利用對(duì)稱性求最短距離 課件

1、基本圖形一： 如圖在一條河的岸邊有A,B兩個(gè)村莊，要在河邊修一個(gè)碼頭P,問(wèn)碼頭修在何處才能使兩個(gè)村莊到碼頭的距離PA+PB最小 。,P,基本圖形二： 如圖在一條河的岸邊有A,B兩個(gè)村莊，要在河邊修一個(gè)碼頭P,問(wèn)碼頭修在何處才能使兩個(gè)村莊到碼頭的距離PA+PB最小。,A,B,A,P,利用對(duì)稱性求最短距離,利用對(duì)稱性求最短距離,一： 以三角形為載體求最短距離 例1：如圖在等邊ABC,AB=2,D、E分別為BC、AB的中點(diǎn)，P為AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PE的最小值。,典型例題：,P,p,練習(xí)：在ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，BC=6，BC的高是4，請(qǐng)你在BC的邊上確定一點(diǎn)P，使PDE的

2、周長(zhǎng)最小。,A,B,C,D,E,D,P,P,練習(xí)： 如圖在ABC中，AC=BC=2， ACB=90，D是BC邊的中點(diǎn)，E是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求:PC+PD的最小值。,A,C,B,D,C,P,例2：如圖菱形ABCD中，BAD=60，AB=4,M為AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PM+PB的最小值。,二：以菱形為載體求最短距離,D,C,A,B,M,P,P,練習(xí)：如圖菱形ABCD的兩條對(duì)角線分別為6和8，M,N分別為邊AB,CB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，求PM+PN的最小值,M,D,C,A,B,M,N,M,P,P,例3：如圖在矩形ABCD ，AB=2，AD=4 ，E為邊CD的中點(diǎn)，P

3、為邊BC上的任一點(diǎn)，求PA+PE的最小值。,三： 以矩形為載體求最短距離,A,C,B,D,E,P,A,P,練習(xí)：如圖在直角梯形ABCD中， ABC=90，AD=4，AB=5，,BC=6，點(diǎn)P事AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PD的和最小時(shí)，PB的長(zhǎng)為多少？,A,B,D,C,P,D,P,四： 以正方形為載體求最短距離,例4：如圖在正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,E是BC邊的中點(diǎn)，P是對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PE的最小值。,E,A,D,C,B,P,P,P,練習(xí)1：如圖在正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，M是DC上的一點(diǎn)，且DM=2，P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PD+PM的最小值。,A,D,C,B,M,P,P,練習(xí)2：

4、如圖在正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2.ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD的內(nèi)部，在對(duì)角線AC上找一點(diǎn)P,使PD+PE最小。,A,D,B,C,P,E,P,五： 以圓形為載體求最短距離,例5：如圖 O 的半徑為2，點(diǎn)A,B,C 在上，AOB=90 ,點(diǎn)C是弧AB的三等分點(diǎn)， P是OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PA+PC的最小值。,A,B,C,P,O,C,P,練習(xí)：如圖點(diǎn)A是 O 的一個(gè)六等分點(diǎn)，點(diǎn)B是弧AN的中點(diǎn)，若O的半徑為1,P為ON上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求AP+PB的最小值。,O,A,B,N,P,P,B,六： 以二次函數(shù)為載體求最短距離,例6：如圖拋物線 yx2+2x-3 與X軸交與A,B兩點(diǎn)，與Y軸交與點(diǎn)C,對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使 PBC的周長(zhǎng)最小若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)。,A,B,C,O,X,Y,P,P,拓展延伸：,在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OACB頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A,B分別在X軸、Y軸的正半軸上OA=3，OB=4，D為OB的中點(diǎn)，,（1）若P為邊OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PCD的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。,A,X,C,B,O,Y,D,P,P,D,（2）若E、