江西省撫州市臨川第二中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文（通用）

1、江西省撫州市臨川第二中學(xué)江西省撫州市臨川第二中學(xué) 20202020 屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文文 第第卷（選擇題卷（選擇題 共共 6060 分）分） 1 1、選擇題：本大題共選擇題：本大題共 1212 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符 合題目要求的。合題目要求的。 1. 2 + i i - 2 = ( A. B. C. D. 3 5 + 4 5i - 3 5 - 4 5i - 1 - 4 3i 1 + 4 3i 2.已知集合，則 A = x|x2 4B = x|1 x 2

2、 AB = ( A. B. C. D. x|x - 2 - 2, - 1,0x| - 2 x 1x0 x 2 3.下列函數(shù)中，即是單調(diào)函數(shù)又是奇函數(shù)的是（ ） A B C D 3 logyx3 x y 1 2 yx 1 3 yx 4.如圖，某組合體的主視圖、側(cè)視圖均是正方形及其中位線， 俯視圖為正方形及其對(duì)角線，則此幾何體的體積為 A. 8B. 8 3 C. 4D. 6 5.已知，其中 為三角形內(nèi)角，則( ) tan =- 2cos = A. B. - 5 5 2 5 5 C. D. 5 5 - 2 5 5 6.將y=2cos( 63 x )的圖象通過平移變換，得到一個(gè)奇函數(shù)的圖像，則這個(gè)變換

3、可以是 ( ). A左移 3 個(gè)單位 B右移 3 個(gè)單位 C左移個(gè)單位 D右移個(gè)單位 7.若直線與直線平行，則 y = 2x(a2- a)x - y + a + 1 = 0a = ( A. B. C. 或 2D. 或 a =- 1a = 2a =- 1a = 1- 2 8.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線漸近線方程為，左焦點(diǎn)為，則雙曲線的方程為 y = 4 3x( - 10,0) ( ) A. B. C. D. x2 9 - y2 16 = 1 x2 36 - y2 64 = 1 x2 16 - y2 9 = 1 x2 64 - y2 36 = 1 9.設(shè)函數(shù)f(x) 0,log 0),(log 2 2

4、 1 xx xx 若f(a)f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) A(，1)(0，1) B(，1)(1，+) C(1，0)(0，1) D(1，0)(1，+) 10.在半徑為 2 的圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)M，則過點(diǎn)M的所有弦的長(zhǎng)度都大于 2 的概率為( ) A. B. C. D. 3 4 3 4 1 4 4 - 3 4 11.半徑為 2 的球的內(nèi)接三棱錐，則三棱錐的高為 P - ABCPA = PB = PC = 2 3AB = AC = BC A. B. C. D. 3 3 2 3 3 22 2 12.若函數(shù)只有一個(gè)極值點(diǎn)，則k的取值范圍為 f(x) = ex(x - 3) - 1 3kx 3 + k

5、x2 A. B. C. D. ( - ,e)(0,e( - ,2)(0,2 第第卷卷 二、二、 填空題：本大題共填空題：本大題共 4 4 小題，每小題小題，每小題 5 5 分分 13右面程序框圖中，已知，則輸出的結(jié)果是 . 0( ) x fxxe 14設(shè)滿足約束條件, x y 220, 840, 0, 0, xy xy x y 若目標(biāo)函數(shù)的最大值為 8，,(0,0)zabxy ab 則的最小值為 .ab 15.的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，則 ABC (a + 2c)cosB + bcosA = 0 _ B = 16.已知向量 ， 的夾角為，且對(duì)于任意的，都有，則 a b |

6、b | = 2x R| b + x a | | b - a | _ | a | = 三、解答題：共三、解答題：共 7070 分分. .解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. .第第 17211721 題為必考題，題為必考題， 每個(gè)試題考生都必須做答。第每個(gè)試題考生都必須做答。第 2222、2323 題為選考題，考生根據(jù)要求作答題為選考題，考生根據(jù)要求作答. . 17. （本小題 12 分）已知公差不為 0 的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，a1=2， n an n S 1 a 2 a 成等比數(shù)列。 4 a （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）求的前項(xiàng)和. n a n S 1

