零輸入響應和零狀態(tài)響應.ppt

1、2.4 零輸入響應和零狀態(tài)響應,系統響應的劃分 起始狀態(tài)與激勵源的等效轉換 系統響應的求解 對系統線性的進一步認識,系統響應劃分,自由響應強迫響應 (Natural+forced),零輸入響應零狀態(tài)響應 (Zero-input+Zero-state),暫態(tài)響應+穩(wěn)態(tài)響應 (Transient+Steady-state),也稱固有響應，由系統本身特性決定，與外加激勵形 式無關。對應于齊次解。,形式取決于外加激勵。對應于特解。,是指激勵信號接入一段時間內，完全響應中暫時出現的 有關成分，隨著時間t 增加，它將消失。,由完全響應中減去暫態(tài)響應分量即得穩(wěn)態(tài)響應分量。,沒有外加激勵信號的作用，只由起始狀

2、態(tài)（起始時刻系 統儲能）所產生的響應。,不考慮原始時刻系統儲能的作用（起始狀態(tài)等于 零），由系統的外加激勵信號產生的響應。,自由響應：,暫態(tài)響應：,穩(wěn)態(tài)響應：,強迫響應：,零輸入響應：,零狀態(tài)響應：,各種系統響應定義,二起始狀態(tài)與激勵源的等效轉換,在一定條件下，激勵源與起始狀態(tài)之間可以等效轉換。即可以將原始儲能看作是激勵源。,電容的等效電路,電感的等效電路,電容器的等效電路,電路等效為起始狀態(tài)為零的電容與電壓源 的 串聯,等效電路中的電容器的起始狀態(tài)為零,故電路等效為起始狀態(tài)為零的電感L和電流源 的并聯。,電感的等效電路,系統零輸入響應，實際上是求系統方程的齊次解，由非零的系統狀態(tài)值決定的初始

3、值求出待定系數。,三.求解,系統方程：,解的形式：,由起始條件求待定系數。,零輸入響應,例1： 求系統的零輸入響應,解：特征方程,特征根,零輸入響應,由起始條件,得零輸入響應為,三.求解,系統零狀態(tài)響應，是在激勵作用下求系統方程的非齊次解，由 狀態(tài)值 為零決定的初始值求出待定系數。,系統方程：,解的形式：齊次解+特解,由初始條件求待定系數。,零狀態(tài)響應,三.求解,例2： 求系統的零狀態(tài)響應,解：特征方程,特征根,齊次通解,三.求解,激勵函數中a = -1，與微分方程的一個特征根相同，因此特解為：,三.求解,由起始狀態(tài)導出初始條件,代入原微分方程得,求得,特解,零狀態(tài)響應：,所以：,求解非齊次微

4、分方程是比較煩瑣的工作，所以引出卷積積分法。,系統的零狀態(tài)響應=激勵與系統沖激響應的卷積，即,三.求解,自由響應,強迫響應,零輸入響應,零狀態(tài)響應,零狀態(tài)響應的齊次解,自由響應,式中,零輸入響應,系統全響應,兩種分解方式的區(qū)別：,1、 自由響應與零輸入響應的系數各不相同,由初始狀態(tài)和激勵共同確定,由初始狀態(tài)確定,2、 自由響應包含了零輸入響應和零狀態(tài)響應中的齊次解,對于系統響應還有一種分解方式，即瞬態(tài)響應和穩(wěn)態(tài)響應。所謂瞬態(tài)響應指,時，響應趨于零的那部分響應分量；而穩(wěn)態(tài)響應指,時，響應不為零的那部分響應分量。,四.對系統線性的進一步認識,由常系數微分方程描述的系統在下述意義上是線性的。 (1)響應可分解為：零輸入響應零狀態(tài)響應。 (2)零狀態(tài)線性：當起始狀態(tài)為零時，系統的零狀態(tài)響應對于各激勵信號呈線性。 (3)零