山西省2016年中考數學試題含答案解析

1、2016年山西省中考數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1（2016山西）的相反數是（ ）A B-6 C6 D2（2016山西）不等式組的解集是（ ）Ax5 Bx3 C-5x3 Dx”或“=”或“AB，M是的中點，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點，即CD=AB+BD下面是運用“截長法”證明CD=AB+BD的部分證明過程證明：如圖2，在CB上截取CG=AB，連接MA，MB，MC和MG M是的中點， MA=MC 任務：（1）請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分； （2）填空：如

2、圖（3），已知等邊ABC內接于，AB=2，D為 上 一點, ，AEBD與點E，則BDC的長是 20（2016山西）（本題7分）我省某蘋果基地銷售優(yōu)質蘋果，該基地對需要送貨且購買量在2000kg5000kg（含2000kg和5000kg）的客戶有兩種銷售方案（客戶只能選擇其中一種方案）：方案A：每千克58元，由基地免費送貨方案B：每千克5元，客戶需支付運費2000元（1）請分別寫出按方案A，方案B購買這種蘋果的應付款y（元）與購買量x（kg）之間的函數表達式；（2）求購買量x在什么范圍時，選用方案A比方案B付款少；（3）某水果批發(fā)商計劃用20000元，選用這兩種方案中的一種，購買盡可能多的這種蘋

3、果，請直接寫出他應選擇哪種方案21（2016山西）（本題10分）太陽能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點，已成為世界各國普遍關注和重點發(fā)展的新興產業(yè)，如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖，其中的粗線表示支撐角鋼，太陽能電池板與支撐角鋼AB的長度相同，均為300cm，AB的傾斜角為，BE=CA=50cm，支撐角鋼CD，EF與底座地基臺面接觸點分別為D，F，CD垂直于地面，于點E兩個底座地基高度相同（即點D，F到地面的垂直距離相同），均為30cm，點A到地面的垂直距離為50cm，求支撐角鋼CD和EF的長度各是多少cm（結果保留根號）22（2016山西）（本題12分）綜合與實踐問題情境在綜合與實踐

4、課上，老師讓同學們以“菱形紙片的剪拼”為主題開展數學活動，如圖1，將一張菱形紙片ABCD（）沿對角線AC剪開，得到和操作發(fā)現（1）將圖1中的以A為旋轉中心， 逆時針方向旋轉角，使 ， 得到如圖2所示的，分別延長BC 和交于點E，則四邊形的 狀是 ；（2分）（2）創(chuàng)新小組將圖1中的以A為旋轉中心，按逆時針方向旋轉角，使，得到如圖3所示的，連接DB，得到四邊形，發(fā)現它是矩形請你證明這個論； 實踐探究（3）縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現結論的基礎上，量得圖3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一個問題：將沿著射線DB方向平移acm，得到，連接，使四邊形恰好為正方形，求a的值請你解答此問題；（4）請你參

5、照以上操作，將圖1中的在同一平面內進行一次平移，得到，在圖4中畫出平移后構造出的新圖形，標明字母，說明平移及構圖方法，寫出你發(fā)現的結論，不必證明23.如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，直線l經過坐標原點O，與拋物線的一個交點為D，與拋物線的對稱軸交于點E，連接CE，已知點A，D的坐標分別為（2，0），（6，8）（1） 求拋物線的函數表達式，并分別求出點B和點E的坐標；（2） 試探究拋物線上是否存在點F，使，若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由；（3） 若點P是y軸負半軸上的一個動點，設其坐標為（0，m），直線PB與直線l交于點Q試探究：當m

6、為何值時，是等腰三角形2016年山西省中考數學試卷（解析版）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1（2016山西）的相反數是（ A ）A B-6 C6 D考點：相反數解析：利用相反數和為0計算解答：因為a+（-a）=0 的相反數是2（2016山西）不等式組的解集是（ C ）Ax5 Bx3 C-5x3 Dx-5 由得x3 所以不等式組的解集是-5x （填“”或“=”或“”）考點：反比函數的增減性分析：由反比函數m0，則圖象在第二四象限分別都是y隨著x的增大而增大 m0，m-10，m-3m-3，從而比較y