7、n 18. （本小題 12 分）在十九大“建設(shè)美麗中國”的號(hào)召下，某省級(jí)生態(tài)農(nóng)業(yè)示范縣大力實(shí) 施綠色生產(chǎn)方案，對(duì)某種農(nóng)產(chǎn)品的生產(chǎn)方式分別進(jìn)行了甲、乙兩種方案的改良。為了檢查 甲、乙兩種方案的改良效果，隨機(jī)在這兩種方案中各任意抽取了 40 件產(chǎn)品作為樣本逐件稱 出它們的重量（單位：克） ，重量值落在之間的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品。250,280 下表是甲、乙兩種方案樣本頻數(shù)分布表。 產(chǎn)品重量甲方案頻數(shù)乙方案頻數(shù) 250,240 62 260,250 812 270,260 1418 280,270 86 290,280 42 （）根據(jù)上表數(shù)據(jù)求甲(同組中的重量值用組中點(diǎn)數(shù)值代替)方案樣本中

8、40 件產(chǎn)品的 平均數(shù)和中位數(shù) （）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并回答有多大把握認(rèn)為“產(chǎn)品是否為合22 格品與改良方案的選擇有關(guān)”. 甲方案乙方案合計(jì) 合格品 不合格品 合計(jì) 參考公式：，其中. dbcadcba bcadn K 2 2 dcban 臨界值表： 0 2 kKP 0.1000.0500.0250.0100.001 0 k 2.7063.8145.0246.63510.828 19. （本小題 12 分）如圖，在空間四邊形中，,，PABCACPAACPA22PC ，且平面平面2BC 90ACBPACABC （）求證：；BCPA （）若PM=MC ，求三棱錐C-ABM的高. 20

9、（本小題 12 分）設(shè)動(dòng)圓P(圓心為P)經(jīng)過定點(diǎn)(0，2)，被x軸截得的弦長(zhǎng)為 4，P的軌 跡為曲線C () 求曲線C的方程； () 設(shè)不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，O在以線段AB為直徑的 圓上，求證：直線l經(jīng)過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo). 21.（本小題 12 分）設(shè)函數(shù) 1 x f xe （）證明：當(dāng)時(shí)，； x-1 1 x f x x （）設(shè)當(dāng)時(shí)，求a的取值范圍 0 x 1 x f x ax 請(qǐng)考生在請(qǐng)考生在 2222、2323 兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分 22 （本小題 10 分）選修 4-4：坐標(biāo)系與

10、參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線:390lxy.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半 軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相同單位長(zhǎng)度，曲線C的極坐標(biāo)方程為 2 3cos ， 3 , 2 . （）求曲線C的參數(shù)方程； （）求曲線C上一點(diǎn)P到直線l的距離的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo). 23 （本小題 10 分）選修 4-5：不等式選講 設(shè)實(shí)數(shù), x y滿足1 4 y x. （）若723yx，求x的取值范圍. （）若0 x ，0y ，求證： 14 3xy xy . 第一次考試答案第一次考試答案 一、選擇一、選擇 題號(hào) 123456789101112 答案 BCDDACBBDADB 二、填空二、填空

11、 13、2020e 14、4 15、 16、 2 3 2 三、解答題三、解答題 1717、 解：（解：（）設(shè)的公差為 n ad 則由成等比數(shù)列，得， 421 ,aaa 41 2 2 aaa 化得 )3()( 11 2 1 daada 0d 解得 2 1 ad ， nan2 （）由（）的) 1( nnSn 1 11 ) 1( 11 nnnnSn 令的前 n 項(xiàng)和為 n S 1 n A 1 1 1 1 11 3 1 2 1 2 1 1 nnn An 1818、解：（、解：（）2642851.02752.026535.02552.024515.0 甲 x 甲的中位數(shù)為 7 2 26410 35 .

