河北省衡水中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期五調(diào)考試試卷 文（含解析）（通用）

1、河北省衡水中學(xué)2020屆高三上學(xué)期五調(diào)考試數(shù)學(xué)（文）試題一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出集合B對應(yīng)不等式的解集，然后求其與集合A的交集即可.【詳解】因為,又，所以.故選A.【點睛】本題主要考查交集的運算，屬于基礎(chǔ)題型.2.滿足（是虛數(shù)單位）的復(fù)數(shù)（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】將原式子變形為，再由復(fù)數(shù)的除法運算得到結(jié)果.【詳解】，即，故選A.【點睛】這個題目考查了復(fù)數(shù)的除法運算，復(fù)數(shù)的常考內(nèi)容有：zabi(a，bR)與復(fù)平面上

2、的點Z(a，b)、平面向量OZ都可建立一一對應(yīng)的關(guān)系(其中O是坐標(biāo)原點)；復(fù)平面內(nèi)，實軸上的點都表示實數(shù)；虛軸上的點除原點外都表示純虛數(shù)涉及到共軛復(fù)數(shù)的概念，一般地，當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作3.已知等差數(shù)列an的公差為2，若，成等比數(shù)列，則等于（ ）A. B. 3 C. 3 D. 6【答案】D【解析】分析：利用等差數(shù)列an的公差為2，a1，a3，a4成等比數(shù)列，求出a1，即可求出a2詳解：等差數(shù)列an的公差為2，a1，a3，a4成等比數(shù)列，（a1+4）2=a1（a1+6），a1=-8，a2=-6故選D.點睛：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)

3、，考查等差數(shù)列的通項，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)4.某教育局為了解“跑團”每月跑步的平均里程，收集并整理了2020年1月至2020年11月期間“跑團”每月跑步的平均里程（單位：公里）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是（ ）A. 月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對應(yīng)的里程數(shù)B. 月跑步平均里程逐月增加C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D. 1月至5月的月跑步平均里程相對于6月至11月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)【答案】D【解析】由折線圖知，月跑步平均里程的中位數(shù)為5月份對應(yīng)的里程數(shù)；月跑步平均里程不是逐月增加的；月跑步平均里程高峰期大致在9，l0月份，故A，B，C錯.本

4、題選擇D選項.5.在直角坐標(biāo)系xOy中，角的始邊為x軸的非負半軸，其終邊上的一點P的坐標(biāo)為（其中），則A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，求得sin=m-5m=-55，再由余弦的倍角公式，即可求解.【詳解】由題意，可知角中終邊上一點的坐標(biāo)為且 ，則，所以，又由 =35，故選C.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值問題，其中解答中根據(jù)三角函數(shù)的定義，求得sin的值，再由余弦的倍角公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.已知雙曲線的左、右焦點分別為，過作圓的切線，交雙曲線右支于點，若F1MF2=45，則雙曲線的漸近線方程為（ ）A. B

5、. C. y=x D. 【答案】A【解析】【分析】作OAF1M于點A，F(xiàn)2BF1M于點B，可得，F(xiàn)2M=22a，F(xiàn)1B=2b，結(jié)合雙曲線定義可得b=2a從而得到雙曲線的漸近線方程.【詳解】如圖，作OAF1M于點A，F(xiàn)2BF1M于點B，與圓相切，又點M在雙曲線上，整理，得，雙曲線的漸近線方程為故選：A【點睛】本題考查了雙曲線漸近線方程的求法，解題關(guān)鍵建立關(guān)于a，b的方程，充分利用平面幾何性質(zhì)，屬于中檔題.7.某幾何體的三視圖如圖所示，數(shù)量單位為cm，它的體積是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由三視圖，可知幾何體為底面為直角梯形的四棱錐，根據(jù)棱錐的體積公式即可求出結(jié)果.【詳

