天津市七校（靜海一中楊村中學(xué)寶坻一中大港一中等）2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試卷 文（含解析）（通用）

1、20202020學(xué)年度第一學(xué)期期中七校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)（文科）溫馨提示：使用答題卡的區(qū)，學(xué)生作答時(shí)請(qǐng)將答案寫在答題卡上；不使用答題卡的區(qū)，學(xué)生作答時(shí)請(qǐng)將答案寫在試卷上.本試卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘帖考試用條形碼.答卷時(shí)，考生務(wù)必將答案涂寫在答題卡上.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.祝各位考生考試順利！第卷（選擇題，共40分）注意事項(xiàng)：1選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).2本卷共8小題，每小題5分，共40

2、分.一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)與直線2xy+2=0平行的直線方程是A. B. 2xy+1=0C. 2x+y+1=0 D. 【答案】B【解析】【分析】設(shè)直線的方程為2x-y+a=0,代點(diǎn)（0,1）到直線方程得-1+a=0即得a的值，即得直線的方程.【詳解】設(shè)直線的方程為2x-y+a=0,代點(diǎn)（0,1）到直線方程得-1+a=0,所以a=1.故直線方程為2x-y+1=0.故答案為：B【點(diǎn)睛】本題主要考查直線方程的求法，考查平行直線的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.2.設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=y2x的最小值為

3、A. 7 B. 4 C. 1 D. 2【答案】A【解析】試題分析：設(shè)變量x,y滿足約束條件3x+y60,xy20,y30,在坐標(biāo)系中畫出可行域，如圖所示，平移直線y2x=0經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5,3)時(shí)，y2x最小，最小值為7，則目標(biāo)函數(shù)z=y2x的最小值為7，故選A考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，其中解答中涉及到二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域、簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃求最值等質(zhì)知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，其中此類問(wèn)題的解得中正確作出約束條件所表示的平面區(qū)域和利用直線的平移找到最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題3.若1a1b

4、b2 B. abb2C. ab+ba2 D. |a|+|b|a+b|【答案】C【解析】【分析】對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一判斷得解.【詳解】因?yàn)?a1b0，所以ba0,對(duì)于選項(xiàng)A,.所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)B,所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)C,1b0，1ab0，2，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)D,a+b-|a+b|=-a-b+a+b=0,所以a+b=|a+b|，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式,考查比較法比較實(shí)數(shù)的大小，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.4.已知m、n是兩條不同的直線，、是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是A. 若,，則B. 若m,m,n，則/C. 若m/n，

5、，則n/D. 若m/n，m， n，則【答案】D【解析】【分析】若，則或與相交；若mn，m，n，則或與相交；若mn，m，則n或n；若m/n,n，n，則由平面平行的判定定理知【詳解】由m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，知：若，則或與相交，故A不正確；若mn，m，n，則或與相交，故B不正確；若mn，m，則n或n，故C不正確；若m/n,n，n，則由平面平行的判定定理知，故D正確故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查平面與平面、直線與平面的位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)5.已知數(shù)列an是等比數(shù)列， a2=2,a7=64，則當(dāng)n2時(shí)，a1a3+a2a4+an1an+1=A. 2n2

6、B. 2n+12 C. 4n+143 D. 【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)已知求出首項(xiàng)和公比，再利用等比數(shù)列的求和公式求解.【詳解】由題得a1q=2a1q6=64,a1=1,q=2.an1an+1=2n22n=22n2.所以數(shù)列an1an+1是一個(gè)以4為首項(xiàng)，以4為公比的等比數(shù)列，所以a1a3+a2a4+an-1an+1= 4(14n1)14=43(4n11)=4n43.故答案為：D【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)，考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.6.兩圓x2+y2+4x4y=0和相交于兩點(diǎn)M,N，則線段MN的長(zhǎng)為A. 4 B. C. D. 【答

7、案】C【解析】【分析】求出圓心和半徑以及公共弦所在的直線方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式，求得公共弦的長(zhǎng)【詳解】?jī)蓤A為x2+y2+4x4y=0，x2+y2+2x8=0，可得：x2y+4=0兩圓的公共弦所在直線的方程是x2y+4=0，x2+y2+4x4y=0的圓心坐標(biāo)為（2，2），半徑為2，圓心到公共弦的距離為d=，公共弦長(zhǎng)=.故答案為：C【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系，考查兩圓的公共弦長(zhǎng)的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.7.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，則數(shù)列1an+1+an的前15項(xiàng)和為A. 3 B. 4 C. 127 D. 128【答案】A【解析】【分析】

