廣東省深圳市高級(jí)中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文（通用）

1、廣東省深圳市高級(jí)中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文本試卷由二部分組成:第一部分：高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期前的基礎(chǔ)知識(shí)和能力考查，共76分；選擇題部分包含第1、2、3、4、6、9題，分值共30分，填空題部分包含第13、14題，分值共10分，解答題部分包含第18、19、20題，分值共36分.第二部分：高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期的基礎(chǔ)知識(shí)和能力考查，共74分； 選擇題部分包含第5、7、8、10、11、12題，分值共30分，填空題部分包含第15、16題，分值共10分，解答題部分包含第17、21、22題，分值共34分.全卷共計(jì)150分，考試時(shí)間為120分鐘.一選擇題：共12小題，每小題5分，共60分. 在每個(gè)小題

2、給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 設(shè)集合，則（ ）A. B. C. D. 2是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3. “”是“”的（ ）A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件4. 已知向量，且，則實(shí)數(shù)（ ）A. B. C. D. 5已知曲線關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值為（ ）A B C D 6直線：被圓M：截得的弦長為（ ）AB5CD107已知在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)，則為（ ）A正三角形 B直角三角形 C銳角等腰三角形 D等腰直角三角形 8下列函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)為（ ）； ； ；

3、 ；A1 B2 C3 D49. 已知流程圖如圖所示，該程序運(yùn)行后，若輸出的值為16，則循環(huán)體的判斷框內(nèi)處應(yīng)填（ ）A2 B. 3 C. 4 D. 510已知點(diǎn)，在O：上任取一點(diǎn)P，則的概率為( )A B C D 11已知a1，b0，則的最小值為( )A. B. C. D. 12. 已知雙曲線：（），點(diǎn)為的左焦點(diǎn)，點(diǎn)為上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，且滿足，若，則的離心率為（ ）A. B. C. D. 二填空題：共4小題，每小題5分，共20分.13. 函數(shù)的定義域?yàn)?14. 若實(shí)數(shù)滿足條件，則的最大值是 15已知直線的普通方程為，點(diǎn)是曲線為參數(shù))上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最大值為

4、_16將正整數(shù)12分解成兩個(gè)正整數(shù)的乘積有，三種，其中是這三種分解中兩數(shù)差的絕對(duì)值最小的，我們稱為12的最佳分解.當(dāng)（且、）是正整數(shù)的最佳分解時(shí)，我們定義函數(shù)，例如，則數(shù)列的前2020項(xiàng)和為 三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答17. （12分）在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足（1）求角的大?。唬?）已知，的面積為，求邊18（12分） 已知等比數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù)，且.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求證數(shù)列的前項(xiàng)和219（12分）2020年為我國改革開放40周年，某事業(yè)單位共有職工600人，其年

5、齡與人數(shù)分布表如下：年齡段人數(shù)（單位：人）約定：此單位45歲59歲為中年人，其余為青年人，現(xiàn)按照分層抽樣抽取30人作為全市慶祝晚會(huì)的觀眾.（1）抽出的青年觀眾與中年觀眾分別為多少人？（2）若所抽取出的青年觀眾與中年觀眾中分別有12人和5人不熱衷關(guān)心民生大事，其余人熱衷關(guān)心民生大事.完成下列列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為年齡層與熱衷關(guān)心民生大事有關(guān)？熱衷關(guān)心民生大事不熱衷關(guān)心民生大事總計(jì)青年12中年5總計(jì)30（3）若從熱衷關(guān)心民生大事的青年觀眾（其中1人擅長歌舞，3人擅長樂器）中，隨機(jī)抽取2人上臺(tái)表演節(jié)目，則抽出的2人能勝任才藝表演的概率是多少？0.1000.0500.0250.0100.001

6、2.7063.8415.0246.63510.828.20. （12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，是上的一點(diǎn)，且（1）求的方程；（2）直線交于兩點(diǎn)，且的面積為，求的方程21（12分）已知函數(shù)（）（1）求在上的單調(diào)性及極值；（2）若，對(duì)任意的，不等式都在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍（二）選考題：共10分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）已知曲線在平面直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線的普通方程及極坐標(biāo)方程；（2）直線的極坐標(biāo)方程是，射線：與曲線交于點(diǎn)與直線交于點(diǎn)，求線段的

7、長.23選修45：不等式選講（10分）設(shè)函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍深圳市高級(jí)中學(xué)（集團(tuán)）20202020學(xué)年高二年級(jí)第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文科）命題人：何永麗 審題人：王曉宇一選擇題：共12小題，每小題5分，共60分. 在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則（ B ）A. B. C. D. 2是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ C ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3.“”是“”的（ A ）A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件4. 已知向量，且，則實(shí)數(shù)

8、（ D ）A. B. C. D. 5已知曲線關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值為（ D ）A B C D 6直線l：3x+4y+5=0被圓M：（x2）2+（y1）2=16截得的弦長為（C）AB5CD107、 已知在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)則為（D）A、正三角形 B、直角三角形 C、銳角等腰三角形 D、等腰直角三角形 8下列函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)為（ C ）；A1B2C3D49.已知流程圖如圖所示，該程序運(yùn)行后，若輸出的值為16，則循環(huán)體的判斷框內(nèi)處應(yīng)填（ B ）A. B. C. D. 10已知點(diǎn)，在O：上任取一點(diǎn)P，則的概率為（ C ）A B CD 11已知a1，b0，則的最小值為( A )A B. C. D.