7、的大小解答：在反比函數中，m0，m-10，m-3m-3，所以 13（2016山西）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影，依此規(guī)律，第n個圖案中有（4n+1）個涂有陰影的小正方形（用含有n的代數式表示）考點：找規(guī)律分析：由圖可知，涂有陰影的正方形有5+4（n-1）=4n+1個解答：（4n+1）14（2016山西）如圖是一個能自由轉動的正六邊形轉盤，這個轉盤被三條分割線分成形狀相同，面積相等的三部分，且分別標有“1”“2”“3”三個數字，指針的位置固定不動讓轉盤自動轉動兩次，當指針指向的數都是奇數的概率為 考點：樹狀圖或列表求概率分析：列表如圖：1231

8、（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）解答：由表可知指針指向的數都是奇數的概率為 15（2016山西）如圖，已知點C為線段AB的中點，CDAB且CD=AB=4，連接AD，BEAB，AE是的平分線，與DC相交于點F，EHDC于點G，交AD于點H，則HG的長為 考點：勾股定理，相似，平行線的性質，角平分線； 分析：由勾股定理求出DA， 由平行得出，由角平分得出 從而得出，所以HE=HA 再利用DGHDCA即可求出HE， 從而求出HG解答：如圖（1）由勾股定理可得 DA= 由 AE是的平分線可知 由CDAB，BEAB，EHDC可知四邊形GEBC

9、為矩 形，HEAB， 故EH=HA 設EH=HA=x 則GH=x-2，DH= HEAC DGHDCA 即 解得x= 故HG=EH-EG=-2= 三、解答題（本大題共8個小題，共75分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16（2016山西）（本題共2個小題，每小題5分，共10分）（1）計算：考點：實數的運算，負指數冪，零次冪分析：根據實數的運算，負指數冪，零次冪三個考點針對每個考點分別進行計算，然后根 據實數的運算法則求得計算結果解答：原=9-5-4+1 （4分） =1 （5分）（2）先化簡，在求值：，其中x=-2考點：分式的化簡求值分析：先把分子分母因式分解，化簡后進行減法運算解答：原式=

10、 （2分） = （3分） = （4分） 當x=-2時，原式= （5分）17（2016山西）（本題7分）解方程： 考點：解一元二次方程 分析：方法一：觀察方程，可先分解因式，然后提取x-3，利用公式法求解 方法二：將方程化為一般式，利用公式法求解 解答：解法一： 原方程可化為 （1分） （2分） （3分） （4分） x-3=0或x-9=0 （5分） ， （7分） 解法二： 原方程可化為 （3分） 這里a=1，b=-12，c=27 （5分） 因此原方程的根為 ， （7分） 18（2016山西）（本題8分）每年5月的第二周為：“職業(yè)教育活動周”，今年我省展開了以“弘揚工匠精神，打造技能強國”為主題的

11、系列活動，活動期間某職業(yè)中學組織全校師生并邀請學生家長和社區(qū)居民參加“職教體驗觀摩”活動，相關職業(yè)技術人員進行了現場演示，活動后該校隨機抽取了部分學生進行調查：“你最感興趣的一種職業(yè)技能是什么？”并對此進行了統(tǒng)計，繪制了統(tǒng)計圖（均不完整）（1）補全條形統(tǒng)計圖和 扇形統(tǒng)計圖；（2）若該校共有1800名學生，請估計該校對“工業(yè)設計”最感興趣的學生有多少人?（3）要從這些被調查的 學生中隨機抽取一人進 行訪談，那么正好抽到對“機電維修”最感興趣的學生的概率是 考點：條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，簡單概率分析：（1）利用條形和扇形統(tǒng)計圖相互對應求出總體，再分別計算即可 （2）由扇形統(tǒng)計圖可知

