江蘇省高三數學泰州中學、宜興中學、梁豐2020屆高三數學下學期聯合調研測試試題（含解析）（通用）

1、江蘇省高三數學泰州中學、宜興中學、梁豐2020屆高三數學下學期聯合調研測試試題（含解析）一、填空題（不需要寫出解答過程，請將答案填寫在答題卡相應的位置上）1.已知集合，則集合中元素的個數為_【答案】4【解析】【分析】本題首先可以通過題意得出集合以及集合所包含的元素，然后利用并集定義寫出，即可得出結果?！驹斀狻恳驗榧希?所以集合中元素的個數為4，故答案為4?！军c睛】本題考查并集中元素個數的求法，考查并集定義等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題。2.在復平面內，復數對應的點位于第_象限【答案】四【解析】【分析】先對復數進行運算化簡，找出其對應的點即可判斷出其所在的象限.

2、【詳解】解：因為所以復數對應的點為，位于第四象限故答案為：四.【點睛】本題考查了復數的除法運算，復數與復平面中坐標的關系，屬于基礎題.3.為了解某高中學生的身高情況，現采用分層抽樣的方法從三個年級中抽取一個容量為100的樣本，其中高一年級抽取24人，高二年級抽取26人若高三年級共有學生600人，則該校學生總人數為_【答案】1200【解析】【分析】先求出高三年級出去的人數和所占比例，再用高三年級學生數除以其所占比例即為總人數.【詳解】解：由題意知高三年級抽取了人所以該校學生總人數為人故答案為：1200.【點睛】本題考查了分層抽樣，屬于基礎題.4.從集合中任意取出兩個不同的元素，則這兩個元素之和為

3、奇數的概率是_【答案】【解析】【分析】先列出一共有多少種取法，再找出其中和為奇數的取法，即可求出其概率.【詳解】解：集合A中共有4個元素，任取兩個不同的元素有（0,1）、（0,2）、（0,3）、（1,2）、（1,3）（2,3）共6種取法，其中兩個元素之和為奇數的有（0,1）、（0,3）、（1,2）、（2,3）共4種取法，所以故答案為：.【點睛】本題考查了古典概型，當取法總數較少時可以采用窮舉法，屬于基礎題.5.中國南宋時期的數學家秦九韶提出了一種多項式簡化算法，如圖是實現該算法的程序框圖，若輸入的，依次輸入的為1，2，3，運行程序，輸出的的值為_【答案】6【解析】【分析】先代入第一次輸入的，計

4、算出對應的，判斷為否，再代入第二次輸入的，計算出對應的，判斷仍為否，再代入第三次輸入的，計算出對應的，判斷為是，得到輸出值.【詳解】解：第一次輸入，得，判斷否；第二次輸入，得，判斷否；第三次輸入，得，判斷是，輸出故答案為：6.【點睛】本題考查了循環(huán)結構流程圖，要小心每次循環(huán)后得到的字母取值，屬于基礎題.6.若雙曲線的離心率為，則實數的值為_【答案】1【解析】【分析】先由雙曲線方程求出，再利用列方程求解.【詳解】解：因為代表雙曲線所以，且，所以解出故答案為：1.【點睛】本題考查了雙曲線的離心率，屬于基礎題.7.若圓錐的側面積為，底面積為，則該圓錐的體積為_?！敬鸢浮俊窘馕觥吭囶}分析：因為，圓錐的

5、側面積為，底面積為，所以，解得，所以，該圓錐的體積為?？键c：圓錐的幾何特征點評：簡單題，圓錐之中，要弄清r,h,l之間的關系，熟練掌握面積、體積計算公式。8.設為等差數列的前項和，若，則的值為_【答案】【解析】【分析】先由可求出，再由因式分解可求出d，然后求出，套公式即可求出【詳解】解：因所以又因為所以所以，所以故答案為：【點睛】本題考查了等差數列的性質，等差數列前n項和，屬于基礎題.9.函數的圖象如圖所示，則的值為_【答案】【解析】【分析】先由圖像求出函數解析式，再分別求出一個周期內的8個函數值，利用2020包含的周期個數以及余數進行求解.【詳解】解：觀察圖像易知，所以所以，所以因為2020