12、0 15 . 0 260 （）列聯(lián)表22 甲方案乙方案合計(jì) 合格品 303666 不合格品 10414 合計(jì) 404080 因?yàn)?706 . 2 117 . 3 40401466 36012080 2 2 K 故有 90%的把握認(rèn)為“產(chǎn)品質(zhì)量與改良方案的選擇有關(guān)”. 1919、 （）證明：平面平面，PACABC 平面平面，PACACABC 平面，ACPAC 平面，PAPACACPA 平面，PAABC 又平面，BCABC 。BCPA （）解：過點(diǎn)在平面內(nèi)作，垂足為，連接MPACACMH HBH 由（）知平面，所以 PAABCABCMH平面 所以BHMH 由題知：，22PC2BC 90ACB 所以

13、，2 ACPA22AB 可得，1AHCHMH2 2 1 PCAM ，5BH6BM 在AMB 中，有，即AMB=90 222 ABBMAM 設(shè)三棱錐C-ABM的高為h 則有 ABCMAMBC VV MHBCAChBMAM 2 1 3 1 2 1 3 1 12262h 解得 3 32 h 所以三棱錐C-ABM的高為 3 32 2020、解：（、解：（）設(shè)動(dòng)圓P圓心為，半徑為 ，被x軸截得的弦為yx,rAB 依題意的： 2 2 2 2 2 2 2 r AB y ryx 化簡(jiǎn)整理得：yx4 2 所以，點(diǎn)P的軌跡C的方程yx4 2 （）設(shè)不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線 的方程為，lbkxy 11, y xA 2

14、2, y xB 則： yx bkxy 4 2 解得：，044 2 bkxxkxx4 21 bxx4 21 又O在以線段AB為直徑的圓上 即00 BOA0 2121 yyxx 又，bkxy 11 bkxy 22 0 2121 bkxbkxxx 0 2 2121 2 21 bxxkbxxkxx 0444 222 bbkbkb 04 2 bb 或（舍去）4b0b 所以直線l經(jīng)過定點(diǎn)4 , 0 2121 解：（I）當(dāng)時(shí)， 1x 當(dāng)且僅當(dāng) 1 )( x x xf .1xe x 令 . 1 )( . 1 )( xx exgxexg則 當(dāng)，是增函數(shù)； 0)( 0xgx時(shí), 0)(在xg 當(dāng)是減函數(shù)。 0 ,

15、)(, 0)( 0在時(shí)xgxgx 于是在 x=0 處達(dá)到最小值，因而當(dāng)時(shí)， )(xg Rx .1),0()(xegxg x 即 所以當(dāng) . 1 )(,1 x x xfx時(shí) （II）由題設(shè) . 0)(, 0xfx此時(shí) 當(dāng)不成立； 1 )(, 0 1 , 1 ,0 ax x xf ax x a xa則若時(shí) 當(dāng)則 ,)()()(,xxfxaxfxha令時(shí) 當(dāng)且令當(dāng) 1 )( ax x xf . 0 )(xh ).()()( 1)( )( )()( xfaxxaxfxaf xfxafxafxh （i）當(dāng)時(shí)，由（I）知 2 1 0 a ),() 1(xfxx ),()() 1()()()( xfxfxa

16、xaxfxafxh , 0)() 12(xfa 是減函數(shù)， , 0)(在xh . 1 )(, 0)0()( ax x xfhxh即 （ii）當(dāng)時(shí)，由（I）知 2 1 a ).(xfx ),()()()( xfaxxaxfxafxh )()()()(xfxafxaxfxaf ).()12(xfaxa 當(dāng)時(shí)， a a x 12 0 . 1 )(, 0)0()(, 0)( ax x xfhxhxh即所以 綜上，a 的取值范圍是 . 2 1 , 0 22解：（1）曲線:2 3cosC ，可化為 2 2 3 cos0， 由cosx，siny得： 22 2 30 xyx， 3 , 2 ，0,0 xy 從而曲線的直角坐標(biāo)方程為 2 2 330 xyy， 再化為參數(shù)方程為 33cos 3sin x y （為參數(shù)且,2） （2）設(shè) 33cos, 3sinP，,2 則P到l的距離 333cos3sin9 2 d 2 3sin6 3 2 又,2，當(dāng) 7 6 時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 33 3, 22 點(diǎn)P到直線l的距離的最小值為33. 23 （1）解：1 4 y x，44xy， 則由7234323yxxx f