江蘇省宿遷青華中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)周練(二十)（通用）

1、宿遷青華中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)周練（二十）開始結(jié)束n1SS2nnn1S33輸出SS1YN一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分1.設(shè)集合Mx|0,Nx|(x1)(x3)0,則集合MN_ 2.復(fù)數(shù)z1a2i,z22i,如果|z1|z2|，則實數(shù)a的取值范圍是_ 3.某公司生產(chǎn)三種型號A、B、C的轎車，月產(chǎn)量分別為1200、6000、 2000輛為檢驗該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進 行檢驗，則型號A的轎車應(yīng)抽取_輛 4. 有紅心1、2、3和黑桃4、5共5張撲克牌，現(xiàn)從中隨機抽取一張，則 抽到的牌為紅心的概率是_ 5.右圖是一個算法的流程圖，則輸出S的值是_ 6.設(shè)a

2、n是等比數(shù)列,則“a1a2a3”是“數(shù)列an是遞增數(shù)列”的_條件 7.取正方體的六個表面的中心，這六個點所構(gòu)成的幾何體的體積記 為V1，該正方體的體積為V2，則V1V2_. 8. 如圖，在ABC中，BAC120，ABAC2，D為BC邊上的點， 且0，2，則_. 9. 對任意的實數(shù)b，直線yxb都不是曲線yx33ax的切線， 則實數(shù)的取值范圍是_ 10.如圖，已知拋物線y22px(p0)的焦點恰好是橢圓 (ab0)的右焦點F，且兩條曲線的交點連線也過焦點F， 則該橢圓的離心率為 x yFO11.已知函數(shù)f (x)，若a,b,c互不相等，且f (a)f (b)f (c)，則abc的取值范圍為 12

3、. 若函數(shù)f (x)sin(x)（0）在區(qū)間(1,0)上有且僅有一條平行于y 軸的對稱軸，則的最大值是_ 13.若實數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，點P(1,0)在動直線axbyc0上的射影為M，點N(3,3)，則線段MN長度的最大值是_ 14.定義：若函數(shù)f (x)為定義域D上的單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間(m,n)D(mn)，使得當x(m,n)時，f (x)的取值范圍恰為(m,n)，則稱函數(shù)f (x)是D上的“正函數(shù)” 已知函數(shù)f (x)ax (a1)為R上的“正函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍是 二、解答題：本大題共6小題，共計90分15.在ABC中，A、B、C為三個內(nèi)角，f (B)4sinBcos2cos2

4、B（）若f (B)2，求角B；（）若f (B)m2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍 16.正方形ABCD所在的平面與三角形CDE所在的平面交于CD，且AE平面CDE（1）求證：AB平面CDE；（2）求證：平面ABCD平面ADE（圖甲）（圖乙）17.如圖,某興趣小組測得菱形養(yǎng)殖區(qū)ABCD的固定投食點A到兩條平行河岸線l1、l2的距離分別為4米、8米，河岸線l1與該養(yǎng)殖區(qū)的最近點D的距離為1米，l2與該養(yǎng)殖區(qū)的最近點B的距離為2米（1）如圖甲，養(yǎng)殖區(qū)在投食點A的右側(cè)，若該小組測得BAD60，請據(jù)此算出養(yǎng)殖區(qū)的面積S，并求出直線AD與直線l1所成角的正切值；（2）如圖乙，養(yǎng)殖區(qū)在投食點A的兩側(cè)，試求養(yǎng)殖區(qū)

5、面積S的最小值，并求出取得最小值時BAD的余弦值 18.已知橢圓C：經(jīng)過點(0,)，離心率為，經(jīng)過橢圓C的右焦點F的直線l交橢圓于A、B兩點，點A、F、B在直線x4上的射影依次為D、K、E（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l交y軸于點M，且，當直線l的傾斜角變化時，探究是否為定值？若是，求出的值；若不是，說明理由；（3）連接AE、BD，試探索當直線l的傾斜角變化時，直線AE與BD是否相交于一定點？若是，求出定點坐標；若不是，說明理由19. 設(shè)數(shù)列an的各項都是正數(shù)，且對任意nN*，都有(a1a2a3an)2（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）若bn3n(1)n12an (為非零常數(shù)，nN*)，問

6、是否存在整數(shù)，使得對任意nN*，都有bn1bn20.已知函數(shù)f (x) (m,nR)在x1處取到極值2（1）求f (x)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)g(x)axlnx，若對任意的x1, 2，總存在唯一的x2, e(e為自然對數(shù)的底)，使得g(x2)f (x1)，求實數(shù)a的取值范圍 宿遷青華中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)周練（二十）附加題21.已知矩陣M，N，且MN，（）求實數(shù)a,b,c,d的值；（）求直線y3x在矩陣M所對應(yīng)的線性變換下的像的方程ABCC1B1A1FD23.如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三角形，ABBC，BB13，D為A1C1的中點，F(xiàn)在線段AA1上（1）AF為何值時，C

7、F平面B1DF？（2）設(shè)AF1，求平面B1CF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值. 22.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，橢圓C的方程為y21，試在橢圓C上求一點P，使得P到直線l的距離最小24.一種拋硬幣游戲的規(guī)則是：拋擲一枚硬幣，每次正面向上得1分，反面向上得2分.（1）設(shè)拋擲5次的得分為X，求變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X )；（2）求恰好得到n (nN*)分的概率 宿遷青華中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)周練（二十）1、(1,2)2、(1,1)3、64、5、636、充要7、8、19、(,)10、111、(25,34)12、13、514、(1, e)15、解：() f (

