浙江省杭州市2020屆高考數(shù)學(xué)命題比賽模擬試題10（通用）

1、浙江省杭州市2020屆高考數(shù)學(xué)命題比賽模擬試題102020年高考模擬試卷數(shù)學(xué)卷命題雙向細(xì)目表題序考查內(nèi)容分值難易程度1集合運(yùn)算4容易題2復(fù)數(shù)及其運(yùn)算4容易題3充分條件與必要條件4容易題4雙曲線的定義與幾何性質(zhì)4容易題5數(shù)列及其前n項(xiàng)和性質(zhì)4中檔題6函數(shù)的圖像與性質(zhì)4中檔題7線性規(guī)劃4中等偏難題8導(dǎo)數(shù)定義及其應(yīng)用4中等偏難題9基本不等式運(yùn)用4較難題10函數(shù)及其性質(zhì)應(yīng)用4較難題11 三視圖，直觀圖6容易題12直線與圓的性質(zhì)6中檔題13隨機(jī)變量的期望與方差6容易題14二項(xiàng)式定理6中檔題15排列組合4中檔題16向量運(yùn)算以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想4中檔題17函數(shù)性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合、空間構(gòu)造等綜合運(yùn)用4較難題18

2、三角恒等變換、三角函數(shù)性質(zhì)等綜合運(yùn)用14中檔題19空間幾何體的特征；平行垂直關(guān)系；空間角；空間向量方法15中檔題20前n項(xiàng)和，等比數(shù)列，裂項(xiàng)相消法，數(shù)列單調(diào)性15中檔題21橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系15較難題22函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合，極值點(diǎn)偏移問題15較難題說明1、本試卷的命題方向和命題意圖主要從以下幾點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn)：（1）強(qiáng)化主干知識(shí)，強(qiáng)化知識(shí)之間的交叉，滲透和綜合：基礎(chǔ)知識(shí)全面考，重點(diǎn)知識(shí)重點(diǎn)考，注意信息的重組及知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交叉點(diǎn)。（2）淡化特殊技巧，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法。考查與數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系的基本方法、解決數(shù)學(xué)問題的科學(xué)方法。 （3）深化能力立意，突出考察能力與素質(zhì)，對(duì)知識(shí)的考察側(cè)重于理解和運(yùn)用

3、。淡化繁瑣、強(qiáng)調(diào)能力，提倡學(xué)生用簡潔方法得出結(jié)論。（4）控制難度. “易中難=352” .（5）新增知識(shí)考查力度及所占分?jǐn)?shù)比例可略超課時(shí)比例?；A(chǔ)題象“會(huì)考”，壓軸題似“競賽”.2、試卷結(jié)構(gòu)與2020年樣卷保持一致（1）題型結(jié)構(gòu)為， 10道選擇、7道填空、5道解答的結(jié)構(gòu)；（2）賦分設(shè)計(jì)為，選擇每題4分、填空題單空體每題4分，多空題每題6分，解答題共74分；（3）考查的內(nèi)容，注重考查高中數(shù)學(xué)的主干知識(shí)：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，三角函數(shù)和解三角形，立體幾何，解析幾何，數(shù)列等。3、立足基礎(chǔ)，突出主干命題把重點(diǎn)放在高中數(shù)學(xué)課程中最基礎(chǔ)、最核心的內(nèi)容上，充分關(guān)注考生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題中必須掌握的核心觀念、

4、思想方法、基本概念和常用技能。對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查主要集中在小題上，具體知識(shí)點(diǎn)分布在集合、向量、直線與圓、數(shù)列、函數(shù)圖像、函數(shù)性質(zhì)、線性規(guī)劃、三視圖、三角函數(shù)、圓錐曲線性質(zhì)、空間角等內(nèi)容上，而且小題的考查直接了當(dāng)，大部分是直接考查單一知識(shí)點(diǎn)，試卷對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容和基本能力，特別是對(duì)高中數(shù)學(xué)的主干知識(shí)進(jìn)行較為全面地考查。注重了知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，重點(diǎn)內(nèi)容重點(diǎn)考，沒有片面追求知識(shí)及基本思想、方法的覆蓋面，反映了新課程的理念。4、試題難度適中，層次分明試卷在三種題型中體現(xiàn)出明顯的層次感，選擇題、填空題、解答題，層層遞進(jìn)。試卷的入口題和每種題型的入口題較好的把握了難度。試卷對(duì)較難的解答題利用分步給分的

5、設(shè)計(jì)方法，在化解難度的同時(shí)，又合理區(qū)分不同層次的考生。試卷控制了較難題的比例，較難題基本集中在每種題型的最后一或兩題，約占全卷的20%。適合作為高考模擬試卷。2020年高考模擬試卷數(shù)學(xué)卷注意事項(xiàng)： 1本科考試分試題卷和答題卷，考生須在答題卷上作答答題前，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷的密封線內(nèi)填寫學(xué)校、班級(jí)、學(xué)號(hào)、姓名; 2本試題卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共6頁，全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘參考公式：如果事件A，B互斥，那么如果事件A，B相互獨(dú)立，那么如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率 球的表面積公式，其中R表示球的半徑球的體積公式，其中R表示

6、球的半徑棱柱的體積公式，其中表示棱柱的底面積，表示棱柱的高棱錐的體積公式，其中表示棱錐的底面積，表示棱錐的高棱臺(tái)的體積公式，其中分別表示棱臺(tái)的上、下底面積，表示棱臺(tái)的高第卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1（2020.01臺(tái)州一模改編）設(shè)集合，N，則 ABCD2（2020.01嘉興一模改編）已知復(fù)數(shù)，（是虛數(shù)單位），則 A B CD3（2020.01寧波一模）已知平面，直線滿足，則是的（ ）充分不必要條件 必要不充分條件 充分必要條件 既不充分也不必要條件4（2020.01上虞一模改編）已知雙曲線的一條漸近線方程為，則此雙

