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1、,1.3 三角形的高,微快車微信營銷 ,從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高,如圖所示，ADBC于點D， AD就是ABC的BC邊上的高,頂點到對邊所在直線的距離,一個三角形 有幾條高？,D, AD是 ABC的BC邊上的高, AD BC,幾何語言描述,用三角尺和鉛筆分別作如下銳角三角形ABC,直角三角形DEF和鈍角三角形PQR的各邊上的高.,觀察你所作的圖形,比較三個三角形中三 條高的位置,與三角形之間有什么關系?,A,B,C,D,E,F,11頁合作學習,1.銳角三角形的三條高,2. 直角三角形的高,銳角三角形的三條高都在三角形的內部。 垂足在相應頂點

2、的對邊上.,直角三角形的直角邊上的高分別與另一條 直角邊重合,垂足都是直角的頂點.,3.鈍角三角形的高,G,D,E,F,鈍角三角形中,夾鈍角兩邊的高都在三 角形的外部,它們的垂足都在相應頂 點的對邊的延長線上.,A,B,C,D,E,F,議一議,A,B,C,D,F,鈍角三角形的 三條高交于一點嗎？,鈍 角三角形的 三條高不相交于一點,它們所在的直線交于一點嗎？,鈍角三角形的三條高所在直線交于一點,O,E,銳角三角形：三條高在三角形的內部，垂足在相應頂點的對邊上。 直角三角形：直角邊上的高分別與另一條直角邊重合，垂足就是直角的頂點。 鈍角三角形：夾鈍角兩邊上的高都在三角形的外部，它們的垂足都在相應

3、頂點的對邊的延長線上。,結論:,分別指出圖513中ABC 的三條高。,直角邊BC邊上的 高是 ;,AB邊,直角邊AB邊上的 高是 ;,CB邊,D,圖513,斜邊AC邊上的 高是 ;,BD,AB邊上的高是 ;,CE,BC邊上的高是 ;,AD,CA邊上的高是 ;,BF,結論,3,3,3,都在三角 形內部,直角邊上的高分別與另一條直角邊重合，還有一條高在三角形內部,夾鈍角兩邊上的高在三角形外部，另一條高在內部,在相應頂點的對邊上,是直角的頂點 在斜邊上,在相應頂點的對邊的延長線上 在鈍角的對邊上,在三角形內部,在直角頂點,在三角形外部,例：如圖所示，在ABC中，AD是ABC的高，AE是ABC的角平分

4、線已知BAC82，C40，求DAE的大小,提示： 已知AE是ABC的角平分線可以得到什么結論？,AD 是三角形的高,又可以得到什么結論?, DAE可以看做哪兩個角的差,例1如圖，在ABC中，AD是ABC的高AE 是ABC的角平分線.已知BAC=82C=40，求DAE的大小。,解：, AE是BC邊上的角平分線, 且BAC=82, EAC= BAC=41, AD是ABC的高, ADC=90, DAC+ ADC+ C =180, DAC=180ADCC =1809040=50, DAE=DACC=5041=9,(根據(jù)什么?),例1你還有其他解法嗎?,例2 在ABC中，AE，AD分別是BC邊上的中線和高。說明ABE的面積與AEC的面積相等。,解：, AE是BC邊上的中線, BE = EC,A,B,C,D,E,等底同高的 兩個三角形 面積相等。,三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形。,從這個例題 你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?,如圖，在ABC中，CD是AB邊上的高用“” “”或“”填空：,(1)AD_AC (2) ADC_A (3) A+ACD_ADC,課內練習,=,拓展練習,B,D,3、三角形的三條高相交于一點， 此一點定在（ ） A. 三角形的內部 B.三角形的外部 C.三角形的一條邊上 D. 不能確定,D,課堂探究,一、三角形的高的概念