6、解】如圖所示，三視圖還原成直觀圖為底面為直角梯形的四棱錐，V=13Sh=1312(2+4)3323=923cm3故選C.【點睛】本題考查由三視圖求幾何體體積，解答此類問題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及幾何尺寸.8.如圖，已知三棱柱的各條棱長都相等，且底面，M是側(cè)棱的中點，則異面直線和所成的角為()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由題意設(shè)棱長為a，補正三棱柱ABC-A2B2C2，構(gòu)造直角三角形A2BM，解直角三角形求出BM，利用勾股定理求出A2M，從而求解【詳解】設(shè)棱長為a，補正三棱柱ABC-A2B2C2（如圖）平移AB1至A2B，連接A2M，MBA2即為AB1與BM所成的角，在A

7、2BM中，A2B=2a，BM=a2+(a2)2=52a， A2M=a2+(3a2)2=132a， 故選：A【點睛】本題主要考查了異面直線及其所成的角和勾股定理的應(yīng)用，計算比較復(fù)雜，要仔細的做9.在等腰直角三角形ABC中，C=900,CA=2，點為ABC所在平面上一動點，且滿足BP=1,求的取值范圍A. 22,0 B. 0,22 C. D. 【答案】D【解析】【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示向量，用參數(shù)方程表示點P的坐標(biāo)，從而求出BP(CA+CB)的取值范圍【詳解】根據(jù)題意，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示則A（0，2），B（2，0），C（0，0），由|BP|=1知，點P在以B為圓心，半徑為1

8、的圓上，設(shè)P（2+cos，sin），0，2）；則=（cos，sin），又+=（2，2）；（+）=2cos+2sin=22sin（+），當(dāng)+=，即=時，BP（+）取得最大值22，當(dāng)+=，即=時，（+）取得最小值2，（+）的取值范圍是22，2故選：D【點睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積與應(yīng)用問題，是中檔題向量的兩個作用：載體作用：關(guān)鍵是利用向量的意義、作用脫去“向量外衣”，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問題；工具作用：利用向量可解決一些垂直、平行、夾角與距離問題.10.如圖，平面四邊形中，將其沿對角線折成四面體，使平面平面，若四面體的頂點在同一個球面上，則該球的表面積為（ ）A. B. C. D. 【答案】A

9、【解析】【分析】設(shè)BC的中點是E，連接DE，由四面體ABCD的特征可知，DE即為球體的半徑.【詳解】設(shè)BC的中點是E，連接DE，AE，因為ABAD1，BD2由勾股定理得：BAAD又因為BDCD，即三角形BCD為直角三角形所以DE為球體的半徑 故選A【點睛】求解球體的表面積、體積的問題，其實質(zhì)是求球體的半徑，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造關(guān)于球體半徑R的方程式，構(gòu)造常用的方法是構(gòu)造直角三角形，再利用勾股定理建立關(guān)于半徑R的方程.11.已知拋物線：的焦點為，過點F的直線與拋物線C交于兩點，且直線與圓x2-px+y2-34p2=0交于兩點.若，則直線的斜率為A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由題意

10、得圓心即為拋物線的焦點，故直線過圓心，于是為圓的直徑，所以設(shè)直線，將其代入拋物線方程消去x得到關(guān)于y的一元二次方程，然后根據(jù)弦長公式可得，于是得到【詳解】由題設(shè)可得圓的方程為，故圓心為，為拋物線的焦點，所以所以設(shè)直線l:x=ty+p2,代入y2=2px(p0)得，設(shè)直線l與拋物線C的交點坐標(biāo)為A(x1,y1),B(x2,y2)，則，則，所以，解得t=1故選C【點睛】（1）本題考查直線和拋物線的位置關(guān)系、圓的方程、弦長的計算，意在考查分析推理和計算能力(2) 弦長公式對有斜率的直線才能使用，此時公式為AB=1+k2a，其中表示直線的斜率，是直線和橢圓的方程組消去化簡后中的系數(shù)， =b2-4ac是

