用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器

1、皖西學(xué)院數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì)報(bào)告主題用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器學(xué)院信息工程學(xué)院專(zhuān)業(yè)通信工程專(zhuān)業(yè)類(lèi)(* )類(lèi)學(xué)生名陳*孫*教師吳*二00一二年十二月前言數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì)是學(xué)生完成數(shù)字信號(hào)處理和MATLAB結(jié)合后的基本實(shí)驗(yàn)后開(kāi)設(shè)的，本課程的設(shè)計(jì)目的是讓學(xué)生集成數(shù)字信號(hào)處理和MATLAB，實(shí)現(xiàn)比較完整的小型濾波系統(tǒng)。 這一點(diǎn)與驗(yàn)證性的基本實(shí)驗(yàn)有本質(zhì)的差異。 開(kāi)設(shè)課程設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)的主要目的是通過(guò)系統(tǒng)設(shè)計(jì)、軟件仿真、程序安排和調(diào)整、實(shí)習(xí)報(bào)告編制等步驟，讓學(xué)生初步掌握工程設(shè)計(jì)的具體步驟和方法，提高分析問(wèn)題的能力和解決問(wèn)題的能力，提高實(shí)際應(yīng)用水平IIR數(shù)字濾波器具有無(wú)限寬的沖激響應(yīng)，并且匹配模擬濾波器，

2、因此IIR濾波器的設(shè)計(jì)可以采用基于模擬濾波器設(shè)計(jì)的進(jìn)一步變換的方法。 其設(shè)計(jì)方法主要有間接設(shè)計(jì)法、直接設(shè)計(jì)法和最大平滑濾波器設(shè)計(jì)方法。 間接法通過(guò)模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法來(lái)進(jìn)行。 該設(shè)計(jì)過(guò)程首先設(shè)計(jì)過(guò)度的模擬濾波器以獲得系統(tǒng)函數(shù)，并以某種方式將系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。 這是因?yàn)槟M濾波器的設(shè)計(jì)方法已經(jīng)成熟，不僅有完整的設(shè)計(jì)公式，還有其他優(yōu)秀的濾波器，用于調(diào)查完整的圖表和曲線(xiàn)。 直接法在直接頻域或時(shí)域中設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，但為了解聯(lián)立方程式，在設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)。 FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)必須是有限長(zhǎng)度序列。 其設(shè)計(jì)問(wèn)題是確定本質(zhì)上滿(mǎn)足要求的過(guò)渡序列和沖激響應(yīng)的常數(shù)問(wèn)題，不能采用

3、間接法。 設(shè)計(jì)方法主要有窗函數(shù)法、頻率采樣法和等波最佳近似法等。目錄第一章緒論21.1課程設(shè)計(jì)的目的和意義21.2課程設(shè)計(jì)主題的說(shuō)明和要求31.3數(shù)字濾波器的概要31.4數(shù)字濾波器的分類(lèi)31.5數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)41.6數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)原理5第二章MATLAB介紹52.1 MATLAB概述52.2 MATLAB的優(yōu)點(diǎn)和特征6第三章IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)63.1 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)概要63.2 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)思想： 73.3脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器73.4巴特沃斯濾波器的設(shè)計(jì)原理11第四章使用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的過(guò)程164.1課程設(shè)計(jì)解題構(gòu)想和過(guò)程164.2MATLA

4、B程序和模擬17第五章總結(jié)20參考文獻(xiàn)21第一章緒論1.1課程設(shè)計(jì)的目的和意義電子信息工程專(zhuān)業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)具備電子技術(shù)的基本理論和應(yīng)用技術(shù)，能從事電子、信息、通信、電信等領(lǐng)域的工作，具有素質(zhì)高、口徑寬、創(chuàng)新進(jìn)步的專(zhuān)業(yè)人才。 本專(zhuān)業(yè)學(xué)生的培養(yǎng)要進(jìn)行工程素質(zhì)的培養(yǎng)，擴(kuò)大專(zhuān)業(yè)口徑，重視基礎(chǔ)和發(fā)展?jié)摿Α?尤其多以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、實(shí)現(xiàn)技術(shù)為中心進(jìn)行實(shí)驗(yàn)技能的培養(yǎng)。 學(xué)生通過(guò)數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)，可以將本專(zhuān)業(yè)主干課程數(shù)字信號(hào)處理從理論上應(yīng)用于實(shí)踐中，進(jìn)一步了解數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手能力和適應(yīng)實(shí)際工作的能力。1.2課程設(shè)計(jì)主題的說(shuō)明和要求設(shè)計(jì)主題：設(shè)計(jì)沖激響應(yīng)不變法數(shù)字濾波器。設(shè)

