北京市各區(qū)2017年中考數(shù)學(xué)二模試卷分類匯編：代數(shù)幾何綜合

1、北京市各區(qū)2017年中考數(shù)學(xué)二模試卷分類匯編-代數(shù)幾何綜合1昌平29在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給出如下定義：對(duì)于C及C外一點(diǎn)P，M，N是C上兩點(diǎn)，當(dāng)MPN最大時(shí)，稱MPN為點(diǎn)P關(guān)于C的“視角” （1）如圖，O的半徑為1，已知點(diǎn)A（0，2），畫(huà)出點(diǎn)A關(guān)于O的“視角”；若點(diǎn)P在直線x = 2上，則點(diǎn)P關(guān)于O的最大“視角”的度數(shù) ；在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)B（m，m），點(diǎn)B關(guān)于O的“視角”為60，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；若點(diǎn)P在直線上，且點(diǎn)P關(guān)于O的“視角”大于60，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍（2）C的圓心在x軸上，半徑為1，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，-1），若線段EF上所有的點(diǎn)關(guān)于C的“視角”都小于

2、120，直接寫(xiě)出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的取值范圍 2朝陽(yáng)29. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于半徑為r(r0)的O和點(diǎn)P，給出如下定義：若rPO，則稱P為O的“近外點(diǎn)”（1）當(dāng)O 的半徑為2時(shí)，點(diǎn)A(4，0)， B (，0)，C(0， 3)，D (1，-1)中，O的“近外點(diǎn)”是 ；（2）若點(diǎn)E（3，4）是O的“近外點(diǎn)”，求O的半徑r的取值范圍；（3）當(dāng)O 的半徑為2時(shí)，直線（b0）與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，若線段MN上存在O的“近外點(diǎn)”，直接寫(xiě)出b的取值范圍.3東城29在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P與點(diǎn)Q不重合.以點(diǎn)P為圓心作經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q 的圓，則稱該圓為點(diǎn)P，Q的“相關(guān)圓”.（1）已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

3、2，0）， 若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，1）,求點(diǎn)P，Q的“相關(guān)圓”的面積； 若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3，n）,且點(diǎn)P，Q的“相關(guān)圓”的半徑為，求n的值.（2）已知ABC為等邊三角形，點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為（，0），（，0）,點(diǎn)C在y軸正半軸上.若點(diǎn)P，Q的“相關(guān)圓”恰好是ABC的內(nèi)切圓且點(diǎn)Q在直線y=2x上，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).（3）已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：A（，0），B（，0）,C（0，4），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m, ）.若點(diǎn)P，Q的“相關(guān)圓”與ABC的三邊中至少一邊存在公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出m的取值范圍. 4房山29. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是(1，0)，(7，0)

4、.（1）對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)P，給出如下定義：如果APB=45，則稱點(diǎn)P為線段AB的“等角點(diǎn)”. 顯然，線段AB的“等角點(diǎn)”有無(wú)數(shù)個(gè)，且A、B、P三點(diǎn)共圓. 設(shè)A、B、P三點(diǎn)所在圓的圓心為C，直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)和C的半徑；y軸正半軸上是否有線段AB的“等角點(diǎn)”?如果有，求出“等角點(diǎn)”的坐標(biāo)；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由； （2）當(dāng)點(diǎn)P在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，APB是否有最大值？如果有，說(shuō)明此時(shí)APB最大的理由，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果沒(méi)有，也請(qǐng)說(shuō)明理由.5豐臺(tái)29. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y）和Q（x，y），給出如下定義：若，則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”例如：點(diǎn)（1，2）的“可控變點(diǎn)”為

5、點(diǎn)（1，2），點(diǎn)（1，3）的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)（1，3）（1）點(diǎn)（5，2）的“可控變點(diǎn)”坐標(biāo)為 ；（2）若點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上，其“可控變點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)y是7，求“可控變點(diǎn)”Q的橫坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P在函數(shù)（）的圖象上，其“可控變點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)y 的取值范圍是，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.6海淀29在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于P，Q兩點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和等于點(diǎn)Q到兩坐標(biāo)軸的距離之和，則稱P，Q兩點(diǎn)為同族點(diǎn)下圖中的P，Q兩點(diǎn)即為同族點(diǎn) （1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，1），在點(diǎn)R（0，4），S（2，2），T（2，）中，為點(diǎn)A的同族點(diǎn)的是 ；若點(diǎn)B在x軸上，且A，B兩點(diǎn)為同族點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