11、ax2+bx+c=0的判別式對于斜率不存在的直線，則弦長為12.已知定義在R上的函數(shù)，若函數(shù)Fx=fxax恰有2個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. 1,1e01e,1 D. 1,1e01e,+【答案】B【解析】【分析】將函數(shù)Fx=fx-ax恰有2個零點轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)與有兩不同交點，作出函數(shù)圖像即可求出結(jié)果.【詳解】由題意函數(shù)Fx=fx-ax恰有2個零點，即是方程有兩不等實根，即是兩函數(shù)與有兩不同交點，作出函數(shù)圖像如下圖，易得當(dāng)a-,-11e,10時，有兩交點，即函數(shù)恰有2個零點.故選B.【點睛】本題主要考查數(shù)形結(jié)合思想處理函數(shù)零點問題，只需將函數(shù)有零點轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)有交點的問題來處理

12、，作出函數(shù)圖像，即可求出結(jié)果，屬于中檔試題.二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.某機構(gòu)就當(dāng)?shù)鼐用竦脑率杖胝{(diào)查了1萬人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本頻率分布直方圖（如圖）.為了深入調(diào)查，要從這1萬人中按月收入用分層抽樣方法抽出100人，則月收入在（元）段應(yīng)抽出_人【答案】25【解析】【分析】利用頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)是頻率除以組距，所以頻率等于縱坐標(biāo)乘以組距，求出段的頻率，結(jié)合樣本容量即可求出結(jié)果.【詳解】由題意，月收入在2500.3000（元）段的頻率為0.0005500=0.25，所以月收入在2500.3000（元）段應(yīng)抽出的人數(shù)是.【點睛】本題主要考查分層抽樣，屬于基礎(chǔ)

13、題型.14.ABC中，角A，B，的對邊分別為，則ABC的面積等于_【答案】【解析】【分析】先由正弦定理得a=b，然后由余弦定理求得a、b，在用面積公式求得ABC的面積.【詳解】 sinAcosA=sinBcosB 化解得：sinAcosB-cosAsinB=sinA-B=0 即：A=B又 解得：a=b=6 SABC=3154【點睛】本題考查了正、余弦定理、三角形面積公式，解題中主要利用正、余弦定理對邊角進行轉(zhuǎn)化.15.已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】函數(shù)的定義域為，恒成立,即等價于，令，則g(x)=lnx+11x2，令r(x)=lnx+11x2，則r(x)=

14、1x+2x30在上恒成立，g(x)=lnx+11x2在上單調(diào)遞增， 故當(dāng)0xhmax(x)或a0，a3=5，a5=9，公差d=a5-a35-3=2.an=a5+(n-5)d=2n-1.又當(dāng)時，有b1=S1=112b1b1=23.當(dāng)n2時,有bn=Sn-Sn-1=12(bn-1-bn),bnbn-1=13(n2).數(shù)列bn是等比數(shù)列，b1=23,q=13.bn=b1qn-1=23n. （2）由（1）知cn=anbn=2(2n-1)3n Tn23+632+1033+4n-23n ，13Tn=232+633+1034+4n-23n+1，-，得23Tn=23+432+433+43n-4n-23n+1=

15、23+4191-13n-11-13-4n-23n+1=43-4n+43n+1 即 Tn=21-n+13n【點睛】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查數(shù)列的前n項和的求法，解題時要認真審題，注意錯位相減法的合理運用19.如圖，三棱柱中ABCA1B1C1，AA1平面，AA1=AC=2BC，ACB=90.（1）求證：AC1A1B；（2）求直線與平面A1B1C所成角的正切值.【答案】（1）見解析；（2）63【解析】【分析】(1)先證平面A1C1CA,可得AC1BC，再由四邊形A1C1CA為正方形可得AC1A1C，從而可得AC1平面A1BC，進而可得AC1A1B；(2)由AC1平面A1BC可得是直線與平面