5、計(jì)技術(shù)指標(biāo)： wp=0.2p，ap2dB阻帶截止頻率ws=0.6p，阻帶最小衰減as15dB。設(shè)計(jì)要求：設(shè)計(jì)模擬巴特沃斯濾波器，把沖激響應(yīng)不變法轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器。1.3數(shù)字濾波器的概要數(shù)字濾波器一詞出現(xiàn)在60年代中期。 由于電子計(jì)算機(jī)技術(shù)和大規(guī)模集成電路的發(fā)展，數(shù)字濾波器已經(jīng)用計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)，可以用大規(guī)模集成數(shù)字硬件實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)。數(shù)字濾波器是指輸入輸出都是數(shù)字信號(hào)，通過(guò)數(shù)值運(yùn)算處理來(lái)改變輸入信號(hào)中包含的頻率成分的相對(duì)比例，或?qū)δ愁l率成分進(jìn)行濾波的數(shù)字設(shè)備或程序。 因此，數(shù)字濾波器的概念與模擬濾波器相同，只是信號(hào)的形式和實(shí)現(xiàn)濾波方式不同。 為了利用數(shù)字濾波器處理模擬信號(hào)，首先需要對(duì)輸入模擬信號(hào)進(jìn)行頻

6、帶限制、采樣、模數(shù)變換。 數(shù)字濾波器輸入信號(hào)的采樣率為被處理信號(hào)帶寬的2倍以上，其頻率響應(yīng)具有以采樣頻率為間隔的周期性重復(fù)特性，并在作為混合頻率的1/2采樣頻率點(diǎn)鏡像對(duì)稱(chēng)。 為了獲得模擬信號(hào)，經(jīng)數(shù)字化濾波的輸出數(shù)字信號(hào)必須被數(shù)模轉(zhuǎn)換并被平滑。 數(shù)字濾波器具有高精度、高可靠性、小型、輕量、阻抗匹配的問(wèn)題，具有可編程特性、多路復(fù)用、集成等優(yōu)點(diǎn)，可以實(shí)現(xiàn)模擬濾波器無(wú)法實(shí)現(xiàn)的特殊濾波器功能。 數(shù)字濾波器廣泛應(yīng)用于語(yǔ)言信號(hào)處理、圖像信號(hào)處理、醫(yī)學(xué)生物信號(hào)處理和其他應(yīng)用領(lǐng)域。1.4數(shù)字濾波器的分類(lèi)根據(jù)不同的分類(lèi)方法，數(shù)字濾波器有很多種類(lèi)，根據(jù)不同的特性有不同的分類(lèi)。 具體分類(lèi)如下。按功能分類(lèi)：低通、高通、

7、帶通、帶阻、全通濾波器。 我們?cè)O(shè)計(jì)這些理想的濾波器是不可能的。 因?yàn)檫@些單位沖激響應(yīng)是非因果的，而且無(wú)限長(zhǎng)，所以我們只能根據(jù)某一標(biāo)準(zhǔn)來(lái)設(shè)計(jì)濾波器，以在誤差允許范圍內(nèi)近似理想濾波器。 理想的濾波器可以是近似的標(biāo)準(zhǔn)。按照實(shí)現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或單位采樣響應(yīng)長(zhǎng)度來(lái)分類(lèi)，是無(wú)限沖激響應(yīng)濾波器(IIR濾波器)、有限沖激響應(yīng)濾波器(FIR濾波器)。 系統(tǒng)函數(shù)如下所示：通過(guò)濾波器對(duì)信號(hào)的處理作用被分成頻率選擇濾波器和其他濾波器。 上面描述的低通、高通、帶通、帶阻濾波器都屬于選擇頻率濾波器，并且其他濾波器包括諸如微分器、希爾伯特變換器、頻譜校正等濾波器。另外，還可以分為線(xiàn)性和非線(xiàn)性、因果和非因果等。其中，線(xiàn)性不變的數(shù)