6、 ； （2）直線l：，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，M為線段CD上一點(diǎn)，若在直線上存在點(diǎn)N，使得M，N兩點(diǎn)為同族點(diǎn)，求n的取值范圍；M為直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若以（m，0）為圓心，為半徑的圓上存在點(diǎn)N，使得M，N兩點(diǎn)為同族點(diǎn)，直接寫(xiě)出m的取值范圍 7懷柔29. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P和點(diǎn)P關(guān)于y=x軸對(duì)稱，點(diǎn)Q和點(diǎn)P關(guān)于R（a,0）中心對(duì)稱，則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于y=x軸，點(diǎn)R（a,0）的“軸中對(duì)稱點(diǎn)”.（1）如圖1，已知點(diǎn)A（0,1）.若點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于y=x軸，點(diǎn)G（3,0）的“軸中對(duì)稱點(diǎn)”，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；若點(diǎn)C（-3,0）是點(diǎn)A關(guān)于y=x軸，點(diǎn)R（a,0）的“軸中對(duì)稱點(diǎn)”，則a=

7、;（2）如圖2，O的半徑為1，若O上存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)M是點(diǎn)M關(guān)于y=x軸，點(diǎn)T（b，0）的“軸中對(duì)稱點(diǎn)”，且點(diǎn)M在射線y=x-4(x4)上.O上的點(diǎn)M關(guān)于y=x軸對(duì)稱時(shí)，對(duì)稱點(diǎn)組成的圖形是 ;求b的取值范圍;（3）E的半徑為2，點(diǎn)E（0，t）是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，若E上存在點(diǎn)N，使得點(diǎn)N是點(diǎn)N關(guān)于y=x軸，點(diǎn)（2，0）的“軸中對(duì)稱點(diǎn)”，并且N在直線上，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的取值范圍.圖1圖2備用圖 8石景山29在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的變換點(diǎn)的坐標(biāo)定義如下：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為. （1）點(diǎn)的變換點(diǎn)的坐標(biāo)是 ；點(diǎn)的變換點(diǎn)為，連接，則= ；（2）已知拋物線與軸交于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），頂

8、點(diǎn)為.點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)的變換點(diǎn)為.若點(diǎn)恰好在拋物線的對(duì)稱軸上，且四邊形是菱形，求的值；（3） 若點(diǎn)是函數(shù)（）圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)的變換點(diǎn)為，連接，以為直徑作，的半徑為，請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍.備用圖1 備用圖2備用圖3 備用圖49順義29在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M（1，1），N（1，-1），經(jīng)過(guò)某點(diǎn)且平行于OM、ON或MN的直線，叫該點(diǎn)關(guān)于OMN的“關(guān)聯(lián)線” 例如，如圖1，點(diǎn)P（3，0）關(guān)于OMN的“關(guān)聯(lián)線”是： y=x+3，y=-x+3，x=3（1）在以下3條線中， 是點(diǎn)（4，3）關(guān)于OMN的“關(guān)聯(lián)線”（填出所有正確的序號(hào)； x=4； y=-x-5； y=x-1 （2）如圖2，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)

9、A（4，4），頂點(diǎn)B在第一象限，且B點(diǎn)有一條關(guān)于OMN的“關(guān)聯(lián)線”是y= -x+5，求此拋物線的表達(dá)式； （3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)A作ACx軸于點(diǎn)C，點(diǎn)E是線段AC上除點(diǎn)C外的任意一點(diǎn)，連接OE，將OCE沿著OE折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)C的位置，當(dāng)點(diǎn)C在B點(diǎn)關(guān)于OMN的平行于MN的“關(guān)聯(lián)線”上時(shí)，滿足（2）中條件的拋物線沿對(duì)稱軸向下平移多少距離，其頂點(diǎn)落在OE上？ 10通州29我們規(guī)定：平面內(nèi)點(diǎn)A到圖形G上各個(gè)點(diǎn)的距離的最小值稱為該點(diǎn)到這個(gè)圖形的最小距離d，點(diǎn)A到圖形G上各個(gè)點(diǎn)的距離的最大值稱為該點(diǎn)到這個(gè)圖形的最大距離D，定義點(diǎn)A到圖形G的距離跨度為R=D-d.（1）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy

