江蘇省鎮(zhèn)江市2020學年度高三數(shù)學統(tǒng)一考試卷 新課標 人教版（通用）

1、江蘇省鎮(zhèn)江市2020學年度高三數(shù)學統(tǒng)一考試卷2020.11.9命題人：黃厚忠 陳慧榮 吳鶴群 本卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘。一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請將每題答案前的字母填在題后的（ ）中）1設全集U=，A= ,B=,則等于 .（ ）AB.C.D.2命題“若，則”的逆否命題是.（ ）A.若，則 B.若，則C.若a b，則 D.若，則a b3已知向量=1,=2,=1，則向量與的夾角大小為 .（ ）（A） （B） （C） （D） 4已知等差數(shù)列an的公差為2，若a1，a3

2、，a4成等比數(shù)列，則a1等于 （ ）（A）4 （B）6 （C）8 （D）105不等式的解集是.（ ） Axx1 BCD 6.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ） A B. C.() D.( )7設f：xx2是集合A到集合B的映射，如果B1,2，則AB等于.（ ）（A） （B）1 （C）或2 （D）或18曲線和直線在y軸右側的交點按橫坐標從小到大依次記為P1，P2，P3，則|P2P4|等于 .（ ） （A） （B）2 （C）3 （D）49方程 的根所在的區(qū)間為（ ）A（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）10某商場宣傳在“十一黃金周”期間對顧客購物實行一定的優(yōu)惠，商場規(guī)定：如一次性購物

3、不超過200元，不予以折扣；如一次性購物超過200元但不超過500元的，按標價給予九折優(yōu)惠；如一次性購物超過500元的，其中500元給予9折優(yōu)惠，超過500元的部分給予八五折優(yōu)惠某人兩次去購物，分別付款176元和432元，如果他只去一次購買同樣的商品，則應付款A608元 B574.1元 C582.6元 D456.8元 二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）11 在等差數(shù)列中，則該數(shù)列前6項和 12已知函數(shù)=lg（, ,則= 13已知偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則不等式的解為 14把一個函數(shù)圖像按向量平移后，得到的圖象的表達式為，則原函數(shù)的解析式為_.15設有兩個命題：關于x的不等式的解集是

4、R，函數(shù) 是減函數(shù)如果這兩個命題中有且只有一個真命題，則實數(shù)m的取值范圍是 16若為的各位數(shù)字之和如：因為，所以記，則 三、解答題17（本題滿分12分）已知函數(shù). （1）求的最小值及相應的x值；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間.18（本題滿分12分）已知向量（1）若點A、B、C能構成三角形，求實數(shù)m應滿足的條件；（2）若ABC為直角三角形，且A為直角，求實數(shù)m的值 19（本題滿分14分）為了提高產(chǎn)品的年產(chǎn)量,某企業(yè)擬在2020年進行技術改革.經(jīng)調(diào)查測算，產(chǎn)品當年的產(chǎn)量x萬件與投入技術改革費用m萬元（k為常數(shù)）.如果不搞技術改革，則該產(chǎn)品當年的產(chǎn)量只能是1萬件。已知2020年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，

5、每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元.由于市場行情較好,廠家生產(chǎn)的產(chǎn)品均能銷售出去.廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品生產(chǎn)成本的1.5倍（生產(chǎn)成本包括固定投入和再投入兩部分資金）（1）將2020年該產(chǎn)品的利潤y萬元(利潤=銷售金額生產(chǎn)成本技術改革費用)表示為技術改革費用m萬元的函數(shù)；（2）該企業(yè)2020年的技術改革費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？20（本題滿分16分）數(shù)列的前項和滿足：(1) 證明:數(shù)列+3是等比數(shù)列;（2）求數(shù)列的通項公式；（3）數(shù)列中是否存在三項，它們可以構成等差數(shù)列？若存在，請求出一組適合條件的項；若不存在，請說明理由21（本題滿分16分）已知函數(shù)： （為常數(shù)）（1

6、） 當f(x)的定義域為a+,a+1時，求函數(shù)f(x)的值域； （2）試問：是否存在常數(shù)m使得f(x)+f(mx)+2=0對定義域內(nèi)的所有x都成立；若有求出m ，若沒有請說明理由。（3）如果一個函數(shù)的定義域與值域相等，那么稱這個函數(shù)為“自對應函數(shù)”。若函數(shù) 在 上為“自對應函數(shù)”時，求實數(shù)a的范圍。參考答案一.選擇題題號12345678910答案ADBCDDDACC二、填空題1118 123 13 1415 16三、解答題17解：（1）4分 ， .6分 此時 ， 8分 （2）由 10分 的單調(diào)增區(qū)間的 .12分18解（1）已知向量若點A、B、C能構成三角形，則這三點不共線，. 2分 故知.5分

7、實數(shù)時，滿足條件.6分（2）若ABC為直角三角形，且A為直角，則，.9分，解得12分19解（1）由題意可知當.2分每件產(chǎn)品的銷售價格為2020年的利潤.6分 .8分（2），.10分.11分 此時，即m=3時，y的最大值為2113分答：（略）14分20解 （1）當時有：.1分兩式相減得：，.3分，.5分數(shù)列是首項6，公比為2的等比數(shù)列6分（2）又， 從而，10分（3）顯然數(shù)列為遞增數(shù)列假設數(shù)列中存在三項，構成等差數(shù)列，則 ，.11分，.12分即.13分.14分、均為正整數(shù)，（*）式左邊為奇數(shù)右邊為偶數(shù)，不可能成立. 因此數(shù)列中不存在可以構成等差數(shù)列的三項.16分21解（1）法一：.2分當， ，.4分即.5分法二：在a+,a+1上為增函數(shù)。.2分.4分.5分（2）法一：假設存在m使得f(x)+f(mx)+2=0成立則 -1+.7分 =0恒成立.8分 m=2a 存在常數(shù)m=2a滿足題意10分法二：因為函數(shù)圖象的對稱中心為（0，0），函數(shù)的圖象由的圖象按向量平移得到。.6分所以函數(shù)的對稱中心為7分則有得：8分所以9分存在常數(shù)滿足題意10分（3）因為函數(shù)f（