福建省邵武七中2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文（通用）

1、福建省邵武七中2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_ 注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息 2、答案正確填寫在答題卡上 一、選擇題1設(shè)集合,集合,若,則 ()A. B. C. D. 2極坐標(biāo)系中,為極點(diǎn),已知,則等于( )A. B. C. D.3點(diǎn)的直角坐標(biāo)是,在的條件下,它的極坐標(biāo)是( )A. B. C. D.4極坐標(biāo)方程表示的曲線是( )A.雙曲線 B.橢圓 C.拋物線 D.圓5設(shè)，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的()A.充分必要條件 B.必要不充分條件 C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件6在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)到直線的距離等于( )A. B. C.

2、D.7曲線經(jīng)過(guò)伸縮變換后,對(duì)應(yīng)曲線的方程為,則曲線的方程為( )A. B. C. D.8在極坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)P(3,)且垂直于極軸的直線方程為()A.cos=B.cos=C.=cosD.=sin 9若直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),則直線的傾斜角的余弦值為( )A. B. C. D.10曲線的參數(shù)方程是(是參數(shù),),它的普通方程是( )A. B.C. D.11點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則的最大值為( )A. B. C. D.12設(shè)集合,現(xiàn)有下面四個(gè)命題:若,則:若,則若,則.其中所有的真命題為( )A. B. C. D.二、填空題13.已知集合,則_14在平面直角坐標(biāo)系中, 曲線經(jīng)過(guò)一個(gè)伸縮變換后變成曲

3、線, 則該伸縮變換是.15.設(shè)命題則為_(kāi)16圓=sin的面積為_(kāi)面積單位.三、解答題17.已知命題,命題（1）若,求實(shí)數(shù)的值（2）若是的充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍18在坐標(biāo)系中,曲線:,與有且只有一個(gè)公共點(diǎn).（1）求的值;（2）若為極點(diǎn), ,為曲線上兩點(diǎn),且,求的最大值.19已知,其中.（1）若且為真,求的取值范圍（2）若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍20已知曲線,直線:(為參數(shù)).（1）寫出曲線的參數(shù)方程,直線的普通方程;（2）過(guò)曲線上任意一點(diǎn)作與夾角為的直線,交于點(diǎn),求的最大值與最小值.21在直角坐標(biāo)系中,曲線(為參數(shù),),其中.在以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線,.（1）

4、求與交點(diǎn)的直角坐標(biāo);（2）若與相交于點(diǎn),與相交于點(diǎn),求的最大值.22在直角坐標(biāo)系中,直線的方程為為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度, 建立極坐標(biāo)系,曲線的方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程;（2）設(shè)曲線與直線交于A,B兩點(diǎn),若求和.2020（上）月考高三年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（文科）答案 一、選擇題答案： D解析： 方法一:將方程化為直角坐標(biāo)方程,可以判斷曲線形狀,由于不恒等于零,方程兩邊同乘,得,這樣在以極點(diǎn)為原點(diǎn),以極軸為軸正半軸的直角坐標(biāo)系中,得方程,方程表示圓。方法二:課本上出現(xiàn)過(guò)形如的圓的極坐標(biāo)方程,根據(jù)極坐標(biāo)概念,類比可知,與極軸的旋轉(zhuǎn)有關(guān)。它只影響圓心位置,而不改變曲線

5、的形狀,故此方程應(yīng)表示圓,故選。答案： B解析： 由知,又,故為等邊三角形,故.答案： A解析： 點(diǎn)的直角坐標(biāo)是,在得到條件下,又點(diǎn)是第四象限的點(diǎn),故選A.答案： A解析： 點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(1,1),直線的直角坐標(biāo)方程為,所以點(diǎn)到直線的距離為答案： A解析： 將代入可得答案： A解析： 設(shè)直線與極軸的交點(diǎn)為A,則OA=OPcos=,又設(shè)直線上任意一點(diǎn)M(,),則OMcos=OA.即cos=.答案： C解析： 方法一:直線的參數(shù)方程(為參數(shù))可轉(zhuǎn)化為(為參數(shù)),故直線的傾斜角的余弦值為.方法二:由直線的參數(shù)方程取得普通方程為,故斜率,所以(為傾斜角).答案： B解析： 由,得,故,又,故,因此所

6、求的普通方程為.答案： A解析： 橢圓方程為,設(shè),則(其中),故.的最大值為.10.答案：D解析：11.答案：B解析：12.答案:A二、填空題1.答案：解析：答案： 解析： 曲線可化為,可化為.3.答案：解析：特稱命題的否定是全稱命題答案： 三、解答題1.答案：1.由已知得在直角坐標(biāo)系中: ;。因?yàn)榕c只有一個(gè)公共點(diǎn),所以與相切。即,則。2.設(shè),則。所以,所以當(dāng)時(shí), 。解析：答案： 解析： 圓的直角坐標(biāo)方程為,即, 直線的直角坐標(biāo)方程為,根據(jù)題意可設(shè)點(diǎn),則點(diǎn)到直線的距離,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.答案： 1.曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).直線的普通方程為2.曲線上任意一點(diǎn)到的距離.則,其中為銳角,且.當(dāng)時(shí),

7、取得最大值,最大值為.當(dāng)時(shí),取得最小值,最小值為.答案： 1.曲線的直角坐標(biāo)方程為,曲線的直角坐標(biāo)方程為.聯(lián)立解得或所以與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為和.2.曲線的極坐標(biāo)方程為,其中.因此的極坐標(biāo)為,的極坐標(biāo)為.所以.當(dāng)時(shí),取得最大值,最大值為.解析： 考點(diǎn):參數(shù)方程、直角坐標(biāo)及極坐標(biāo)方程的互化.答案： 1.曲線的極坐標(biāo)方程可變?yōu)?即,故曲線的直角坐標(biāo)方程為,即.2.方法一:直線的方程(為參數(shù))可變?yōu)?為參數(shù)),令,故直線的方程為(為參數(shù)),代入中得,由參數(shù)的幾何意義,得.方法二:直線的方程(為參數(shù))代入,得,故.由參數(shù)的幾何意義6.答案：1.或,由,得,得,所以滿足的實(shí)數(shù)的值為2. 因是的充分條件,所以,且