10、中，圖形G1為以O(shè)為圓心，2為半徑的圓，直接寫(xiě)出以下各點(diǎn)到圖形G1的距離跨度：A(1,0)的距離跨度 ； B(,)的距離跨度 ；C(-3,-2)的距離跨度 ；根據(jù)中的結(jié)果，猜想到圖形G1的距離跨度為2的所有的點(diǎn)組成的圖形的形狀是 .（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圖形G2為以D(-1,0)為圓心，2為半徑的圓，直線上存在到G2的距離跨度為2的點(diǎn)，求的取值范圍。 （3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，射線（），E是以3為半徑的圓，且圓心E在x軸上運(yùn)動(dòng)，若射線OP上存在點(diǎn)到E 的距離跨度為2，直接寫(xiě)出圓心E的橫坐標(biāo)xE的取值范圍 11西城29在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別

11、是A (x1，y1)，B (x2，y2)，C (x3，y3)，對(duì)于ABC的“橫長(zhǎng)”、 “縱長(zhǎng)”、 “縱橫比”給出如下定義：將|x1 x2|，|x2 x3|，|x3 x1|中的最大值，稱為ABC的“橫長(zhǎng)”，記作Dx；將|y1 y 2|，| y 2 y 3|，| y 3 y 1|中的最大值，稱為ABC的“縱長(zhǎng)”，記作Dy；把叫做ABC “縱橫比”，記作 例如：如圖1,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A (,),B (,),C(,) 則 Dx=|()|=. Dy=|()|=.縱橫比（1）如圖2,點(diǎn)A(1，0). 點(diǎn)B(2，1) ，E (-1，2)， 則AOB的縱橫比 ，AOE的縱橫比 ； 點(diǎn)在F第四象限

12、，若AOF的縱橫比為1，寫(xiě)出一個(gè)符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)； 點(diǎn)M是雙曲線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AOM的縱橫比為1，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）如圖3,點(diǎn)A(1，0)，P 以P(0，)為圓心，1為半徑，點(diǎn)N是P上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直接寫(xiě)出AON的縱橫比的取值范圍.2017二模29題匯編答案（代幾綜合）1昌平29解：（1）畫(huà)圖 1分60 2分點(diǎn)B關(guān)于O的視角為60，點(diǎn)B在以O(shè)為圓心，2為半徑的圓上，即OB=2 3分B（m，m） (m0)，OB=， .B（，） 4分點(diǎn)P關(guān)于O的“視角”大于60，點(diǎn)P在以O(shè)為圓心1為半徑與2為半徑的圓環(huán)內(nèi).點(diǎn)P在直線上，由上可得 =0或 0 6分（2） 8分2朝陽(yáng)29.解：（1）B，C. （2）

13、E（3，4） EO=5. . （3）. 3東城29.解： (1) PQ=,點(diǎn)P，Q的“相關(guān)圓”的面積； 依題可得，解得. 3分 （2）ABC內(nèi)切圓的圓心的坐標(biāo)為（0，1），半徑為1. 即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，1），且PQ=1.因?yàn)辄c(diǎn)Q在直線y=2x上，所以令Q（n,2n）.可得.解得或.所以Q的坐標(biāo)為（0，0）或（，） 5分（3）點(diǎn)P，Q的“相關(guān)圓”與AC相切時(shí)，半徑最小為；點(diǎn)P，Q的“相關(guān)圓”過(guò)點(diǎn)B時(shí)，半徑最大為.所以m的取值范圍：和. 7分4房山29.（1）圓心C的坐標(biāo)為(4,3)和(4,-3)；半徑為； 3分 y軸的正半軸上存在線段AB的“等角點(diǎn)” 4分 如圖所示：當(dāng)圓心為C(4,3)時(shí)，過(guò)