8、字濾波器是最基本的類(lèi)型，數(shù)字系統(tǒng)可以利用計(jì)時(shí)器，因此相對(duì)于導(dǎo)入一定程度的非因果性、并可以獲得比傳統(tǒng)的因果濾波器靈活且強(qiáng)大的特性的IIR濾波器，F(xiàn)IR濾波器容易實(shí)現(xiàn)， 由于系統(tǒng)具有絕對(duì)穩(wěn)定的優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用的時(shí)變系濾波器的研究引起了以卡爾曼濾波器為代表的自適應(yīng)濾波理論。1.5數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)常用的數(shù)字濾波器通常屬于頻率選擇性濾波器。 假設(shè)數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)H(ej)由下式表示式中，|H(e)|稱(chēng)為振幅特性函數(shù)，()稱(chēng)為相位頻率特性函數(shù)。圖1.2表示低通濾波器的振幅特性，p和s分別被稱(chēng)為通帶邊界頻率和阻帶截止頻率。 要求通帶頻率范圍為0|p，通帶為(1-1)|H(ej)|1，阻帶頻率范圍為

9、s|，阻帶為|H(ej)|2。 從p到s被稱(chēng)為過(guò)渡帶，過(guò)渡帶的頻率一般單調(diào)下降。 通常，通帶內(nèi)和阻帶內(nèi)允許的衰減一般用分貝數(shù)表示，在通帶內(nèi)允許的最大衰減用ap表示，而在阻帶內(nèi)允許的最小衰減用as表示。 ap越小，通帶的波紋度越小，通帶的近似誤差越小，as越大，阻帶的波紋度越小，阻帶的近似誤差越小，p和s的間隔越小，通帶越窄。 因此，低通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)完全由通帶邊界頻率p、通帶最大衰減ap阻帶邊界頻率s和阻帶最小衰減as決定。1.6數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)原理數(shù)字濾波器根據(jù)沖激響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域特性被分成無(wú)限長(zhǎng)沖激響應(yīng)(IIR )濾波器和有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)(FIR )濾波器兩種。 IIR濾波器的特征是具有無(wú)限

10、持續(xù)時(shí)間沖激響應(yīng)。 由于此類(lèi)濾波器通常需要用遞歸模型來(lái)實(shí)現(xiàn)，所以有時(shí)也稱(chēng)為遞歸濾波器。 FIR濾波器的沖激響應(yīng)只持續(xù)一定時(shí)間。 工程實(shí)際上可以用遞歸的方式實(shí)現(xiàn)，也可以用非遞歸的方式實(shí)現(xiàn)。 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法有雙線(xiàn)性變換法、窗函數(shù)設(shè)計(jì)法、內(nèi)插近似法等。 隨著MATLAB軟件特別是MATLAB信號(hào)處理工具箱的完善，數(shù)字濾波器的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)不僅成為可能，還可以?xún)?yōu)化設(shè)計(jì)。第二章MATLAB的介紹2.1 MATLAB介紹MATLAB是美國(guó)mathworks公布的主要科學(xué)計(jì)算、可視化和交互編程所面臨的高科技計(jì)算環(huán)境。 MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，其命令式與數(shù)學(xué)、工程學(xué)中常用的形式很相似，使MAT

11、LAB成為強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件。 用戶(hù)還可以將自己創(chuàng)建的實(shí)用程序?qū)氲組ATLAB庫(kù)中，然后調(diào)用它。 此外，很多MATLAB愛(ài)好者還編寫(xiě)了一些經(jīng)典程序，用戶(hù)可以直接下載。2.2 MATLAB的優(yōu)勢(shì)和特征(1)友好的平臺(tái)和編程環(huán)境MATLAB由一系列的工具構(gòu)成。(2)簡(jiǎn)單易用的程序語(yǔ)言。(3)優(yōu)秀的圖形處理功能(4)應(yīng)用廣泛的模塊集合工具箱。(5)在應(yīng)用軟件開(kāi)發(fā)(包括用戶(hù)界面)開(kāi)發(fā)環(huán)境中，用戶(hù)可以更輕松地控制多個(gè)文件和圖形窗口。第三章IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)3.1 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)概要IIR濾波器系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)可以在單位圓內(nèi)的任意位置實(shí)現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)IIR濾波器的次數(shù)低，使用的存儲(chǔ)器單元少，效率高，II