9、12. 已知雙曲線：=1（），點(diǎn)為的左焦點(diǎn)，點(diǎn)為上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，且滿足，若，則的離心率為（B ）A B. C. 2 D. 二填空題：共4小題，每小題5分，共20分.13. 函數(shù)的定義域?yàn)?14.若實(shí)數(shù)滿足條件，則的最大值是 6 15已知直線的普通方程為，點(diǎn)是曲線為參數(shù))上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最大值為_16. 將正整數(shù)分解成兩個(gè)正整數(shù)的乘積有，三種，其中是這三種分解中兩數(shù)差的絕對(duì)值最小的，我們稱為12的最佳分解.當(dāng)（且、）是正整數(shù)的最佳分解時(shí)，我們定義函數(shù)，例如，則數(shù)列的前2020項(xiàng)和為 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. 在中，角所對(duì)

10、的邊分別為，且滿足 （1）求角的大??； （2）已知，的面積為，求邊（1）解： 由正弦定理得： -2分 -3分 -4分 又 .5分 -6分（2） 解：， 即： -8分 又 由余弦定理得：-11分 故： -12分（3） 【方法2】， 即： .-8分 又.由解得：.9分 由余弦定理得： -11分 故： -12分18 已知等比數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù)，且.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求證數(shù)列的前項(xiàng)和2解：（1）設(shè)數(shù)列N的公比為q，9a32=a2a6，即9a22q2=a2a2q4，解得q2=9又q0，則q=3，.2分a3=2a2+9，即9a1=6a1+9，解得a1=3，4分5分（2）a1a2an=31+2+3

11、+n=3，6分bn=log3a1+log3a2+log3an=log3（a1a2an）=，8分9分212分192020年為我國改革開放40周年，某事業(yè)單位共有職工600人，其年齡與人數(shù)分布表如下：年齡段人數(shù)（單位：人定：此單位45歲59歲為中年人，其余為青年人，現(xiàn)按照分層抽樣抽取30人作為全市慶祝晚會(huì)的觀眾.（1）抽出的青年觀眾與中年觀眾分別為多少人？（2）若所抽取出的青年觀眾與中年觀眾中分別有12人和5人不熱衷關(guān)心民生大事，其余人熱衷關(guān)心民生大事.完成下列列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為年齡層與熱衷關(guān)心民生大事有關(guān)？熱衷關(guān)心民生大事不熱衷關(guān)心民生大事總計(jì)青年12中年5

12、總計(jì)30（3）若從熱衷關(guān)心民生大事的青年觀眾（其中1人擅長歌舞，3人擅長樂器）中，隨機(jī)抽取2人上臺(tái)表演節(jié)目，則抽出的2人能勝任才藝表演的概率是多少？0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828.解：(1)抽出的青年觀眾為18人，中年觀眾12人（2）列聯(lián)表如下：，沒有的把握認(rèn)為年齡層與熱衷關(guān)心民生大事有關(guān).（3）熱衷關(guān)心民生大事的青年觀眾有6人，記能勝任才藝表演的四人為，其余兩人記為，則從中選兩人，一共有如下15種情況：抽出的2人都能勝任才藝表演的有6種情況，所以.20. 已知拋物線的焦點(diǎn)為，是上的一點(diǎn)，且（1）求的方程；（2）直線交于兩

13、點(diǎn)，且的面積為，求的方程解：（1） 拋物線的方程為 -4分 （2）直線的斜率顯然存在，設(shè)直線，、 由得： -6分 由， -7分 直線方程為：，所以直線恒過定點(diǎn) -8分 ，即 ，即 -11分 所以直線方程為： -12分21已知函數(shù)（）.（1）求在上的單調(diào)性及極值；（2）若，對(duì)任意的，不等式都在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（1）當(dāng)時(shí)，令，在遞減，遞增，極小值，無極大值.（2）因?yàn)?，令，則為關(guān)于的一次函數(shù)且為減函數(shù)，根據(jù)題意，對(duì)任意，都存在，使得成立，則在上，有解，令，只需存在使得即可，由于，令，在上單調(diào)遞增，當(dāng)，即時(shí)，即，在上單調(diào)遞增，不符合題意.當(dāng)，即時(shí)，若，則，所以在上恒成立，即恒成立，在上單調(diào)遞減，存在使得，符合題意.若，則，在上一定存在實(shí)數(shù)，使得，在上恒成立，即恒成立，在上單調(diào)遞減，存在使得，符合題意.綜上所述，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，都存在，使得成立.22. 已知曲線在平面直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線的普通方程及極坐標(biāo)方程；