14、點(diǎn)C作CDy軸于D，則D(0,3)， CD=4 C的半徑r=4，C與y軸相交， 設(shè)交點(diǎn)為P1 、P2，此時(shí)P1 、P2在y軸的正半軸上 連接CP1、CP2、CA，則CP1=CP2=CA=r=CDy軸，CD=4，CP1=DP1=DP2 P1(0,3+) P2(0,3-)5分（2）當(dāng)過(guò)點(diǎn)A，B的圓與y軸正半軸相切于點(diǎn)P時(shí)，APB最大6分 理由如下：如果點(diǎn)P在y軸的正半軸上，設(shè)此時(shí)圓心為E，則E在第一象限在y軸的正半軸上任取一點(diǎn)M（不與點(diǎn)P重合），連接MA，MB，PA，PB，設(shè)MB交于E于點(diǎn)N，連接NA， 點(diǎn)P，點(diǎn)N在E上，APB=ANB，ANB是MAN的外角，ANBAMB，即APBAMB7分此時(shí)，

15、過(guò)點(diǎn)E作EFx軸于F，則AF=AB=3，OF=4 連接EA，EP，E與y軸相切于點(diǎn)P，則EPy軸， 四邊形OPEF是矩形，OP=EF， PE=OF=4 E的半徑為4，即EA=4， 在RtAEF中，EF=， OP=即 P(0,)8分5豐臺(tái)29.解：（1）點(diǎn)M坐標(biāo)為（5，2） 1分（2）依題意，圖象上的點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”必在函數(shù)的圖象上“可控變點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)y是7，當(dāng)，解得2分當(dāng)，解得 3分故答案為或34分（3）依題意，圖象上的點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”必在函數(shù)的圖象上（如圖），6分由題意可知，a的取值范圍是8分6海淀29（1）R，S； - 2分 （，0）或（4，0）； - 4分 （2）由題意，直線與x軸

16、交于C（3，0），與y軸交于D（0，） 點(diǎn)M在線段CD上，設(shè)其坐標(biāo)為（x，y），則有： ，且 點(diǎn)M到x軸的距離為，點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為， 則 點(diǎn)M的同族點(diǎn)N滿足橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值之和為3 即點(diǎn)N在右圖中所示的正方形CDEF上 點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)N在直線上， - 6分m或m1 - 8分7懷柔29解：（1） B（5,0）.1分a=-1. 2分（2） 圓. 3分當(dāng)以1為半徑的圓過(guò)（4,0）時(shí)，圓心坐標(biāo)（3,0）.4分當(dāng)以1為半徑的圓與射線y=x-4相切時(shí)，圓心坐標(biāo)（,0）.5分.6分（3）.8分8石景山29（1）； 1分 2分 （2）解法一： 由題意得，的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為， 點(diǎn)恰好在拋物線的對(duì)稱軸上，

17、且四邊形是菱形， 點(diǎn)的坐標(biāo)為 4分 如圖1，若點(diǎn)的坐標(biāo)為， 點(diǎn)在拋物線上， ，符合題意 5分如圖2，若點(diǎn)的坐標(biāo)為， 點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)， 或，符合題意 綜上所述，或或 6分 圖2 圖1 解法二： 由題意得，的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為， 點(diǎn)在拋物線上， 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為， 3分 點(diǎn)恰好在拋物線的對(duì)稱軸上，且四邊形是菱形， ，符合題意 4分 若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為， 5分 點(diǎn)恰好在拋物線的對(duì)稱軸上，且四邊形是菱形， 或，符合題意 綜上所述，或或 6分 （3） 8分9順義29解：（1）2分（2）拋物線的頂點(diǎn)B（m，n）有一條關(guān)于OMN的關(guān)聯(lián)線是y=-x+5，-m+5=n3分又拋物線過(guò)點(diǎn)A（4，4），或4分或頂點(diǎn)B在第一象限，拋物線的表達(dá)式為5分（3）由（2）可得，B（2，3）依題意有OC=OC=4，OH=2，COH=60COP=COP=30PH=拋物線需要向下平移的距離BP=BH-PH= = 8分10通州29（1）2；2,4.(2分)以O(shè)為圓心，半徑為1的圓.(4分)（2）.(6分)（3）.(8分)11西城29解：（1）,1；答案不唯一，如F (1，-1)；設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(xM，yM)，i)當(dāng)0此時(shí)AOM的橫長(zhǎng)Dx=1