12、R數(shù)字濾波器能夠保持一些模擬濾波器的優(yōu)良特性，因此應(yīng)用很廣泛。 一種用于設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的方法主要包括：基于沖激響應(yīng)不變法的IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)，基于雙線(xiàn)性z變換法的IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)，數(shù)字高通、帶通、帶阻IIR濾波器設(shè)計(jì)，以及基于MATLAB函數(shù)的IIR數(shù)字濾波器3.2 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)思想：當(dāng)前，IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中最常見(jiàn)的方法是使用模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法。 由于模擬濾波器的設(shè)計(jì)有相當(dāng)成熟的方法，不僅有完整的設(shè)計(jì)公式，也有比較完整的圖表，所以利用這些現(xiàn)有的資源對(duì)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)非常方便。 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟如下(1)把給定的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)按一定規(guī)則轉(zhuǎn)換成模擬濾波器

13、的技術(shù)指標(biāo)。(2)根據(jù)變換后的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)偽低通濾波器H(s )。(3)按照一定的規(guī)則把H(z )變換成H(z )。如果所設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器為低通，則可以結(jié)束上述的設(shè)計(jì)工作。 (4)在設(shè)計(jì)高通、帶通或帶阻濾波器的情況下，在首先將高通、帶通或帶阻數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)之后，根據(jù)上述步驟(2)來(lái)設(shè)計(jì)模擬低通濾波器H(s )，并設(shè)計(jì)沖擊響應(yīng)不變法或旁路設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問(wèn)題：尋找到的轉(zhuǎn)換方法主要有沖激響應(yīng)不變量法、階躍響應(yīng)不變量法、雙線(xiàn)性變換法等。 研究脈沖響應(yīng)不變法。3.3脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器令模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)對(duì)應(yīng)的單位沖激響應(yīng)=LT。LT表示拉斯變換，等間隔地進(jìn)行采樣，

14、如果將采樣間隔設(shè)為t，并且設(shè)數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)，則數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z )成為h(n )的z變換。 因此，沖激響應(yīng)不變量是一種時(shí)域近似法，其中h(n )在采樣點(diǎn)等于h(t )。 但是，由于模擬濾波器的設(shè)計(jì)結(jié)果為H(s )，因此，下面根據(jù)沖激響應(yīng)不變法的思想導(dǎo)出從H(s )向的直接變換式。如果模擬濾波器H(s )僅是單極，分母多項(xiàng)式的次數(shù)比分子多項(xiàng)式的次數(shù)高，則H(s )由部分式表示(3.1 )式中的si是H(s )的單級(jí)極。 對(duì)Ha(s )進(jìn)行逆變換得到了：(3.2 )在式中，u(t )是單位階梯函數(shù)。 設(shè)ha(t )以等間隔進(jìn)行采樣，采樣間隔為t，則(3.3 )對(duì)上式進(jìn)行z變換，得到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z )(3.4 )(3.1)式和(3.4)式相比，H(s )的極映射在z平面的極，系數(shù)a不變。 然后分析了模擬濾波器到數(shù)字濾波器、s平面和z平面的映射關(guān)系，發(fā)現(xiàn)了該轉(zhuǎn)換方法的優(yōu)缺點(diǎn)。 這里以理想采樣信號(hào)為橋梁，導(dǎo)出其映射關(guān)系。理想的采樣信號(hào)是=如果執(zhí)行拉式轉(zhuǎn)換，則(3.5 )上式表示采樣信號(hào)的拉斯變換和對(duì)應(yīng)序列的z變換的映射關(guān)系由下式表示(3.6 )模擬信號(hào)h(t )傅立葉變換Ha(j