7、曲線的離心率是 A. BC D5（2020.01紹興一中模擬改編）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則 A B C D6.（2020.01浙南聯(lián)考）函數(shù)的圖象可能是 A. B. C. D.7（2020.01臺(tái)州一模）已知實(shí)數(shù)滿足不等式組則的取值范圍是 A B C D8（2020.03溫州二模）已知函數(shù)與的圖象如圖所示,則 （ ）A.在區(qū)間上是減函數(shù) B.在區(qū)間上是減函數(shù)C. 在區(qū)間上是減函數(shù) D.在區(qū)間上是減函數(shù)9（2020.04浙江高考模擬）已知（），則的最小值為 A B9 C D 10（暨陽聯(lián)誼學(xué)校2020屆高三4月聯(lián)考）是定義在上的函數(shù)，若，對(duì)任意，滿足：及，則的值為（ ）A、2020 B、2020

8、 C、2020 D、2020第卷二、填空題（本大題共7小題，多空題6分，單空題4分，共36分）11. （2020浙江名校協(xié)作體）一個(gè)棱長為2的正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩下部分的三視圖如下圖所示，則該幾何體的表面積為 ，體積為 12.（2020.05寧波模擬）已知直線若直線與直線平行，則的值為 ；動(dòng)直線被圓截得弦長的最小值為 13（2020.05鎮(zhèn)海中學(xué)模擬改編）隨機(jī)變量X的分布列如下：X101Pabc其中a，b，c成等差數(shù)列，則P(|X|1) ，方差取最大值時(shí)a的值是 14.（2020.12七彩陽光期中模擬改編）若，且是常數(shù)，則_；_.15.（2020綠色聯(lián)盟）有7個(gè)球，其中紅色球2個(gè)（

9、同色不加區(qū)分），白色，黃色，藍(lán)色，紫色，灰色球各1個(gè)，將它們排成一行，要求最左邊不排白色，2個(gè)紅色排一起，黃色和紅色不相鄰，則有 種不同的排法（用數(shù)字回答）16（2020.05柯橋二模）已知向量滿足則的最大值是_17（2020.01寧波一模）如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=BC=1，AD=CD=,點(diǎn)P為AD中點(diǎn)，M,N分別在線段BD,BC上，則的最小值為 3、 解答題（本大題共5小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）182020.01臺(tái)州一模改編（本小題滿分14分） 已知函數(shù),為常數(shù)），且，（）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域192020.01溫州十校 (本題滿分

10、15分)如圖四邊形PABC中，現(xiàn)把沿AC折起，使PA與平面ABC成，設(shè)此時(shí)P在平面ABC上的投影為O點(diǎn)（O與B在AC的同側(cè)），（1）求證：平面PAC；（2）求二面角PBCA大小的正切值。 202020.01上虞一模（本題滿分15分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且其中為常數(shù).（）求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.212020.01紹興一中高三期末（本題滿分15分）已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)，(1,0)，過垂直于長軸的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，且|PQ|=3，（1） 求橢圓的方程；（2） 過的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，則MN的內(nèi)切圓的面積是

11、否存在最大值？若存在求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由. 222020.01嘉興一模（本題15分）已知函數(shù)，且曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）求實(shí)數(shù)的值；（）函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求證： 2020年高考（或中考）模擬試卷數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題:本大題共10小題,每小題4分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。題號(hào)12345678910答案CCA DABDCBC二、填空題: 本大題共7小題，多空題每小題6分，單空題每小題4分，共36分。11.， 12.-1 ， 13.， 14.1，-3015. 16.3 17.1三、解答題18（本小題滿分14分）解

12、：（）由題得：，由，得故，4分，當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞減,可得，的單調(diào)遞增區(qū)間為；8分（）由（）得， 由得：.，故在上的值域?yàn)?4分19.（本題滿分15分）解：（1）連AO，因?yàn)槠矫鍭BC，得。又因?yàn)?，得平面PAO，。3分因?yàn)槭荘A與平面ABC的角，。因?yàn)?，得。在中，故有?分從而有，得平面PAC。 8分（2）過O作BC的垂線交CB延長線于G點(diǎn)，連PG，則是二面角PBCA的平面角。在中，易知，所以15分另解：（1）同上（2）以O(shè)B、OA、OP為x、y、z軸，建立坐標(biāo)系，可得。可求得平面ABC的法向量是，平面PBC的法向量是，所以二面角PBCA大小的余弦值是，即 20 （本題滿分15分）（）中，令，得，

13、又，解得，2分由，相減得，數(shù)列是以，公比為的等比數(shù)列，4分可得.6分（） 8分所以10分，即對(duì)任意恒成立12分設(shè)，當(dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞減，時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞增； 又，數(shù)列最大項(xiàng)的值為，.15分21 （本題滿分15分）（1） 設(shè)橢圓方程為=1（ab0）,由焦點(diǎn)坐標(biāo)可得c=1,由PQ|=3，可得=3，解得a=2，b=，故橢圓方程為=1 4分 （2） 設(shè)M，N,不妨0, 0,設(shè)MN的內(nèi)切圓的徑R，則MN的周長=4a=8，（MN+M+N）R=4R因此最大，R就最大， ， 由題知，直線l的斜率不為零，可設(shè)直線l的方程為x=my+1，由得+6my-9=0，8分得， 則AB（）=，10分令t=,則t1, 則,令f（t）=3t+，當(dāng)t1時(shí)， f(t)在1,+)上單調(diào)遞增，有f(t)f(1)=4, =3,即當(dāng)t=1,m=0時(shí)，=3, =