12、對“工業(yè)設計”最感興趣的學生有30%，再用整體1800乘以 30% （3）由扇形統(tǒng)計圖可知解答：（1）補全的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖如圖所示 （2）180030%=540（人） 估計該校對“工業(yè)設計”最感興趣的學生是540人 （3）要從這些被調查的學生中隨機抽取一人進行訪談，那么正好抽到對“機電維修” 最感興趣的學生的概率是 0.13（或13%或） 19（2016山西）（本題7分）請閱讀下列材料，并完成相應的任務： 阿基米德折弦定理 阿基米德（Archimedes，公元前287公元212年，古希臘）是有史以來最偉大的數學家之一他與牛頓、高斯并稱為三大數學王子阿拉伯Al-Biruni（973年10

13、50年）的譯文中保存了阿基米德折弦定理的內容，蘇聯在1964年根據Al-Biruni譯本出版了俄文版阿基米德全集，第一題就是阿基米德的折弦定理 阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BCAB，M是的中點，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點，即CD=AB+BD下面是運用“截長法”證明CD=AB+BD的部分證明過程證明：如圖2，在CB上截取CG=AB，連接MA，MB，MC和MG M是的中點， MA=MC 任務：（1）請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分； （2）填空：如圖（3），已知等邊ABC內接于，AB=2，D為上一點， ，AEBD與點E

14、，則BDC的長是 考點：圓的證明 分析：（1）已截取CG=AB 只需證明BD=DG 且MDBC，所以需證明MB=MG 故證明MBAMGC即可 （2）AB=2，利用三角函數可得BE= 由阿基米德折弦定理可得BE=DE+DC 則BDC周長=BC+CD+BD=BC+DC+DE+BE =BC+（DC+DE）+BE =BC+BE+BE =BC+2BE 然后代入計算可得答案 解答：（1）證明：又， （1分） MBAMGC （2分） MB=MG （3分） 又MDBC，BD=GD （4分） CD=CG+GD=AB+BD （5分） （2）填空：如圖（3），已知等邊ABC內接于，AB=2， D為 上 一點， ，A

15、EBD與點E，則BDC 的長是 20（2016山西）（本題7分）我省某蘋果基地銷售優(yōu)質蘋果，該基地對需要送貨且購買量在2000kg5000kg（含2000kg和5000kg）的客戶有兩種銷售方案（客戶只能選擇其中一種方案）：方案A：每千克58元，由基地免費送貨方案B：每千克5元，客戶需支付運費2000元（1）請分別寫出按方案A，方案B購買這種蘋果的應付款y（元）與購買量x（kg）之間的函數表達式；（2）求購買量x在什么范圍時，選用方案A比方案B付款少；（3）某水果批發(fā)商計劃用20000元，選用這兩種方案中的一種，購買盡可能多的這種蘋果，請直接寫出他應選擇哪種方案考點： 一次函數的應用分析：（1

16、）根據數量關系列出函數表達式即可 （2）先求出方案A應付款y與購買量x的函數關系為 方案B 應付款y與購買量x的函數關系為 然后分段求出哪種方案付款少即可 （3）令y=20000，分別代入A方案和B方案的函數關系式中，求出x，比大小 解答：（1）方案A：函數表達式為 （1分） 方案B：函數表達式為 （2分） （2）由題意，得 （3分） 解不等式，得x2500 （4分） 當購買量x的取值范圍為時，選用方案A 比方案B付款少 （5分） （3）他應選擇方案B （7分）21（2016山西）（本題10分）太陽能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點，已成為世界各國普遍關注和重點發(fā)展的新興產業(yè)，如圖是太

17、陽能電池板支撐架的截面圖，其中的粗線表示支撐角鋼，太陽能電池板與支撐角鋼AB的長度相同，均為300cm，AB的傾斜角為，BE=CA=50cm，支撐角鋼CD，EF與底座地基臺面接觸點分別為D，F，CD垂直于地面，于點E兩個底座地基高度相同（即點D，F到地面的垂直距離相同），均為30cm，點A到地面的垂直距離為50cm，求支撐角鋼CD和EF的長度各是多少cm（結果保留根號）考點：三角函數的應用分析：過點A作，垂足為G，利用三角函數求出CG，從 而求出GD，繼而求出CD 連接FD并延長與BA的延長線交于點H，利用三角函數求出 CH，由圖得出EH，再利用三角函數值求出EF解答：過點A作，垂足為G（1分

