浙江省杭州市2020級高三數(shù)學(xué)理科綜合測試卷 新課標(biāo) 人教版（通用）

1、 浙江省杭州市2020級高三數(shù)學(xué)理科綜合測試卷 第卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把正確答案涂填在答案紙指定位置1甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是對立事件，那么( )A. 甲是乙的充分但不必要條件 B. 甲是乙的必要但不充分條件C. 甲是乙的充要條件 D. 甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件2若、表示直線，表示平面，則下列命題中，正確的個數(shù)為 （ ） A、1個 B、2個 C、3個 D、 4個 3.從8名女生，4名男生中選出6名學(xué)生組成課外小組，如果按性別比例分層抽樣，則不同的抽取

2、方法種數(shù)為 （ ）. . . 4.過半徑為2的球O表面上一點(diǎn)A作球O的截面，若OA與該截面所成的角是60則該截面的面積是（ ） A B. 2 C.3 D. 5.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲18歲的男生體重(kg) ,得到頻率分布直方圖如下：根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在56.5,64.5的學(xué)生人數(shù)是（ ）A. 20 B.30 C. 40 D. 506甲、乙、丙3位同學(xué)用計(jì)算機(jī)聯(lián)網(wǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，每天上課后獨(dú)立完成6道自我檢測題，甲答及格的概率為，乙答及格的概率為，丙答及格的概率為，3人各答1次，則3人中只有1人答及格的概率為（ ） A B C D7.

3、 4名男生3名女生排成一排，若3名女生中有2名站在一起，但3名女生不能全排在一起，則不同的排法種數(shù)有（ ）A1440 B2880 C3080 D36008如圖，正三棱柱的各棱長都2，E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，則EF的長是( )A.2 B. C. D.9. 已知,且關(guān)于的方程有實(shí)根,則與的夾角的取值范圍是( )A.0, B. C. D.10. 對于任意的兩個實(shí)數(shù)對和，規(guī)定：，當(dāng)且僅當(dāng)；運(yùn)算“”為：；運(yùn)算“”為：，設(shè)，若，則 ( )A. B. C. D. 第卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.11. 已知向量，則的最大值為 _。12. 接種某疫苗后，出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的

4、概率為080，現(xiàn)有5人接種了該疫苗，至少有3人出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為 _ 。（精確到001）13設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取的值為1，2，3，4。（1，2，3，4）。又的數(shù)學(xué)期望，則 。 14如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E是A1B1的中點(diǎn)，則下列四個命題： 點(diǎn)E到平面ABC1D1的距離是.直線BC與平面ABC1D1所成角等于45空間四邊形ABCD1，在正方體六個面內(nèi)的射影圍成面積最小值為；BE與CD1所成角為arcsin.其中真命題的編號是_（寫出有真命題的編號）三、解答題：本大題共6小題，共84分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15（本小題滿分14分）在二項(xiàng)式中，如果

5、它的展開式里系數(shù)最大的項(xiàng)恰好是不含x的常數(shù)項(xiàng)；（1）問常數(shù)項(xiàng)是第幾項(xiàng)？ （2）求的取值范圍16（本小題滿分14分) 已知7件產(chǎn)品中有4件正品和3件次品.(1)從這7件產(chǎn)品中一次性隨機(jī)抽取3件，求正品件數(shù)不少于次品件數(shù)的概率；(2)從這7件產(chǎn)品中一次性隨機(jī)抽取5件，記其中次品件數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望。17（本小題滿分14分）甲、乙、丙3人投籃,投進(jìn)的概率分別是, , .(1)現(xiàn)3人各投籃1次,求3人都沒有投進(jìn)的概率;(2)用表示乙投籃3次的進(jìn)球數(shù),求隨機(jī)變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望E.18.（本小題滿分14分）在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形,平面VAD底面ABCD （

6、1）證明AB平面VAD； （2）求面VAD與面VDB所成的二面角的大小19（本題滿分14分） 設(shè) （1）求，的值，并據(jù)此猜測數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜測20.（本小題滿分14分）從原點(diǎn)出發(fā)的某質(zhì)點(diǎn)M，按向量，按向量移動的概率為，設(shè)M可到達(dá)點(diǎn)（0，n）的概率為Pn.（1）求P1和P2的值；（2）求證：；（3）求Pn的表達(dá)式.參考答案一、選擇題：BCCAC ABCBC 二、填空題：11. 12. 0.94 13 14 三、解答題： 15解：（1）在二項(xiàng)式中展開式的通項(xiàng) 2分依題意12-3r=0, r=4. 5分常數(shù)項(xiàng)是第5項(xiàng). 7分（2）第r項(xiàng)的系數(shù)為10分的取值范圍14分16解

7、（1）抽出的產(chǎn)品中正品件數(shù)不少于次品件數(shù)的可能情況有 -2分從這7件產(chǎn)品中一次性隨機(jī)抽出3件的所有可能有-4分抽出的產(chǎn)品中正品件數(shù)不少于次品件數(shù)的概率為 -7分123P（2） -10分 -14分17解: ()記甲投籃1次投進(jìn)為事件A1 ， 乙投籃1次投進(jìn)為事件A2 ， 丙投籃1次投進(jìn)為事件A3， 3人都沒有投進(jìn)為事件A 則 P(A1)= ， P(A2)= ， P(A3)= ，-2分 P(A) = P()=P()P()P() -4分 = 1P(A1) 1P (A2) 1P (A3)=(1)(1)(1)= -6分3人都沒有投進(jìn)的概率為 -7分()解法一: 隨機(jī)變量的可能值有0，1，2，3)， B(

8、3， )， -9分P(=k)=C3k()k()3k (k=0，1，2，3) -11分 E=np = 3 = -14分解法二: 的概率分布為: 0123PE=0+1+2+3= 18解：（）作AD的中點(diǎn)O，則VO底面ABCD1分建立如圖空間直角坐標(biāo)系，并設(shè)正方形邊長為1，2分則A（，0，0），B（，1，0），C（-，1，0），D（-，0，0），V（0，0，） 3分4分由5分6分又ABAV=A AB平面VAD7分 （）由（）得是面VAD的法向量8分設(shè)是面VDB的法向量，則10分，12分又由題意知，面VAD與面VDB所成的二面角，所以其大小為14分19解：（1），（2分）猜測：（6分）（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：