6、除以8余3所以 故答案為：【點睛】本題考查了的解析式及其周期性，屬于基礎題.10.已知點是內一點，滿足，且，延長交邊于點，則_【答案】【解析】【分析】先由BD2DC，將分解到上，再由向量的基本定理得到方程組，解出k，從而得出【詳解】解：因為BD2DC所以所以，又因為所以所以故答案為：.【點睛】本題考查了平面向量的基本定理與線性分解，屬于中檔題.11.記不等式組，所表示的平面區(qū)域為“點”是“”成立的_條件（可選填：“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”）【答案】充分必要【解析】【分析】先分析到點(1，1)滿足前兩個不等式，所以點(1，1)D等價于滿足第三個不等式即可.

7、【詳解】解：因為點(1，1)滿足所以點(1，1)D等價于等價于所以“點(1，1)D”是“k1”成立的充要條件故答案為：充分必要.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃的約束條件代表的區(qū)域，充分必要條件的判斷，屬于基礎題.12.橢圓：的兩個頂點，過，分別作的垂線交橢圓于，（不同于頂點），若，則橢圓的離心率為_【答案】【解析】【分析】本題首先依題意可得直線：以及直線：聯立橢圓方程可得、，再通過可得，即，最后得出橢圓的離心率?！驹斀狻恳李}意可得，因為過，分別作的垂線交橢圓于，（不同于頂點），所以直線：，直線：由，所以.由，所以，.因為，由可得，所以，橢圓的離心率，故答案為：?！军c睛】本題考查橢圓及雙曲線的離心率

8、公式，考查橢圓及雙曲線的幾何性質，考查計算能力，考查化歸與轉化思想，屬于中檔題。13.已知函數，若直線，是函數圖象的兩條平行的切線，則直線，之間的距離的最大值是_【答案】2【解析】【分析】先對函數求導，設兩切點，利用兩切線平行找到兩切點坐標間的關系，然后寫出兩切線方程，計算出兩切線間距離再求最值.【詳解】解：因為，記l1，l2的切點分別為、，且所以所以因為l1：，化簡得同理l2：即所以因為所以，當且僅當時取等號所以距離最大值為2故答案為：2.【點睛】本題考查了利用導數研究曲線的切線方程，兩平行線間距離的最值，曲線的切線斜率即為該點處的導數，求最值過程中常用到不等式或函數相關知識.14.若無窮數

9、列滿足：，當，時（其中表示，中的最大項），有以下結論：若數列是常數列，則；若數列是公差的等差數列，則；若數列是公比為的等比數列，則；若存在正整數，對任意，都有，則是數列的最大項則其中正確的結論是_（寫出所有正確結論的序號）【答案】【解析】【分析】令n=2，若數列是常數列，則，所以，即得；若數列是等差數列，則max，=|d|，有最大值，只能遞減；若數列是等比數列，令n=2，所以或（舍）；，為周期數列，可先假設最大，由易證得，所以最大.【詳解】解：若數列是常數列，則max，=0，所以（），正確；若數列是公差d0的等差數列，則max，=|d|，所以有最大值，因此不可能遞增且d0，所以d0，正確；若數

10、列是公比為q的等比數列，則，且，所以，所以或，又因為，所以,所以q1，正確；若存在正整數T，對任意，都有，假設在中最大，則中都是最大，則，且，即，所以，所以是數列的最大項，正確.故答案為：.【點睛】本題考查了數列的綜合問題，涉及到常數數列、等差數列、等比數列、周期數列，對知識熟練度和推理分析能力要求較高，屬于難題.二、解答題（請在答題紙指定區(qū)域內作答，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.如圖，在多面體中，底面為矩形，側面為梯形，.（1）求證：；（2）求證：平面【答案】（1）見解析；（2）見解析.【解析】【分析】（1）易證AD平面CDE，從而ADCE；（2）先證平面ABF平面CDE，可