18、）則，在Rt中，（2分）由題意，得（3分）（cm）（4分）連接FD并延長與BA的延長線交于點H（5分）由題意，得在Rt中，（6分）（7分）在Rt中，（cm）（9分）答：支撐角鋼CD的長為45cm，EF的長為cm（10分）22（2016山西）（本題12分）綜合與實踐問題情境在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“菱形紙片的剪拼”為主題開展數學活動，如圖1，將一張菱形紙片ABCD（）沿對角線AC剪開，得到和操作發(fā)現（1）將圖1中的以A為旋轉中心， 逆時針方向旋轉角，使 ， 得到如圖2所示的，分別延長BC 和交于點E，則四邊形的 狀是 菱形 ；（2分）（2）創(chuàng)新小組將圖1中的以A為旋轉中心，按逆時針方向旋

19、轉角，使，得到如圖3所示的，連接DB，得到四邊形，發(fā)現它是矩形請你證明這個論；（3）縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現結論的基礎上，量得圖3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一個問題：將沿著射線DB方向平移acm，得到，連接，使四邊形恰好為正方形，求a的值請你解答此問題；（4）請你參照以上操作，將圖1中的在同一平面內進行一次平移，得到，在圖4中畫出平移后構造出的新圖形，標明字母，說明平移及構圖方法，寫出你發(fā)現的結論，不必證明考點：幾何綜合，旋轉實際應用，平移的實際應用，旋轉的性質，平移的性質，菱形的判定， 矩形的判定正方形的判定分析：（1）利用旋轉的性質和菱形的判定證明 （2）利用旋轉的性質以及矩

20、形的判定證明 （3）利用平移行性質和正方形的判定證明，需注意射線這個條件，所以需要分兩種情 況當點在邊上和點在邊的延長線上時 （4）開放型題目，答對即可解答：（1）菱形 （2）證明：作于點E（3分）由旋轉得，四邊形ABCD是菱形，同理，又， 四邊形是平行四邊形，（4分）又， 四邊形是矩形（5分） （3）過點B作，垂足為F， 在Rt 中， 在和中， ，即，解得， ，（7分） 當四邊形恰好為正方形時，分兩種情況： 點在邊上（8分） 點在邊的延長線上，（9分） 綜上所述，a的值為或 （4）：答案不唯一 例：畫出正確圖形（10分）平移及構圖方法：將沿著射線CA方向平移，平移距離為的長度，得到，連接（1

21、1分）結論：四邊形是平行四邊形（12分）23（2016山西）（本題14分）綜合與探究如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，直線l經過坐標原點O，與拋物線的一個交點為D，與拋物線的對稱軸交于點E，連接CE，已知點A，D的坐標分別為（2，0），（6，8）（1）求拋物線的函數表達式，并分別求出點B和點E的坐標；（2）試探究拋物線上是否存在點F，使，若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若點P是y軸負半軸上的一個動點，設其坐標為（0，m），直線PB與直線l交于點Q試探究：當m為何值時，是等腰三角形考點：求拋物線的解析式，求點坐標，全等構成，等腰三角形的構 成分析：（1）將A，D的坐標代入函數解析式，解二元一次方程即可求出函數表達式 點B坐標：利用拋物線對稱性，求出對稱軸結合A點坐標即可求出B點坐標 點E坐標：E為直線l和拋物線對稱軸的交點，利用D點坐標求出l表達式，令 其橫坐標為，即可求出點E的坐標 （2）利用全等對應邊相等，可知FO=FC，所以點F肯定在OC的垂直平分線上，所 以點F的縱坐標為-4