相似三角形判定復(fù)習(xí)(一)

1、相似三角形的判定,復(fù)習(xí)（一）,定理1：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。,定理3：三組邊的比相等，兩三角形相似。,A,C,一、相似三角形的判定定理：,直角三角形相似的判定:,直角邊和斜邊的比相等，兩直角三角形相似。,解：(1)AA 當(dāng)ACPB時, ACPABC.,(2)AA 當(dāng)AC:AP=AB:AC 時， ACPABC.,答：當(dāng)1= ACB 或2= B 或AC:APAB:AC, ACPABC.,解:A=A， 當(dāng)1= ACB (或2= B)時,ACPABC .,如果將題目變?yōu)椋? A=A， 當(dāng)AC:APAB:AC時， ACPABC.,一.填空選擇題: 1.(1) ABC中,D、E分別是AB、AC上的點

2、，且AED= B，那么 AED ABC，從而 (2) ABC中，AB的中點為E，AC的中點為D，連結(jié)ED， 則 AED與 ABC的相似比為_.,AC,1:2,2.如圖，DEBC, AD:DB=2:3, 則 AED和 ABC的相似比為. 3. 已知三角形甲各邊的比為3:4:6,和它相似的三角形乙的最大邊為10cm， 則三角形乙的最短邊為_cm. 4.等腰三角形ABC的腰長為18cm，底邊長為6cm,在腰AC上取點D, 使ABC BDC, 則DC=_.,2:5,5,2cm,5.如圖，ADE ACB,DE:BC=_ 如圖，D是ABC一邊BC上一點， 連接AD,使ABC DBA 的條件是（ ）. A.

3、AC:BC=AD:BD B.AC:BC=AB:AD C.AB2=CDBC D.AB2=BDBC,1:3,D,7. D、E分別為ABC 的AB、AC上 的點，且DEBC，DCB= A， 把每兩個相似的三角形稱為一組，那 么圖中共有相似三角形_組。,4,解: DEBC ADE= B, EDC=DCB=A DEBC ADE ABC A= DCB, ADE= B ADE CBD ADE ABC ADE CBD ABC CBD DCA= DCE, A= EDC ADC DEC,二、證明題： 1.D為ABC中AB邊上一點， ACD= ABC. 求證：AC2=ADAB. 2.ABC中, BAC是直角，過斜

4、邊中點M而垂直于斜邊BC的直線 交CA的延長線于E，交AB于D,連AM. 求證： MAD MEA AM2=MD ME 3. 如圖，ABCD，AO=OB， DF=FB，DF交AC于E， 求證：ED2=EO EC.,A,C,D,E,M,4.過 ABCD的一個頂點A作一直 線分別交對角線BD、邊BC、邊 DC的延長線于E、F、G . 求證：EA2 = EF EG . 5.ABC為銳角三角形，BD、CE 為高 .求證： ADE ABC （用兩種方法證明）. 6. 已知在ABC中，BAC=90 ADBC,E是AC的中點，ED交 AB的延長線于F. 求證: AB:AC=DF:AF.,解:AED=B, A=

5、A AED ABC（兩角對 應(yīng)相等，兩三角形相似） ,解 :D、E分別為AB、AC的中點 DEBC，且 ADEABC 即ADE與ABC的相似比為1:2,(2) ABC中，AB的中點為D，AC的中點為E，連結(jié)DE，則 ADE與 ABC的相似比為_,2.,解: DEBC ADEABC AD:DB=2:3 DB:AD=3:2 (DB+AD):AD=(2+3):3 即 AB:AD=5:2 AD:AB=2:5 即ADE與ABC的相似比為2:5,如圖，DEBC, AD:DB=2:3, 則 AED和 ABC 的相似比為.,3.已知三角形甲各邊的比為3:4:6， 和它相似的三角形乙的最大邊為10cm， 則三角