8、由題得是一個(gè)等差數(shù)列，求出，再求出，再利用裂項(xiàng)相消法求和.【詳解】由題得是一個(gè)以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，所以，所以，所以數(shù)列的前15項(xiàng)和為.故答案為：A【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)的求法，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)和裂項(xiàng)相消法求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.8.棱長(zhǎng)為1的正方體中，M為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有三棱錐的體積為定值； ；的最大值為； 的最小值為2A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由A1B平面DCC1D1，可得線段A1B上的點(diǎn)M到平面DCC1D1的距離都為1，又DCC1的面積為定值，即可得出三棱錐MDCC1的體積為定值由A1D1DC1，A

9、1BDC1，可得DC1面A1BCD1，即可判斷出正誤當(dāng)0A1P 時(shí)，利用余弦定理即可判斷出APD1為鈍角；將面AA1B與面A1BCD1沿A1B展成平面圖形，線段AD1即為AP+PD1的最小值，再利用余弦定理即可判斷出正誤【詳解】A1B平面DCC1D1，線段A1B上的點(diǎn)M到平面DCC1D1的距離都為1，又DCC1的面積為定值，因此三棱錐MDCC1的體積V=13112=為定值，故正確A1D1DC1，A1BDC1，DC1面A1BCD1，D1P面A1BCD1，DC1D1P，故正確當(dāng)0A1P 時(shí)，在AD1M中，利用余弦定理可得APD1為鈍角，故不正確；將面AA1B與面A1BCD1沿A1B展成平面圖形，線

10、段AD1即為AP+PD1的最小值，在D1A1A中，D1A1A=135，利用余弦定理解三角形得AD1=2，故不正確因此只有正確故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了空間位置關(guān)系、線面平行于垂直的判斷與性質(zhì)定理、空間角與空間距離，考查了數(shù)形結(jié)合方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題第卷（非選擇題，共110分）注意事項(xiàng)：1用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上.2本卷共12小題，共110分.二、填空題：本大題共有6小題，每小題5分，共30分.9.已知兩點(diǎn)，以線段MN為直徑的圓的方程為_(kāi).【答案】(x1)2+y2=5【解析】【分析】先求出圓心的坐標(biāo)和半徑,即得圓的方程.【詳解】由題得圓心的坐標(biāo)為（1,0），

11、|MN|=22+(22)2=25,所以圓的半徑為所以圓的方程為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.10.在等差數(shù)列中，則_.【答案】9【解析】【分析】先由求出，再求出公差d,最后求.【詳解】因?yàn)?，因?yàn)椋詃=2.所以a5=3+(52)2=9.故答案為：9【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.11.一個(gè)幾何體的正視圖由2個(gè)全等的矩形組成，側(cè)視圖也是矩形，俯視圖由兩個(gè)全等的直角三角形組成，數(shù)據(jù)如圖所示，則該幾何體的體積為_(kāi).【答案】12【解析】【分析】先找到三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體原圖，再求幾

12、何體的體積.【詳解】由三視圖可知原幾何體如圖所示（兩個(gè)全等的三棱柱），所以幾何體的體積為(12322)42=12.故答案為：12【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖找?guī)缀误w原圖，考查幾何體體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.12.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且Sn=32an12，則_.【答案】99【解析】【分析】先利用項(xiàng)和公式求出的通項(xiàng)，再代入化簡(jiǎn)求解.【詳解】令n=1,所以由題得，（n2）兩式相減得所以數(shù)列是一個(gè)以1為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，所以an=3n1,log3a100=log3399=99.故答案為：99【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)的求法，考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些

13、知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.13.已知，a+2b的最小值為_(kāi).【答案】【解析】【分析】先化簡(jiǎn)a+2b=12(a+2b)2=12(a+2b)(1a+2b)，再利用基本不等式求最小值.【詳解】由題得.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.解題的關(guān)鍵是常量代換.14.過(guò)點(diǎn)(1,2)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】先畫出方程對(duì)應(yīng)的曲線，作出圓的切線AB,求出AB的斜率，求出AC的斜率，數(shù)形結(jié)合得到直線l的斜率的范圍.【詳解】由題得，它表示單位圓的上半部分（包含兩個(gè)端點(diǎn)），曲線如圖所示，

