，所以方程在上有兩個不同根或兩相等根，（）當時，在上是減函數(shù)； （）當時，由得，所以在上是增函數(shù)；在，上是減函數(shù)；（）當時，由得，所以在是增函數(shù)；在，上是減函數(shù)； （2）因為，令，則，因為，所以，即在是增函數(shù)，下面證明在區(qū)間上有唯一零點，因為，又因為，所以，由零點存在定理可知，在區(qū)間上有唯一零點，在區(qū)間上，是減函數(shù)，在區(qū)間上，是增函數(shù)，故當時，取得最小值，因為，所以，所以，因為，所以，所以，.22.解：（1）由得，所以曲線的直角坐標方程，因為，所以，直線的普通方程為；（2）直線的參數(shù)方程為