廣東省2020屆高三數(shù)學(xué)一模試題分類匯編圓錐曲線（通用）

1、廣東省2020屆高三數(shù)學(xué)一模試題分類匯編圓錐曲線一、選擇題1、（2020東莞一模）設(shè)是橢圓上的點(diǎn)若是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則等于（ ）A4 B5 C8 D10 D2、（2020茂名一模）已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若是等腰直角三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是（ ）A、 B、 C、 D、C3、（2020汕頭一模）中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的實(shí)軸與虛軸相等，一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為，則雙曲線方程為（）A、x2y22 w.w.w.k.s.5 u.c.o.m B、x2y2 C、x2y21 D、x2y2A4、（2020韶關(guān)一模）圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線的最小距離為 A1 B

2、 C D B5、（2020深圳一模）設(shè)平面區(qū)域是由雙曲線的兩條漸近線和橢圓的右準(zhǔn)線所圍成的三角形（含邊界與內(nèi)部）若點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A B CDC6、（2020湛江一模）過(guò)點(diǎn)A (3 , 0 ) 的直線l與曲線 有公共點(diǎn)，則直線l斜率的取值范圍為 A(, ) B, C(, ) D, D二、解答題1、（2020廣州一模）已知?jiǎng)訄AC過(guò)點(diǎn)A(2，0)，且與圓M：(x2)2+x2=64相內(nèi)切(1)求動(dòng)圓C的圓心的軌跡方程；(2)設(shè)直線l: y=kx+m(其中k，mZ)與(1)所求軌跡交于不同兩點(diǎn)B，D，與雙曲線交于不同兩點(diǎn)E，F(xiàn)，問(wèn)是否存在直線l，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存

3、在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(本題主要考查圓、橢圓、直線等基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)探究，考查數(shù)形結(jié)合、類與整的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力、運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新意識(shí))解：（1）圓M：(x2)2+x2=64，圓心M的坐標(biāo)為(2，0)，半徑R=8.|AM|=4|AM|， 3分圓心CD的軌跡是中心在原點(diǎn)，以A，M兩點(diǎn)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8的橢圓，設(shè)其方程為(ab0)，則a=4，c=2，b2=a2c2=12，所求動(dòng)圓C的圓心的軌跡方程為.5分(2)由消去y 化簡(jiǎn)整理得：(3+4k2)x2+8kmx+4m248=0，設(shè)B(x1，y1)，D(x2，y2)，則x1+x2=.1=(8km)24(3+4k2) (4m248)0. 7分由

4、消去y 化簡(jiǎn)整理得：(3k2)x22kmxm212=0，設(shè)E(x3，y3)，F(xiàn)(x4，y4)，則x3+x4=.2=(2km)2+4(34k2) (m2+12)0. 9分， (x4x2 )+ (x3x1) =0，即x1+x2= x3+x4，2km=0或，解得k=0或m=0， 11分當(dāng)k=0時(shí)，由、得，mZ，m的值為3，2，1，0，1，2，3；當(dāng)m=0時(shí)，由、得，kZ，k=1，0，1.滿足條件的直線共有9條. 14分2、（2020廣東三校一模）知定點(diǎn)和定直線，是定直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)且滿足,動(dòng)點(diǎn)滿足，（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）.(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;(2)過(guò)點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)求的

5、值;設(shè),當(dāng)三角形的面積時(shí),求的取值范圍.解：(1)設(shè) (均不為),由 得,即 2分由得,即 2分 得 動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為 6分（2）由（1）得的軌跡的方程為，,設(shè)直線的方程為,將其與的方程聯(lián)立,消去得. 8分設(shè)的坐標(biāo)分別為,則. , 9分故 10分解法一：， 即 又 , . 可得 11分故三角形的面積, 12分因?yàn)楹愠闪?，所以只要? 即可解得. 14分解法二：，（注意到）又由有，三角形的面積（以下解法同解法一）3、（2020東莞一模）設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，是橢圓上的一點(diǎn)，且，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為（1）求橢圓的方程；（2） 設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若，求直線的斜率

6、解： （）由題設(shè)知由于，則有，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.2分故所在直線方程為3分所以坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，又，所以，解得：.5分所求橢圓的方程為.7分（2）由題意可知直線的斜率存在，設(shè)直線斜率為，則直線的方程為，則有.9分設(shè)，由于、三點(diǎn)共線，且.根據(jù)題意得,解得或.12分又在橢圓上，故或，解得,綜上，直線的斜率為或 14分4、（2020番禺一模）已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線上橫坐標(biāo)為4、且位于軸上方的點(diǎn)，點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5，過(guò)作垂直軸于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為.（1）求拋物線方程；（2）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，當(dāng)是軸上一動(dòng)點(diǎn)時(shí)，討論直線與圓的位置關(guān)系解：（1）拋物線

7、的準(zhǔn)線 所求拋物線方程為 3分（2）點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，4）， 由題意得B（0，4），M（0，2），又F（1，0）， 則FA的方程為y=（x1），MN的方程為解方程組 7分（3）由題意得，圓M的圓心是點(diǎn)（0，2），半徑為2.當(dāng)m=4時(shí)，直線AK的方程為x=4，此時(shí)，直線AK與圓M相離， 9分當(dāng)m4時(shí)，直線AK的方程為 即為 10分圓心M（0，2）到直線AK的距離， 11分令時(shí)，直線AK與圓M相離； 12分 當(dāng)m=1時(shí)，直線AK與圓M相切； 13分 當(dāng)時(shí)，直線AK與圓M相交. 14分5、（2020江門一模）如圖6，拋物線：與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為、圖6、.求以、為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的橢圓方程；經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直

8、線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程由解得、-3分所以，從而-5分，橢圓的方程為-6分依題意設(shè)：-7分，由得-8分依題意得-11分，解得-13分所以，直線的方程是或-14分6、（2020茂名一模）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x 軸上，離心率為，且橢圓經(jīng)過(guò)圓C：的圓心C。（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)且與圓C相切，求直線的方程。解：（1）圓C方程化為：，圓心C1分設(shè)橢圓的方程為，則.2分所以所求的橢圓的方程是： .6分（2）由（1）得到橢圓的左右焦點(diǎn)分別是，在C內(nèi)，故過(guò)沒(méi)有圓C的切線.8分設(shè)的方程為.9分 點(diǎn)C到直線的距離為d,由.11分化簡(jiǎn)得：解得：13分故的方程為14分7、（2020韶關(guān)一模）已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且與定直線相切.（I）求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；（II）若是軌跡C的動(dòng)弦，且過(guò)， 分別以、為切點(diǎn)作軌跡C的切線，設(shè)兩切線交點(diǎn)為Q，證明:.解：（I）依題意，圓心的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線上2分 因?yàn)閽佄锞€焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離等于4, 所以圓心的軌跡是.5分（II） .6分， ，8分拋物線方程為所以過(guò)拋物線上A、B兩點(diǎn)的切線斜率分別是， ，所以，8、（2020深圳一模）如圖，兩條過(guò)原點(diǎn)的直線分別與軸、軸成的角，已知線段的長(zhǎng)度為，且點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng) () 求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程； （）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與()中的軌跡交于不