8、B)4sinBcos2()cos2B2sinB(1sinB)12sin2B2sinB12sinB 又0B B或() f (B)m2恒成立2sinB1m2恒成立 2sinB1m0B，2sinB的最大值為2，1m2 m116、證明：（1）正方形ABCD中， 又平面CDE，平面CDE， 所以平面CDE （2）因為，且， 所以， 又且， 所以， 又， 所以17、解：（1）設(shè)與所成夾角為，則與所成夾角為，對菱形的邊長“算兩次”得， 解得，所以，養(yǎng)殖區(qū)的面積；（5分）（2）設(shè)與所成夾角為，則與所成夾角為 ，對菱形的邊長“算兩次”得，解得，所以，養(yǎng)殖區(qū)的面積，由得， 【要修改為：列表求最值】經(jīng)檢驗得，當時，

9、養(yǎng)殖區(qū)的面積 答：（1）養(yǎng)殖區(qū)的面積為；（2）養(yǎng)殖區(qū)的最小面積為（15分）18、解：（1）（2）設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),M(0,y0)l (x1,y1y0)l(1x1,y1) l，同理，mlm(4k23)x28k2x4k2120，x1x2，x1x2x1x22x1x22， x1x2x1x211lm（3）當lx軸時，易得AE與BD的交點為FK的中點(,0)下面證明：BD過定點P(,0)B、D、P共線kBPkDPy2x2y1y13y22x2y15y13k(x21)2x2k(x11)5k(x11)2kx1x25k(x1x2)8k02k5k8k02k(4k212)40k38k(4k23)0

10、成立得證同理，AE過定點P(,0)，直線AE與BD相交于一定點(,0)【注】：書寫可證明：kBPkDP，證明值為019、證明：(1)在已知式中, 當n1時, a10a11當n2時, (a1a2an)2 (a1a2an1)2(n2)由得, an2(a1a2an1)an (n2) an02(a1a2an1)an(n2) 2(a1a2an2)an1(n3) 得, 2an1anan1an1an (n3)an1an0, anan11(n3),a11，a22a2a11anan11(n2) 數(shù)列an是等差數(shù)列,首項為1,公差為1, 可得ann（2） ann, bn3n(1)n1l2nbn1bn3n+1(1)

11、nl2n+13n(1)n1l2n23n3l(1)n12n0l(1)n1()n1當n2k1,k1,2,3,時, 式即為l()2k2依題意, 式對k1,2,3,都成立, l1當n2k,k1,2,3,時, 式即為l()2k1依題意, 式對k1,2,3,都成立 l l1又l0, 存在整數(shù)l1, 使得對任意nN*, 都有bn1bn20、解： （1）f (x)由f (x)在x1處取到極值2，0，2,，經(jīng)檢驗，此時f (x)在x1處取得極值，故f (x)（2）記f (x)在,2上的值域為A，函數(shù)g(x)在,e上的值域為B， 由（1）知：f (x) f (x)在,1上單調(diào)遞增，在(1,2上單調(diào)遞減，由f (1

12、)2，f (2)f ()，故f (x)的值域A,2依題意g(x)a x,e e2當a時，g(x)0 g(x)在,e上遞減 Bg(e),g()，由題意得：,2Bg(e)ae1，g()a2， 0a當ae2時，e 當x,)時，g(x)0；當x(,e時，g(x)0；對任意的y1,2，總存在唯一的x2,e，使得g(x2)y1 g(e)g()aea3a(e)3當ae2時，g(e)g()， 無解 當a時，g(e)g() a當a時，g(e)g()不成立；當ae2時， g(x)0 g(x)在,e上遞增 Bg(), g(e),2B g(e)2，g() 無解綜上，0a附加題1、解：（）由題設(shè)，得，解得；（）取直線y

13、3x上的兩點(0,0)、(1,3)，由，得：點(0,0)、(1,3)在矩陣M所對應(yīng)的線性變換下的像是(0，0)，(2，2)，從而直線y3x在矩陣M所對應(yīng)的線性變換下的像的方程為yx2、解：直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))x2y4設(shè)P(2cos,sin)P到l的距離為d當且僅當sin()1，即2k時等號成立此時，sincosP(,)3、解：（1）因為直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1面ABC，ABC以B點為原點，BA、BC、BB1分別為x、y、z軸建立如圖所示空間直角坐標系.因為AC2，ABC90，所以ABBC，(,0,0)從而B(0，0，0)，A(,0,0)，C(0,0)，B1(0，0，3)，A1 A(,0,3)，C1(0,3)，D(,3)，E(0,)所以(,3)，設(shè)AFx，則F(，0，x)，(,x)，(,0,x3) ，(,0)0，所以要使CF平面B1DF，只需CFB1F.由2x(x3)0，得x1或x2，故當AF1或2時，CF平面B1DF（2）由（1）知平面ABC的法向量為m(0,0,1). 設(shè)平面B1CF的法向量為n(x,y,z)，則由得令z1得n(,1)， 所以平面B1CF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值cosm,nABCC1B1A1FDxyzx5678910P4、解：（1）所拋