11、得BF平面CDE.【詳解】證明：（1）因為矩形ABCD所以ADCD又因為DEAD，且CDDE=D，CD、DE平面CDE所以AD平面CDE又因為CE平面CDE所以ADCE（2）因為ABCD，CD平面CDE，AB 平面CDE所以AB平面CDE又因為AFDE，DE平面CDE，AF 平面CDE所以AF平面CDE又因為ABAF=A，AB、AF平面ABF所以平面ABF平面CDE又因為BF平面ABF所以BF平面CDE【點睛】本題考查了異面直線垂直的證明和線面平行的證明，異面直線垂直常先證線面垂直，線面平行證明可用其判定定理，也可先證面面平行再得線面平行.16.設的三個內角，所對的邊分別為，且滿足.（1）求角

12、的大??；（2）若，試求的最小值【答案】（1）（2）2【解析】（）因為，所以，即，則4分所以，即，所以8分（）因為，所以，即12分所以=，即的最小值為14分17.某連鎖分店銷售某種商品，每件商品的成本為4元，并且每件商品需向總店交元的管理費，預計當每件商品的售價為元時，一年的銷售量為萬件（1）求該連鎖分店一年的利潤（萬元）與每件商品的售價的函數關系式；（2）當每件商品的售價為多少元時，該連鎖分店一年的利潤最大，并求出的最大值【答案】（I）.（II）當每件商品的售價為7元時,該連鎖分店一年的利潤最大,最大值為萬元；當每件商品的售價為元時,該連鎖分店一年的利潤最大,最大值為萬元.【解析】試題分析：（

13、1）該連鎖分店一年的利潤L（萬元）與售價x的函數關系式為L(x)= (x4a)(10x)2，x8,9（2）=(10x)(18+2a3x)，令，得x =6+a或x=10（舍去）1a3，6+a8.所以L(x)在x8,9上單調遞減，故=L(8)=(84a)(108)2=164a即M(a) =164a.答：當每件商品的售價為8元時，該連鎖分店一年的利潤L最大，最大值為164a萬元考點：根據實際問題選擇函數類型；利用導數求閉區(qū)間上函數的最值點評：考查學生根據實際問題選擇函數類型的能力，以及利用導數求閉區(qū)間上函數最值的能力18.在平面直角坐標系中，過點且互相垂直的兩條直線分別與圓：交于點，與圓：交于點，（

14、1）若，求的長；（2）若中點為，求面積的取值范圍【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先由AB長度求出圓心O到直線AB的距離，列方程求出直線AB的斜率，從而得到直線CD的斜率，寫出直線CD的方程，用垂徑定理求CD得長度；（2）ABE的面積，先考慮直線AB、CD平行于坐標軸的情況，不平行時先由垂徑定理求出AB，再在PME 中用勾股定理求出PE，將面積S表示成直線AB斜率k的函數式，再求其范圍.【詳解】解：（1）因為AB，圓O半徑為2所以點O到直線AB的距離為顯然AB、CD都不平行于坐標軸可設AB：，即則點O到直線AB的距離，解得因為ABCD，所以所以CD：，即點M（2,1）到直線CD的距

15、離所以（2）當ABx軸，CDx軸時，此時AB=4，點E與點M重合，PM=2，所以ABE的面積S=4當ABx軸，CDx軸時，顯然不存在，舍當AB與CD都不平行于坐標軸時由（1）知因為，所以因為點E是CD中點，所以MECD，所以所以ABE的面積記，則則綜上所述：【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，垂徑定理求弦長，三角形面積的最值，在設直線方程時一定要先考慮斜率可能不存在的情況.19.定義函數，為型函數，共中（1）若是型函數，求函數的值域；（2）若是型函數，求函極值點個數；（3）若是型函數，在上有三點、橫坐標分別為、，其中，試判斷直線的斜率與直線的斜率的大小并說明理由【答案】（1）；（2）1個；（

16、3）見解析.【解析】【分析】（1）先對函數求導求出其單調性，結合端點值求出值域；（2）先求導令導數等于0，求極值點個數只需判斷導數零點的個數，化簡整理后得，將導數零點轉化為兩個函數的交點問題，利用圖像觀察求出交點個數；（3）先求導再進行二階求導，利用二階導數研究一階導數的單調性與范圍，再得出原函數的單調性，因為二階導數小于0，所以函數是三凸的單調遞減函數，結合函數圖像很容易得出兩直線斜率的關系.【詳解】解：（1）因為，所以當時，單調遞增當時，單調遞減又因為，所以函數的值域為（2）因為，所以，當時，結合函數圖像易知與在上有且只有一個交點當，時，當時，當時，且當時，當 時，函數單調遞增當 時，函數

