2020高中數(shù)學(xué)單元訓(xùn)練47 雙曲線（通用）

1、課時訓(xùn)練47 雙曲線【說明】 本試卷滿分100分，考試時間90分鐘.一、選擇題（每小題6分，共42分）1.若方程=-1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則它的半焦距c的取值范圍是（ ）A.（0，1） B.（1，2） C.（1，+） D.以上都不對答案：C解析：=1，又焦點(diǎn)在y軸上，則m-10且|m|-20,故m2，c=1.2.(2020江蘇南京一模，8)若雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于實(shí)軸長，則該雙曲線的離心率e等于（ ）A. B. C. D.答案：C解析：設(shè)雙曲線方程為=1,則F（c,0）到y(tǒng)=x的距離為=2ab=2a, e=.3.(2020湖北重點(diǎn)中學(xué)模擬，11)與雙曲線=1有共同的漸近線，且經(jīng)過

2、點(diǎn)（-3, 4）的雙曲線方程是（ ）A.=1 B.=1C.=1 D.=1答案：A解析：設(shè)雙曲線為=,=-1,故選A.4.設(shè)離心率為e的雙曲線C：=1（a0,b0）的右焦點(diǎn)為F，直線l過點(diǎn)F且斜率為k，則直線l與雙曲線C在左、右兩支都相交的充要條件是（ ）A.k2-e21 B.k2-e21 D.e2-k21答案：C解析：雙曲線漸近線的斜率為，直線l與雙曲線左、右兩支都相交，則-k，即k21.5.下列圖中的多邊形均為正多邊形，M、N是所在邊上的中點(diǎn)，雙曲線均以圖中的F1、F2為焦點(diǎn)，設(shè)圖中的雙曲線的離心率分別為e1、e2、e3,則( )A.e1e2e3 B.e1e2e3C.e1=e3e2答案：D解

3、析：e1=+1,對于，設(shè)正方形邊長為2，則|MF2|=，|MF1|=1，|F1F2|=2,e2=;對于設(shè)|MF1|=1,則|MF2|=,|F1F2|=2,e3=+1.又易知+1,故e1=e3e2.6.(2020湖北重點(diǎn)中學(xué)模擬,11)已知橢圓E的離心率為e,兩焦點(diǎn)為F1、F2，拋物線C以F1為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，P為兩曲線的一個交點(diǎn)，若=e,則e的值為( )A. B. C. D.答案：A解析：設(shè)P（x0,y0）,則ex0+a=e(x0+3c)e=.7.(2020江蘇南通九校模擬，10)已知雙曲線=1(a0,b0)的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點(diǎn)A，OAF的面積為(O為原點(diǎn))，則兩條漸近線的

4、夾角為( )A.30 B.45 C.60 D.90答案：D解析：A（）,SOAF=c=a=b,故兩條漸近線為y=x,夾角為90.二、填空題（每小題5分，共15分）8.已知橢圓=1與雙曲線=1(m0,n0)具有相同的焦點(diǎn)F1、F2，設(shè)兩曲線的一個交點(diǎn)為Q，QF1F2=90，則雙曲線的離心率為_.答案：解析：a2=25,b2=16,c=3.又|QF1|+|QF2|=2a=10,|QF2|-|QF1|=2m,|QF2|=5+m,|QF1|=5-m.又|QF2|2=|QF1|2+|F1F2|2，即（5+m）2=(5-m)2+62m=,e=.9.(2020湖北黃岡一模，15)若雙曲線=1的一條準(zhǔn)線恰為圓

5、x2+y2+2x=0的一條切線，則k等于_.答案：48解析：因圓方程為(x+1)2+y2=1,故-=-2,即=2,k=48.10.雙曲線-y2=1(n1)的兩焦點(diǎn)為F1、F2，P在雙曲線上，且滿足|PF1|+|PF2|=2,則PF1F2的面積為_.答案：1解析：不妨設(shè)|PF1|PF2|,則|PF1|-|PF2|=2，故|PF1|=,|PF2|=,又|F1F2|2=4（n+1）=|PF1|2+|PF2|2，PF1F2為Rt.故=|PF1|PF2|=1.三、解答題（1113題每小題10分，14題13分，共43分）11.若雙曲線=1(a0,b0)的右支上存在與右焦點(diǎn)和左準(zhǔn)線距離相等的點(diǎn)，求離心率e的

6、取值范圍.解析：如右圖，設(shè)點(diǎn)M（x0,y0）在雙曲線右支上，依題意，點(diǎn)M到右焦點(diǎn)F2的距離等于它到左準(zhǔn)線的距離|MN|，即|MF2|=|MN|.=e,=e,=e.x0=.x0a,a.1,e1,e2-e0.1+ee2-e.1-e1+.但e1,10,b0),由e2=1+()2=()2得.兩漸近線OP1、OP2方程分別為y=x和y=-x，設(shè)點(diǎn)P1（x1,x1），點(diǎn)P2（x2,-x2）(x10,x20),則點(diǎn)P分所成的比=2.得P點(diǎn)坐標(biāo)為(),即（）,又點(diǎn)P在雙曲線=1上.所以=1,即（x1+2x2）2-(x1-2x2)2=9a2.8x1x2=9a2. 又|OP1|=x1,|OP2|=x2,sinP1

7、OP2=，=|OP1|OP2|sinP1OP2=x1x2=，即x1x2=. 由得a2=4,b2=9,故雙曲線方程為=1.13.(2020江蘇揚(yáng)州中學(xué)模擬，23)已知傾斜角為45的直線l過點(diǎn)A（1，-2）和點(diǎn)B，其中B在第一象限，且|AB|=3.（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若直線l與雙曲線C:-y2=1(a0)相交于不同的兩點(diǎn)E、F，且線段EF的中點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），求實(shí)數(shù)a的值.解：（1)直線AB方程為y=x-3,設(shè)點(diǎn)B（x,y），由及x0,y0,得x=4,y=1,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，1）.（2）由得（-1）x2+6x-10=0.設(shè)E（x1,y1）,F(x2,y2),則x1+x2=4,得a=2,此時，0,a=2.14.如右圖，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線x2-y2=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（,-）,點(diǎn)B在雙曲線上，且=0.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求證：F1BA=F2BA.（1）解析：依題意知F1（-2,0）,F2(2,0),A(,-).設(shè)B（x0,y0）,則=(,-),=(x0-,y0+),=0，(x0-)-(y0+)=0,即3x0-y0=2.又x02