6、形乙的最短邊為_cm.,解: 設(shè)三角形甲為ABC ，三角 形乙為 DEF，且DEF的最大 邊為DE，最短邊為EF DEFABC DE:EF=6:3 即 10:EF=6:3 EF=5cm,4.,等腰三角形ABC的腰長為18cm，底邊長為6cm,在 腰AC上取點D, 使ABC BDC, 則DC=_.,解: ABC BDC 即 DC=2cm,5.,解: ADEACB且 ,如圖，ADE ACB, 則DE:BC=_ 。,7. D、E分別為ABC 的AB、AC上 的點，且DEBC，DCB= A， 把每兩個相似的三角形稱為一組，那 么圖中共有相似三角形_組。,4,解: DEBC ADE= B, EDC=DC

7、B=A DEBC ADE ABC A= DCB, ADE= B ADE CBD ADE ABC ADE CBD ABC CBD DCA= DCE, A= EDC ADC DEC,1. D為ABC中AB邊上一點，ACD= ABC. 求證：AC2=ADAB,分析:要證明AC2=ADAB，需 要先將乘積式改寫為比例 式 ，再證明AC、 AD、AB所在的兩個三角形相 似。由已知兩個三角形有二個 角對應(yīng)相等，所以兩三角形相 似，本題可證。,證明: ACD= ABC A = A ABC ACD AC2=ADAB,2. ABC中， BAC是直角，過斜邊中點M而垂直于 斜邊BC的直線交CA的延長線于E， 交A

8、B于D，連AM. 求證： MAD MEA AM2=MD ME,分析：已知中與線段有關(guān)的條件僅有AM=BC/2=BM=MC,所以首先考慮用兩個角對應(yīng)相等去判定兩個三角形相似。AM是 MAD 與 MEA 的公共邊，故是對應(yīng)邊MD、ME的比例中項。,證明：BAC=90 M為斜邊BC中點 AM=BM=BC/2 B= MAD 又 B+ BDM=90 E+ ADE= 90 BDM= ADE,B=E MAD= E 又 DMA= AME MAD MEA, MAD MEA 即AM2=MDME,A,C,D,E,M,3. 如圖，ABCD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E， 求證：ED2=EO EC.,分析：欲

9、證 ED2=EOEC，即證： ，只需證DE、EO、EC 所在的三角形相似。,證明： ABCD C=A AO=OB，DF=FB A= B， B= FDB C= FDB 又 DEO= DEC EDCEOD ，即 ED2=EO EC,4. 過ABCD的一個頂點A作一直線分別交對角線BD、邊 BC、邊DC的延長線于E、F、G . 求證：EA2 = EF EG .,分析：要證明 EA2 = EF EG ， 即 證明 成 立，而EA、EG、EF三條線段在同一直線上，無法構(gòu)成兩個三角形，此時應(yīng)采用換線段、換比例的方法?？勺C明：AEDFEB， AEB GED.,證明： ADBF ABBC AED FEB AE

10、B GED ,5. ABC為銳角三角形，BD、CE為高 . 求證： ADE ABC（用兩種方法證明）.,證明一： BDAC，CEAB ABD+A=90， ACE+A= 90 ABD= ACE 又 A= A ABD ACE A= A ADE ABC,證明二： BEO= CDO BOE=COD BOE COD 即 又 BOC= EOD BOC EOD 1= 2 1+ BCD=90， 2+ 3= 90 BCD= 3 又 A= A ADE ABC,7. D、E分別為ABC 的AB、AC上 的點，且DEBC，DCB= A， 把每兩個相似的三角形稱為一組，那 么圖中共有相似三角形_組。,4,解: DEBC ADE= B, EDC=DCB=A DEBC ADE ABC A= DCB, ADE= B ADE CBD ADE ABC ADE CBD ABC CBD DCA= DCE, A= EDC ADC DEC,6. 已知在ABC中，BAC=90，ADBC，E是AC的 中點，ED交AB的延長線于F. 求證: AB:AC=DF:AF.,分析