17、單調遞減所以函數只有一個極大值點，極值點個數為1個（3）因為，所以所以所以在上單調遞減，且，所以構造函數則記,則當時，單調遞增當時，單調遞減又因為，所以，所以所以在和上單調遞減因為所以所以所以直線AB的斜率大于直線BC的斜率【點睛】本題考查了利用導數研究函數的單調性、最值、極值，遇到一階導數等于0不好解時，常繼續(xù)進行二階求導，在解題的過程中多結合函數簡圖可以更加形象直觀.20.已知數列的前項和為，數列滿足，（1）若，且，求正整數的值；（2）若數列，均是等差數列，求的取值范圍；（3）若數列是等比數列，公比為，且，是否存在正整數，使，成等差數列，若存在，求出一個的值，若不存在，請說明理由【答案】（

18、1）2；（2）；（3）存在，k=1.【解析】【分析】（1）在原式中令n=m，代入，即可解出m；（2）設出數列，的首項和公差，代入原式化簡得一個含n的恒等式，所以對應系數相等得到；（3）當時，為，成等差數列.【詳解】解：（1）因為，且所以解得（2）記數列，首項為，公差為；數列，首項為，公差為則，化簡得：所以所以的取值范圍（3）當時，成等差數列.下面論證當時，不成等差數列因為，所以所以，所以所以若，成等差數列，則所以，所以，解得當時，為，因為所以所以當時，不成等差數列綜上所述：存且僅存在正整數時，成等差數列【點睛】本題考查了等差等比數列的通項與求和，已知等差等比數列可直接表示出其通項與前n項和，然

19、后尋找解題思路.21.已知直線：，對它先作矩陣對應的變換，再作矩陣對應的變換（其中），得到直線：，求實數的值【答案】1【解析】【分析】先求出直線C1到直線C2的變換矩陣BA，設直線C1任一點，該點在矩陣BA對應的變換下變?yōu)?，建立關系，解出代入C1，然后與C2比較得出答案.【詳解】解：直線C1到直線C2的變換矩陣BA=在直線C1任取一點，設該點在矩陣BA對應的變換下變?yōu)閯t有所以，解得代入直線C1：xy1得，與直線C2：對比得所以.【點睛】本題考查了矩陣變換的性質，解題時要特別小心變換矩陣BA，而不是AB.22.已知點是曲線：（為參數，）上一點，為原點若直線的傾斜角為，求點的直角坐標【答案】【解析

20、】試題分析：先根據同角三角函數平方關系消去參數得曲線的普通方程，再根據點斜式得直線的方程，最后聯立方程組解出點的直角坐標.試題解析：解：由題意得，曲線的普通方程為，直線的方程為，聯立得 （舍去）或，所以點的坐標為.23.對任給的實數和，不等式恒成立，求實數的取值范圍【答案】【解析】【分析】先參變分離將恒成立問題轉化成的最值問題，然后用絕對值不等式求出其最小值為2，再解絕對值不等式.【詳解】解：因為所以恒成立又因為所以最小值為2所以當時，所以當時，所以當時，所以綜上所述：.【點睛】本題考查了絕對值不等式求最值，絕對值不等式的解法，恒成立問題中常采用參變分離法轉化為最值問題，解絕對值不等式常采用分類討論法.24.某小組共10人，利用寒假參加義工活動，已知參加義工活動次數為1，2，3的人數分別為3，3，4現從這10人中選出2人作為該組代表參加座談會（1）記“選出2人參加義工活動的次數之和為4”為事件，求事件發(fā)生的概率；（2）設為選出2人參加義工活動次數之差的絕對值，求隨機變量的分布列和數學期望【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】（1）可根據題意分別計算出“從10人中選出2人”以及“2人參加義工活動的次數之和為4”的所有可能情