14、由題得設(shè)直線AB的斜率為k,則直線的方程為y-2=k(x-1),即kx-y-k+2=0,因?yàn)橹本€AB和圓相切，所以|k+2|k2+12=1,k=34，所以直線l的斜率范圍為故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.解題的關(guān)鍵是求出AC和AB的斜率.三、解答題：本大題共6小題，共80分. 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，a1=1,b1=2,b2a2=1.（）若，求的通項(xiàng)公式；（）若，求.【答案】（1） （2）26【解析】【分析】（）先求得，再求的通項(xiàng)公式. （）由 解得q=3，再

15、求.【詳解】（）設(shè)的公差為d，的公比為q，則 解得（舍）， q=2d=2的通項(xiàng)公式為 . （） 解得q=3 .【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列等比數(shù)列的通項(xiàng)的求法，考查等差數(shù)列等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.16.如圖，在三棱柱中，側(cè)面ABCD為菱形，且MA平面（）求證：； （）當(dāng)點(diǎn)在的什么位置時(shí)，使得平面，并加以證明.【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（）先證明平面NDB，再證明ACBN. （）當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，有平面先證明再證明AN/平面.【詳解】（）證明：連結(jié)，為菱形 由已知DN平面ABCD，平面.又平面,ACBN （）當(dāng)點(diǎn)E是的中點(diǎn)時(shí)，有平

16、面 證明：設(shè)，連結(jié)由已知可得四邊形BCNM是平行四邊形，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn) 又平面MEC，AN平面平面MEC【點(diǎn)睛】本題主要考查空間幾何元素位置關(guān)系的證明，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析推理轉(zhuǎn)化能力.17.已知函數(shù)（a,b為常數(shù)）.（）當(dāng)時(shí)，解不等式；（）若，當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）【解析】【分析】（）由題意得 ，再對(duì)b分類討論得解. （）由題意不等式當(dāng)時(shí)恒成立。當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)于恒成立, 當(dāng)時(shí)，在時(shí)恒成立,再利用基本不等式求右邊函數(shù)的最大值得解.【詳解】（）由題意得 當(dāng)時(shí)，即時(shí)，不等式解集為 當(dāng)1+b-4當(dāng)時(shí)恒成立。當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)于恒成立 當(dāng)時(shí)，

17、即在時(shí)恒成立 . 又-4x+1-x=-4x+1+(x+1)+1-24x+1(x+1)+1=-3當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào) 綜上，的取值范圍是?！军c(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解法和恒成立問(wèn)題，考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.18.已知圓的圓心在直線上，且過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程為y=3x.（）求圓的方程；（）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于另一點(diǎn)，以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求直線的方程.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（）由題意，過(guò)M點(diǎn)的直徑所在直線方程為 ,再聯(lián)立求得圓心坐標(biāo)為,再求得半徑即得圓的方程. （）先求得直線方程為y=-13x ，由可得點(diǎn)坐標(biāo)為 ，再利用兩點(diǎn)式寫出直

18、線l的方程.【詳解】（）由題意，過(guò)M點(diǎn)的直徑所在直線方程為 解得， 圓心坐標(biāo)為 半徑 圓的方程為 （） 以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，OMON 又 直線方程為 由，可得點(diǎn)坐標(biāo)為 直線方程為即直線的方程為 【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓的方程的求法，考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.19.如圖，在三棱錐P-ABC中，側(cè)面為等邊三角形，側(cè)棱，點(diǎn)E為線段的中點(diǎn).（）求證：平面PAB平面ABC；（）求直線與平面所成角的正弦值【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）1414【解析】【分析】（）先證明面，即證平面平面. （）設(shè)中點(diǎn)為，連結(jié)項(xiàng)證明是直線與平面所成的角，再求直線與平面所成角的

19、正弦值【詳解】解：（）設(shè)中點(diǎn)為D，連結(jié)， 為等邊三角形，又，CDAB 由已知ACB=90，AC=BC=2，CD=2，又為正三角形，且，. ，. 即面平面平面. （）設(shè)中點(diǎn)為，連結(jié) 點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，由（）知平面. 平面 是直線與平面PAB所成的角. 由（）與已知得，又，又，在中,直線與平面所成角的正弦值為1414.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查線面垂直關(guān)系的證明，考查線面角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和空間想象分析推理計(jì)算能力.（2）直線和平面所成的角的求法方法一：（幾何法）找作（定義法）證（定義）指求（解三角形），其關(guān)鍵是找到直線在平面內(nèi)的射影作出直線和平面所成的角和解三角形.方法二：（向量法）sin=ABnABn，其中是直線的方向向量，是平面的法向量，是直線和平面所成的角.20.已知數(shù)列an中，an+2=qan