16、A1BC所成的角，利用勾股定理求出OA,OB,即可得出tanABO.【詳解】證明（1）CC1平面，平面，CC1BC又ACB=90，即，ACCC1=C，平面A1C1CA，AC1平面A1C1CA，AC1BC.AA1=AC，四邊形A1C1CA為正方形，AC1A1C，又A1CBC=C，AC1平面A1BC，又A1B平面A1BC，AC1A1B.（2）設(shè)AC1A1C=O，連接.由（1）得AC1平面A1BC，ABO是直線AB與平面A1BC所成的角.設(shè)BC=a，則AA1=AC=2a，AO=12AC1=2a，BO=a2+2a2=3a，在RtABO中，tanABO=AOBO=63，直線AB與平面A1BC所成角的正切

17、值為63.【點睛】本題主要考查線面垂直的性質(zhì)定理，以及直線與平面所成的角，屬于中檔題型.20.為提高衡水市的整體旅游服務(wù)質(zhì)量，市旅游局舉辦了旅游知識競賽，參賽單位為本市內(nèi)各旅游協(xié)會，參賽選手為持證導(dǎo)游.現(xiàn)有來自甲旅游協(xié)會的導(dǎo)游3名，其中高級導(dǎo)游2名；乙旅游協(xié)會的導(dǎo)游3名，其中高級導(dǎo)游1名.從這6名導(dǎo)游中隨機選擇2人參加比賽. （1）求選出的2名都是高級導(dǎo)游的概率；（2）為了進一步了解各旅游協(xié)會每年對本地經(jīng)濟收入的貢獻情況，經(jīng)多次統(tǒng)計得到，甲旅游協(xié)會對本地經(jīng)濟收入的貢獻范圍是30,50（單位：萬元），乙旅游協(xié)會對本地經(jīng)濟收入的貢獻范圍是20,40（單位：萬元），求甲旅游協(xié)會對本地經(jīng)濟收入的貢獻不

18、低于乙旅游協(xié)會對本地經(jīng)濟收入的貢獻概率.【答案】（1）15；（2）78【解析】【分析】(1)用列舉法求出基本事件數(shù)，即可計算所求的概率值；(2)根據(jù)題意知，所求概率為幾何概型問題，由幾何概型計算公式即可求出結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)來自甲旅游協(xié)會的3名導(dǎo)游為A1,A2,A3，其中A2,A3為高級導(dǎo)游，來自乙旅游協(xié)會的3名導(dǎo)游為B1,B2,B3，其中B3為高級導(dǎo)游，從這6名導(dǎo)游中隨機選擇2人參加比賽，有下列基本情況：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A1B3；A1A3,A2B1,A2B2,A2B3；A3B1,A3B2,A3B3；B1B2,B1B3,B2B3；共15種，其中選出的2名都是高級導(dǎo)游

19、的有A2A3，A2B3，A3B3，共3種所以選出的2人都是高級導(dǎo)游的概率為p=315=15.（2）依題意，設(shè)甲旅游協(xié)會對本地經(jīng)濟收入的貢獻為x（單位：萬元），乙旅游協(xié)會對本地經(jīng)濟收入的貢獻為y（單位：萬元），則x30,50且y20,40，則xy，屬于幾何概型問題作圖，由圖可知S1=SDEF，S=SABCD，所求概率為p=S-S1S=1-S1S=1-1210102020=78.【點睛】本題主要考查古典概型和幾何概型，屬于常規(guī)題型.21.已知橢圓：x2a2+y2b2=1（ab0）的右焦點為(22,0)，且橢圓上一點M到其兩焦點F1，F(xiàn)2的距離之和為43（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線：y=x+m（mR）與橢圓交于不同兩點A，B，且AB=32，若點Px0,2滿足PA=PB，求x0的值【答案】（1）x212+y24=1；（2）x0的值為3或1【解析】【分析】（1）由已知求得a=23，又由c=22，由此能求出橢圓的方程；（2）由y=x+mx212+y24=1，得4x2+6mx+3m2-12=0，由此利用根的判別式、韋達定理、中垂線的性質(zhì)，結(jié)合已知，即可求出x0的值【詳解】（1）由已知2a=43，得a=23，又c=22，b2=a2-c2=4，橢圓的方程為x212+y24=1（2）由y=x+